多子阵宽带有源相控阵天线噪声系数分析

陈 敏 郑 婷 黄 晨

(中国航空工业集团有限公司雷华电子技术研究所 江苏 无锡 214063)

0 引言

在有源相控阵雷达系统中，对有源相控阵天线这样的多通道并联系统噪声系数的准确分析是一项重要的工作，因为雷达系统作用距离等指标的评估与系统噪声系数息息相关[1-2]。随着雷达多功能化，有源相控阵天线的形式也逐渐演进[3-5]，由窄瞬时带宽向宽瞬时带宽发展，由简单的单通道输出到多子阵多通道输出形式发展[6-7]，由最初的一分多的简单并联关系发展现如今的内部串联与并联同时存在复杂网络[8-9]。随着宽带化和数字化的需求，天线阵面被分割成若干子阵形式并连接实时延时网络[10]，噪声系数准确计算变得复杂。文献[11]给出了相控阵雷达天线这样的多端口并联网络的噪声系数的计算方法；文献[12]～[14]计算了不同加权系数下的相控阵天线的噪声系数并推导了相控阵天线多通道并联模型的噪声系数计算公式；文献[15]对多端口网络噪声系数进行实验测量。本文从噪声系数计算的基本原理出发，推导出了多子阵宽带相控阵天线系统噪声系数计算的准确公式，不同于文献[12]～[15]中的多级并联系统的噪声系数计算公式，该公式能够收敛于简单多级级联系统噪声系数基本公式，具有普遍的适用性。采用所得公式计算了不同天线口径加权系数对多子阵宽带天线系统噪声系数的影响，为准确评估不同天线阵元或者子阵加权下的宽带雷达系统性能提供了依据。

1 多端口并联网络噪声系数分析

1.1 多端口有源阵列噪声系数计算

分析多端口并联网络噪声系数的基础是无源两端口网络噪声分析[14]。一个噪声功率为Ni的噪声经过一段损耗为L的二端口网络后产生的噪声功率有两个部分，一部分是噪声功率Ni经过L后产生的NOi；另一部分是损耗为L的二端口网络等效噪声温度产生的噪声信号NOL。对于一个无源两端口网络，输入噪声温度是Ti的信号，经过一段损耗为L的网络后，输出噪声为

NO=NOi+NOL=KBTi/L+(1-1/L)KBT0

(1)

图1 二端口网络噪声模型

式(1)中K表示玻尔兹曼常数，B为信号带宽，T0为环境温度。

对于一个如图2所示的n合一的多端口有源阵列，它是由n个两端口有源网络(T/R)和一个有n个输入端口的无源功合网络相级联组成，其中无源网络的链路损耗为L，第i个有源网络的噪声系数为NFi。

图2 多端口并联网络模型

第i个有源二端口网络的等效噪声温度为

Tei=T0(NFi-1)

(2)

第i个有源二端口网络的输出噪声功率为

Ni=KBT0Gi+KBTeiGi

(3)

假定无源网络的n个分口之间具有相等的幅度和相位，那么第i个有源二端口网络在无源网络的输出端口产生的噪声功率为

NOi=Ni/(nL)

(4)

多端口有耗功合网络折合到每一个输入端口的等效噪声温度为

TeL=T0(L-1)

(5)

有耗网络在输出端口产生的噪声功率为

NOL=nKBTeL/(nL)=KBT0(1-1/L)

(6)

那么该网络在输出端口总的输出噪声功率为：

(7)

根据公式(7)，该合成网络的噪声系数为

(8)

若所有的二端口有源网络的增益与噪声系数相同，即有Gi=G，NFi=NF1则上式变为

NF=1+Te/T0+(L-1)/G=NF1+(L-1)/G

(9)

由式(9)可见，当每个有源二端口网络的噪声系数和增益相同时，有源阵列与功分网络级联的多端口并联网络，可以等效地看成有源阵列其中的一个支路与损耗为L的无源网络二端口网络级联电路。我们可以根据这个结论估算有源相控阵天线的噪声系数，但是当天线工作于低副瓣加权模式下，由于每个T/R组件的噪声和增益不相同，需要使用公式(8)精确计算。

