反射式小孔成像研究

李成

摘 要 一道经典习题，因对小孔成像的两个条件分析不足（1）孔的直径必须小于物体的高度； （2）光屏必须在临界距离以外），被误讲多年。本文以实验为依据，剖析平面镜通常成的是虚像，但是在一定条件下，平面镜也可以成实像。成像的原理与小孔成像相似，可以看做是一种另类的小孔成像。

关键词 小孔成像 临界像距 分离度 发散度 反射式小孔成像

中图分类号：G633.7 文献标识码：A

1审视：问题呈现

在某些练习卷，配套练习，校级测试甚至是中考题中都能看到这样一道光学题：

小明用一块长方形平面镜反射太阳光，并将反射的太阳光投射到一块与之平行的够大的白板上，则白板上的光斑是（ ）

A圆形的，不是太阳的像 B圆形的，是太阳的像

C长方形的，不是太阳的像 D长方形的，是太阳像的一部分

【参考答案】：选C，用一块长方形平面镜反射太阳光，并将反射的太阳光投射到一块平行且足够大的白板上，由于平面镜是长方形的，所以白板上的光斑也是长方形的，这是光的反射，不是小孔成像，小孔成像是光的直线传播，所以不是太阳的像。

笔者作为一个从教10多年的科学教师，在面对这道试题的时候也拿捏不准。依稀记得儿时经常拿方形的平面镜玩反射游戏，光斑好像是是圆形。到底是什么形状，笔者找了块长约4.5cm，宽3厘米的长方形的平面镜，动手做了实验。结果如图1 图2所示，当光屏离镜面2米左右时光斑是长方形的，当镜面远离光屏时，光斑的形状发生变化，逐渐变成圆形。

【答案反思】：BC，均可。当光屏离镜面距离较小时，选B；当光屏离镜面距离较大时，选C。

1论证：原理辨析

1.1转换角度：小孔成像的条件浅析

利用光的直线传播原理可以对小孔成像进行科学的解释。如图3所示。

实际的小孔有一定的尺寸，物体上每一点发出的光穿过小孔在光屏上形成的是一个光斑，而不是一个光点。这跟凸透镜成像不一样。相邻的光斑相互重叠，所以小孔成像所成的像不可能棱角分明，一定是模糊的。众所周知， 小孔成像的条件跟物体的尺寸，小孔的尺寸，物距，像距有关。当前三个变量确定时，小孔成像的像距有一个临界值。也就是临界像距。由上述示意图可知，光屏在E点以内（比如在FG的位置），最高点A点的光斑和最低点B点的光斑都没有完全分离，当然就没法在光屏上得到倒立的实像，所以在E点以内是不可能实现小孔成像的。在E点内非常靠近小孔的位置，物体AB上的发光点形成的光斑几乎都重叠在一起，这时候AB发出的光可以近似看作平行光，光屏上会出现小孔形状的光斑。E点外侧，AB两光点形成的光斑完全分离。具备成倒立的实像的临界条件，我们可以把这个距离称为临界物距。

设光源AB的高度为h，小孔的直径为d，物距u，临界像距为v，根据三角形ECD和EAB相似的特点，得出v：d=（v+u）：h所以临界像距v=ud/（h-d）。临界像距的表达式可以看出理论上只要物体的高度h于小孔的尺寸d，能实验小孔成像。高度h等于或小于d时，v为无穷大或负值，就无法实现小孔成像了。

当h大于d，且v大于临界像距，理论上具备小孔成像的条件。实际成像效果怎样？笔者也利用太阳为光源，在纸板上剪出了一个边长为0.5cm的小孔做了一定量的实验，发现v稍大于临界值时，小孔成像效果并不明显，因为临界值点，只是AB两光点的光斑分离的位置，越接近AB的中点，发光点形成的光斑分离的位置离小孔越远。实验过程中笔者发现，光屏离小孔的距离大致达到2倍的临界像距以上时，光斑的形状比较接近圆形。那么是否意味着光屏越远，小孔成像越明显呢？并不是如此，光斑分离是一方面，另一方面成像的效果还跟光斑的面积有关，光屏越远，光斑的分离度是越高了，但是与此同时，一个发光点所形成的光斑的面积也扩散得越大，像会越模糊。因此光斑的分离度，和光斑的发散度是一对矛盾变量，像距越近，分离度低，不利于成像，像距越远，分离度高了，有利于成像，但是与此同时发散度高了，又不利于成像。因此，在两者之间应该有一个平衡点，也就是最佳的成像位置，笔者的数学能力有限，关于最佳成像位置这点只能浅尝辄止。无法进一步深入展开。

