二元一次不定方程整数解表达式的探讨

白椿

摘 要 用不同的方法解二元一次不定方程的整数解，得到解的表达式可能不同，本文通过对不同求解方法进行分析，找出其中原因并给出合理解释。

关键词 二元次不定方程 整数解

中图分类号：O156 文献标识码：A DOI：10.16400/j.cnki.kjdkx.2019.03.015

Abstract Different methods are used to solve the integer solutions of the first-order indefinite equation of two variables， and the expressions of the solutions may be different. This paper analyses the different methods， finds out the reasons and gives reasonable explanations.

Keywords Binary indefinite equation； integer solution

4 结果分析

由于取全体整数，方法一的结果经化简可得到方法二的结果，方法二是按照定理6的方法参与了迭代，方法三中没有参与迭代，得到的结果与方法一相同，方法四尽量减少了迭代次数，更快得到了结果，但与方法一、二、三得到的结果在形式上差别较大，但因为取全体整数，结果表达式所表示的整数是一样的。用辗转相除法解题得到结果都是一样的，这是因为这种方法把结果固定在了唯一的一种形式上，其实在定理5的证明过程中，由（3）式也可以得到不定方程（1）的所有解的表示形式为；用等式型递推解法比较灵活，但不同的人得到的结果在形式上可能不同。

参考文獻

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