1.2 多端口有源阵列噪声系数测试方法

对于多端口的有源阵列，例如多通道T/R组件，其接收链路包含了有源放大部分和无源功合网络，对于一个装配完成的T/R组件来说，不可能直接测试得到有源部分的噪声系数。那么，测试该组件的噪声系数就分为如下两种情况。

情况1：当多个端口中的一个通道有信号输入，其余通道端接匹配负载且处于接收状态(接噪声温度为T0噪声信号)。假定端口1接入信号，当其余n-1个通道接T0负载时，多端口网络退化为两端口网络，但是由于n-1个通道仍然有噪声信号T0输入的，且接收工作。所以，输出端口的总噪声功率相对于多端口网络来说不变，仍然是公式(7)所示。

但是，对于输入信号来说，整个网络的合成增益不再是公式(8)所示，而是G合=G1/(nL)，那么整个网络的噪声系数为

(10)

若有源部分的增益与噪声系数相同即有Gi=G，NFi=NF1则上式变为

NF =n[1+Te/T0+(L-1)/G]

=n[NF1+(L-1)/G]

(11)

可见，对于情况1，测试得到的噪声系数是其中单一支路噪声系数的n倍。

情况2：当多个端口中的一个通道有信号输入，其余通道接匹配负载且处于不工作和匹配状态(或者说待机状态，即放大器断电)。假设有源网络中的第1个通道接收，其余通道不工作(待机)且G1=G，有源通道1在功合网络输出端的噪声功率为

NO1=KB(T0+Te1)G/(nL)

(12)

无源网络在功合网络输出端的噪声功率认为是无源网络等效噪声温度Te=(L-1)T0，经过损耗为nL(包含功分损耗和路径损耗)网络后的输出功率为

NOL=nKB(L-1)T0/(nL)

(13)

合成网络的总输出噪声系数为

(14)

又有，1通道有源部分的等效噪声温度Te1=(NF1-1)T0，则有

NF=NF1+n(L-1)/G

(15)

当n=1时，式(10)和式(14)变成有源二端口网络与无源有耗二端口网络的级联形式NF=NF1+(L-1)/G，二种情况下是统一的。

公式(11)说明当两端口的T/R组件在的多通道接收工作时，如果测试噪声系数，所得结果将会比单通道噪声系数大3dB。对于公式(14)对应的实例，即单通道接收，其余通道待机。假定T/R组件内部有源部分增益G=30dB，有源部分的真实噪声系数NF1=3.5dB，通道数n=2，无源功分器损耗L=2dB，那么通过单通道接收，另一通道待机的测试方式测量的整个链路噪声系数为

NF=10·log10{10^(3.5/10)+

[2·(10(2/10)-1)/10(30/10)]}=3.5023dB

可见，预计的结果与真实的单通道有源部分3.5dB的噪声系数已经十分接近，误差在0.66%以内。所以在测试多端口T/R组件噪声系数时用单通道接收，其余通道待机的这种间接测量方式可以满足工程上所需测试精度。当然这种测试方法是基于通道数目较少且有源增益较大前提的，如果通道数目较多，这种测试方法误差将会增大，需要根据公式(14)进行误差预计。文献[15]对多端口网络噪声系数以及增益的直接测量方法进行了试验验证。

2 多子阵宽带相控阵天线噪声系数分析

对于多子阵的宽带相控阵天线，由于在每个子阵的集合口会连接实时延时网络对子阵级的射频信号进行延时与放大，延时放大网络可以等效地看成是一个增益为Gy，噪声系数NFy的有源器件。延时器与子阵功分网络之间还可能存在开关、环形器等有耗器件，但是这些器件的参数均可以纳入子阵功分合成网络的损耗或者延时器噪声系数和增益当中。因此，多子阵宽带有源相控阵天线的链路模型可以通过下图表示。

