地震作用下超高大悬挑雕塑的抗倾覆分析

袁增嵘，肖建春*，廖 德，刘科明，马克俭，胡天杰，苏铜军

(1. 贵州大学 空间结构研究中心,贵州 贵阳 550003; 2.中铁二十四局集团新余工程有限公司,江西 新余 338025)

上人的超高大悬挑结构需要满足地震作用下的抗倾覆要求。文献[1]依据建筑倒塌形式的不同将结构的倒塌分为倾覆倒塌和竖向倒塌，提出倾覆倒塌是结构在地震反复作用下，结构由于水平抗侧力构件的刚度和强度产生退化，最终发生侧向失稳而产生倒塌的破坏形式。文献[2]对不规则结构进行研究发现其在地震作用下的扭转效应非常明显，文献[3,4]对高层建筑整体抗倾覆验算进行公式推导和理论分析。目前国内外对于高耸建筑和大悬挑结构在地震作用下的抗倾覆分析分别有所研究，而对于高耸大悬挑结构在地震作用下的抗倾覆分析，实际案例并不多且缺乏系统理论的研究。本文对高耸大悬挑结构在地震作用下的抗倾覆性进行了研究，为该类结构抗倾覆分析提供了理论指导。以变形金刚雕塑为例，采用PKPM Sausage软件进行结构的大变形、弹塑性时程分析，研究高耸大悬挑结构在地震作用下的整体抗倾覆能力，提出结构整体抗倾覆的相关概念和公式。对水平地震作用方向以及地震烈度对结构整体抗倾覆的影响进行理论分析，并提出改善建筑结构整体抗倾覆性的相关措施。Sausage软件可以进行高性能弹塑性动力时程分析，操作简捷，但是对于需要提取的数据还要进行二次人为加工分析，对于计算机配置要求较高。本文对高耸大悬挑结构进行大变形弹塑性时程分析，对该类结构在地震作用下的抗倾覆性进行研究，以期为该类结构的合理设计提供理论指导。

1 工程背景

图1是一座高51.4 m的变形金刚雕塑，外伸长约30 m的右臂兼作蹦极运动的平台，采用空间管桁架作为雕塑的主体结构。底座是高6.45 m，直径55.6 m的钢筋混凝土框架剪力墙结构大底圆盘。

底座与雕塑通过锚栓和加劲板焊接连接，抗倾覆计算时考虑到雕塑柱脚的锚栓和焊缝作用，认为雕塑完全嵌固在底座内。上部雕塑钢结构柱脚侧向剪切刚度相对于底座结构之比为0.32，简单起见，抗倾覆计算参考平面取雕塑柱脚平面，即主要考虑除底座外上部雕塑钢结构的整体抗倾覆能力。

2 整体抗倾覆分析

为便于分析没有考虑蒙皮效应，地下室顶板作为嵌固端不参与整体计算，只对上部雕塑钢结构进行整体抗倾覆分析。根据工程的实际情况确定荷载[5]，风荷载相对于地震作用做出的贡献不大，在这里不予考虑。结构的倾覆计算面选取雕塑柱脚与底座的接触区域即雕塑柱脚底部最前端接触面积。这里结构计算前提是基础及地基应具有足够大的刚度，避免在地震作用下产生过大的P-Δ效应造成结构破坏[6]。

图1 结构模型Fig.1 Structural model

在进行整体抗颠覆分析时，首先需要计算出地震作用力，得出结构在地震作用下的倾覆力矩，而抗倾覆力矩是由结构自重作用产生的。结构在中、大震作用下通常处于弹塑性工作状态，需要考虑材料的弹塑性性质，并且对于这类长悬臂结构需要考虑竖向地震作用。采用PKPM Sausage软件进行结构的大变形、弹塑性时程分析时，计算已经考虑了P-Δ效应及竖向地震作用的影响，通过研究水平地震不同输入角度以及不同地震烈度下结构的整体抗倾覆能力，找出结构满足抗倾覆的地震烈度最大值。

2.1 地震波选择

该建筑位于6度设防区(设计基本地震加速度值为0.05 g，第一组)，建筑场地类别为Ⅱ类建筑场地，地面粗糙度为B类，该工程场地特征周期为0.35 s，所选三条地震波的特征周期则为0.35 s[7]。

根据地震波选取原则[8]，采用人工波(RH1TG035)、天然波1(TH1TG035)和天然波2(TH2TG035)对雕塑钢结构进行大变形、弹塑性时程分析。依据相关规范[9]规定，对雕塑进行抗震验算时在不同地震烈度下应计入竖向地震作用，主分量峰值加速度、次分量峰值加速度和竖直分量峰值加速度的比值为1∶0.85∶0.65。

2.2 异型结构整体抗倾覆概念

一般高层及超高层建筑在计算其抗倾覆力矩时，都是先计算每一楼层重力作用与这一楼层质心到倾覆计算点的水平距离的乘积，再对所有楼层进行累加求和得出抗倾覆力矩值；在计算倾覆力矩时，都是先计算每一楼层的地震作用力与倾覆计算点到该地震作用力垂直距离的乘积，再对所有楼层进行累加求和得出倾覆力矩值。