简单分析了小孔成像的条件，那么平面镜反射太阳光跟小孔成像有何联系呢？

2.2拾级而上：平面镜反射过程中的“小孔成像”

众所周知，平面镜成像的原理跟光的反射有关。对人的视觉系统而言，光线经过反射后到到达人眼和光线从S发出到达人眼是没有区别的如图4，这就是平面镜成像的原理。在事先不知道平面镜存在的情况下，人们无法分辨看到的是实物还是虚像，很多视觉魔术就是利用这一原理。那么同样的道理，对于光屏而言，光是反射后到达或是由S发出到达在形成光斑上是没有区别的。在这种情况下，我们把虚像當做实物，反射光线当做从虚像发出，有镜面的地方才能有反射光线，镜面就等同于小孔。那么之前小孔成像的条件分析，理论上物体的高度大于镜面的高度，就能出现类似于小孔成像的情景。如图5所示。

3延伸：跟进追问

这样就可以很好地解释上述平面镜反射实验的结果。原来，在镜面反射的过程中也存在着这么另类的“小孔成像”。小孔成像大家都不陌生，太阳的小孔成像，生活中树荫下圆形的光斑只要留心，很容易观察到。还有烛焰的小孔成像也非常容易操作。甚至一些非光源物体，只要将光屏放置在黑暗的环境中，避免干扰光源的照射，也很不难观察到。参照小孔成像的条件，理论上镜面足够小，就具备了镜面”反射式小孔成像”的条件，为什么生活中很难观察到这样的现象呢？关键在于镜面反射“小孔成像”，是反射光线成像，而反射光线照射到光屏上强度除了受环境光线的感染，也会受到观察物体本身直射光线的干扰。

要能明显地观察到镜面反射“小孔成像”，除了符合小孔成像中关于物体的尺寸，小孔的尺寸，物距，像距的条件外。还需要排除环境光线和观察物体本身直射光线的干扰。环境光线容易控制，物体自身光线要能顺利在镜面上反射，又要尽量避免干扰反射光线。笔者设计了一个镂空的V形反射管，较好地解决了这个困难。

实验器材：V形反射管 F形LED光源 足够小的镜面（用黑胶带处理）

实验场所：学校录播教室（很好的暗室，排除环境光线干扰）

操作步骤：将F形LED光源紧贴在V形管右上开口处，反射镜面紧贴放置在V形管的下方开口。V形管左侧口敞开，作为反射光线出口。闭合光源开关，将左侧开口正对光屏，调整距离。

实验结果：光屏上呈现倒立的F状光斑（如图6）

4反思：教学相长

通过上述一系列的实验和理论分析相印证。笔者认为：镜面反射“小孔成像”的原理跟直线传播中的小孔成像是一致的。只要物体的高度大于镜面高度，并且光屏到镜面的距离在临界像距以外，理论上就能实现镜面反射式的“小孔成像”。同时也证明了平面镜在一定条件下是可以成实像的，“平面镜只能成虚像”的观点是不正确的。那么回过来看文章开头的这道习题，编制得就有些欠妥当了。光斑的形状与光屏的距离有关，当光斑呈圆形时当然是太阳平面镜“反射式小孔成像”了。

参考文献

[1] 杨辉祥，东延民.中学物理教学参考[M].西安：陕西师范大学出版社，2017.

[2] 朱清时.义务教育教科书初中科学[M].杭州：浙江教育出版社，2014.

[3] 刘洁民，郭玉福.义务教育初中初中科学课程标准（2011年版）解读[M].高等教育出版社，2012.