图3 多子阵宽带相控阵网络模型

假定该天线阵列具有m个子阵，分别连接延时放大器，每个延时放大器的噪声系数和增益分别是NFyj和Gyj。每个子阵中的T/R组件单元数目分别是nj(j=1～m)。

第j个子阵功分合成网络输出信号的噪声功率为

(16)

其中NFsubj按照公式(1)计算得到。通常情况下，各个子阵的功分合成网络损耗Lsj设计成相等的值，即有Lsj=L1。

可令

(17)

第j个子阵信号经过延迟放大器后输出信号的噪声

功率为

Nsubj=KBTsubjGyj+KBTeyjGyj

(18)

其中Teyj为延时器的等效噪声温度

Teyj=T0(NFyj-1)

(19)

第j个子阵信号在波束形成网络端口输出端口的噪声功率

NOj=Nsubj/(mL2)

(20)

有耗波束形成网络在总的输出端口产生的噪声功率为

NOL2=mKBTeL2/(mL2)=KBT0(1-1/L2)

(21)

那么波束形成网络在输出端口总的输出噪声功率为

(22)

所以在总输出端口的噪声系数

(23)

当天线阵元均匀加权时，假设所有T/R组件噪声系数和增益均相同，即NFT/R=NF1，GT/R=G1，且各个子阵端口的延时器噪声系数和增益也相等。NFy=NF2，Gy=G2时，上式变为：

可见上述噪声系数公式与如下等效电路级联噪声系数一致，该计算公式能够收敛于简单的多级级联系统的噪声系数计算基本公式，从一个侧面说明了公式(23)的准确性以及其普遍适用性。

图4 多级级联系统模型

3 应用实例

利用前文所推导的多子阵有源相控阵天线噪声系数的计算公式，经过模型简化可以方便地计算多子阵情况、不同加权系数下的天线输出口的噪声系数。计算过程中，考虑到阵元的不同加权系数是通过改变T/R组件接收衰减量值实现的，在改变衰减量值的同时，T/R组件的噪声系数和增益均会发生变化。因此，计算过程中需要已知T/R组件噪声以及增益随衰减量的变化情况。

图5 多子阵相控阵天线阵面分布图

图6 T/R组件接收噪声系数随衰减量变化

我们以文献[16]中的阵面为例进行计算，阵面分布如图5所示。实测的T/R组件的噪声系数随其内部数控衰减器不同衰减量的变化曲线如图6所示。T/R组件的零态增益GT/R=30dB，延时器的零态增益G2=24dB，延时器的零态噪声系数NFy=8.5dB，子阵内部无源网络损耗L1=6dB，延时器至集合口的波束形成网络损耗L2=6dB。将上述参数以及不同衰减态的噪声系数曲线带入公式(23)，计算了不同孔径加权系数(即不同口径效率)下的图5所示阵面的天线噪声系数变化情况。计算结果显示，随着口径效率的下降，天线噪声系数逐渐增大，即天线副瓣电平的降低在降低了天线增益的同时也会影响着有源相控阵天线的噪声系数。低副瓣电平意味着雷达的抗干扰和杂波抑制能力更强，但是实现低副瓣和超低副瓣是以牺牲天线口径效率为代价的。因此在雷达系统进行工作性能评估时，应当仔细考虑天线副瓣、口径效率、增益以及噪声系数之间的相互影响，以期到达系统性能最优。特别是某些需要在子阵级进行幅度加权情况下，公式(23)能够准确给出系统噪声系数。

图7 多子阵宽带相控阵天线噪声系数随口径效率变化

4 结束语

本文从噪声系数计算的基本原理出发，推导了多端口并联网络以及多子阵宽带有源相控阵天线的噪声系数计算的理论公式。并基于所得的公式分析了工程中测试多端口T/R组件噪声系数分方法及其精度。所得的多子阵宽带有源相控阵天线噪声计算公式能够收敛于简单的多级级联系统的噪声系数公式，具有普遍适用性。最后利用所推导的计算公式结合实际工程实例，计算了多子阵有源相控阵天线噪声系数随口径加权效率的变化情况，计算结果符合实际工程应用环境，且为雷达系统的准确性能评估提供了数据支撑。