这里由于雕塑作为超限异型钢结构没有楼层概念，在计算抗倾覆力矩时，首先计算结构各个节点所分担的重力作用与该节点到结构倾覆计算点间水平距离的乘积，再对所有节点进行累加求和得出抗倾覆力矩值，抗倾覆力矩公式定义为：

(1)

式中，Mr为抗倾覆力矩；Gi为节点i所分担的重力作用；di为节点i到倾覆计算点间的水平距离。

在计算倾覆力矩时，首先计算结构各个节点所受地震作用力与结构倾覆计算点到该节点地震作用力垂直距离的乘积，再对所有节点进行累加求和得出倾覆力矩值，倾覆力矩计算公式定义为：

(2)

式中：Mov为倾覆力矩；Fj为节点j的地震作用力；hj为倾覆计算点到节点j地震作用力的垂直距离。

本文通过抗倾覆系数来衡量结构整体抗倾覆能力，抗倾覆系数公式为：

(3)

式中：n为抗倾覆系数。

一般当抗倾覆力矩大于倾覆力矩时结构不会发生倾覆倒塌，为安全保守起见，工程领域里抗倾覆系数的临界值设为1.5[3,10]，若抗倾覆系数小于1.5，则认为不安全。当抗倾覆系数大于1.5时，结构就是处于安全状态的。

2.3 扭转效应

震害经验表明，异型结构在地震作用下的扭转效应是导致结构破坏的重要原因[2,11]。很多建筑出于商业考虑设计成不对称结构，结构由于抗扭刚度不够而无法承受扭矩导致破坏。通过模态分析得出前3阶振型及周期表如图2及表1所示。

图2 振型图Fig.2 Modal figures

振型号周期(s)方向角(°)类型扭振成份X侧振成份Y侧振成份总侧振成份阻尼比11.5800104.17Y 15% 24% 61% 85% 5.00%21.3360102.32X 28% 59% 14% 72% 5.00%30.6848 78.52Y 14%5% 81% 86% 5.00%40.55270.77Y 44% 10% 46% 56% 5.00%50.5025 39.90T 52%3% 45% 48% 5.00%60.4262-22.90Y 27%4% 68% 73% 5.00%70.3299-26.43X 25% 73%2% 75% 5.00%80.2859102.13Y 31% 33% 36% 69% 5.00%

由于结构自身不规则以及质心与刚心不重合，结构的每一阶振型平动和扭转都是耦联的，扭转效应需要予以重视[12]，应计入双向水平地震和竖向地震作用下的扭转影响，Sausage有限元软件在计算时已经考虑了扭转效应的影响。

一般来说，发生整体倾覆时结构本身并不一定破坏，根据相关规范规定来确定结构薄弱部位的位置，这里利用Sausage有限元软件里的结构损伤情况以及工程经验发现结构柱脚底部(即与底座相连接部位)以及手臂与身体相连接区域为薄弱部位[13]，需要予以重视并进行局部加强。

2.4 6度(0.05 g)与7度(0.10 g)地震作用下的整体抗倾覆分析

研究6度(0.05 g)与7度(0.10 g)大、中、小地震作用下结构的整体抗倾覆能力，不同地震作用下三条地震波持续时间定为12 s，地震波计算步长为0.02 s。由软件输入地震波方向角为0度，根据2.2节提出的整体抗倾覆概念以及Sausage有限元软件可计算出结构在6度(0.05 g)及7度(0.10 g)不同地震作用下的抗倾覆系数如图3所示。

图3表明，在6度(0.05 g)大震三条地震波和7度(0.10 g)中震两条天然波作用下Y方向抗倾覆系数都小于1.5且大于1，结构此时处于轻度危险状态，安全储备尚不足。在7度(0.10 g)大震作用下Y方向其抗倾覆系数小于1，此时结构是很危险的，应该采取相应抗倒塌措施来提高整体抗倾覆能力[14]，比如可以在Y方向添加水平抗侧力构件增加结构侧向刚度防止倾覆失稳。同时可以发现，结构在X方向的抗倾覆系数相比于Y方向要大得多，间接说明结构在X方向的刚度相比于Y方向要大得多。

图3 6度(0.05 g)及7度(0.10 g)地震作用下的抗倾覆系数比较Fig.3 Comparison of anti-overturning coefficient under the action of 6 degrees (0.05 g) and 7 degrees (0.10 g) earthquakes

2.5 抗倾覆系数与地震作用方向的关系

研究在7度(0.15 g)中震人工波作用下，地震水平主方向与X轴夹角分别为0°、30°、60°、90°、120°、150°、180°、210°、240°、270°、300°、330°和360°情况下，抗倾覆系数与地震作用方向之间的关系，绘制关系曲线见图4所示。

图4表明，在7度(0.15 g)中震作用下，无论水平地震输入角度是多少，结构在X方向的抗倾覆系数始终大于1.5，结构在X方向是安全的。当地震水平主方向与X轴夹角为30°、180°和210°时，结构在Y方向的抗倾覆系数都小于1.5且大于1，结构是有轻度危险的，安全储备不足；当地震水平主方向与X轴夹角是0°时，结构在Y方向的抗倾覆系数小于1，结构有倾覆失稳危险。

图4 抗倾覆系数随地震作用方向变化规律Fig.4 The anti-overturning coefficient changes with the direction of earthquake action

相对于普通规则结构，本文对雕塑进行整体抗倾覆验算时X、Y方向的抗倾覆能力是不一致的。当地震水平主方向与X轴夹角分别为0°和180°时，结构在X方向抗倾覆能力要明显大于Y方向抗倾覆能力；当地震水平主方向与X轴夹角分别为90°和270°时，结构在Y方向抗倾覆能力较大于X方向抗倾覆能力。结构在X方向与Y方向的抗倾覆能力是此起彼伏的，在两个方向的抗倾覆能力差异较大，这与结构布置有关，说明结构的水平抗侧力构件在X方向的刚度明显大于在Y方向的刚度。

2.6 抗倾覆系数与地震烈度的关系

以人工波为例，水平地震输入角度为0°，这里分别计算结构在6°(0.05 g)、7°(0.10 g)、7°(0.15 g)、8°(0.20 g)、8°(0.30 g)和9°(0.40 g)设防烈度区中震作用下的抗倾覆系数，并绘制出抗倾覆系数与地震烈度之间的关系曲线见图5所示，横轴为地震主方向峰值加速度(与不同地震烈度相对应)，纵轴为抗倾覆系数。

图5 抗倾覆系数随地震烈度变化的规律Fig.5 The law of anti-overturning coefficient changing with seismic intensity

图5表明，结构的抗倾覆系数随地震主方向峰值加速度的提高而逐渐减小，在X方向结构的抗倾覆系数始终大于1.5，说明结构在X方向不会发生倾覆倒塌。在7°(0.15 g)中震作用下Y方向抗倾覆系数小于1，结构有倾覆倒塌的风险，结构满足抗倾覆要求的地震烈度最大值为7°(0.10 g)中震。对于钢结构体系影响最大的是结构中梁柱节点的破坏[15]，随着地震主方向峰值加速度的提高，部分节点开始进入屈服阶段，随后结构的屈服状态逐渐扩大，曲线呈逐渐减缓下滑的趋势。在7°(0.15 g)中震及更大地震烈度作用下结构很有可能发生倾覆倒塌。相对于规则结构体系，雕塑整体抗倾覆能力偏低，需要采取相关抗震和延性措施提高结构整体抗倾覆能力[16,17]。对局部薄弱部位进行加强，添加相关耗能装置比如柱间支撑吸收地震能量[18]，增加Y方向的抗侧力构件，合理布置在离变形中心较远的位置加强结构抗扭转刚度。

2.7 地震作用方向和地震烈度共同作用下抗倾覆系数的变化

图6 抗倾覆系数与其余两个参数的关系Fig.6 The relation between the anti-overturning coefficient and the other two parameters

图6能够全面直观地体现出抗倾覆系数与其余两个因素之间的变化规律，表明在X方向水平地震最不利方向角为90°、270°，在Y方向水平地震最不利方向角为0°、180°。在X方向抗倾覆系数变化规律如图6(a)呈“马鞍形”曲面，而在Y方向抗倾覆系数变化规律如图6(b)呈上下颠倒的“马鞍形”曲面，该拟合曲面关于地震水平主方向与X轴夹角180°的位置在三维坐标空间上几乎是对称的，说明抗倾覆系数关于地震作用方向的变化大致具有循环性。通过比较发现地震烈度对抗倾覆系数的影响更大，曲面随着地震烈度不断增大而逐渐下滑。X方向结构在中震作用下无倾覆倒塌风险，Y方向结构在7度(0.15 g)中震作用下有倾覆倒塌风险，故结构在7°(0.15 g)中震作用下可能发生倾覆倒塌，结构在靠近Y方向时最有可能发生倾覆倒塌。

3 结论

通过对某超大悬挑雕塑在地震作用下的整体抗倾覆分析得到以下结论：

(1)抗倾覆安全系数为1.5只是作为临界参考值，由于施工场地比较复杂，可以先进行该工程场地的安全性评价，再根据评价结果选择更为准确的抗倾覆安全系数来衡量结构整体抗倾覆能力。同时建议为安全起见，在8°及以上高烈度区结构抗倾覆安全系数可以适当从严。

(2)雕塑作为超限异型结构进行大变形、弹塑性时程分析时应该考虑扭转效应的影响，Sausage有限元软件在计算分析时已考虑在内。

(3)结构柱脚底部以及手臂与身体相连接区域为薄弱部位，需予以局部加强，可以添加柱间支撑等耗能装置来吸收部分地震能量。

(4)在人工波作用下，结构满足抗倾覆要求的地震烈度最大值为7°(0.10 g)中震，即对应临界地震主方向峰值加速度为100 cm/s2，一旦施加更大的地震或其他不可抗力作用，结构就有可能发生整体倾覆倒塌，可采取相关改善措施增大结构的安全储备。

(5)结构抗倾覆系数关于地震作用方向的变化具有循环性，地震烈度对于抗倾覆系数的影响更大。