实积分计算方法在复积分计算中的应用

邢亚楠 宋丽娜

【摘 要】复积分计算是复积分学习的核心部分。为了更好的解决复积分问题，掌握计算复积分的方法至关重要。本文从实积分与复积分之间的联系出发对复积分的计算方法进行了总结，给出计算复积分的5种方法及相应例题，并且对每种方法所使用的条件、优缺点给出了说明。

【关键词】复积分;实积分与复积分的关系;计算方法

中图分类号： O172.2 文献标识码： A 文章编号： 2095-2457（2019）06-0158-003

DOI：10.19694/j.cnki.issn2095-2457.2019.06.059

【Abstract】The calculation of complex integral is the core of complex integral learning.In order to solve the problem of complex integrals，it is very important to master the method of calculating complex integrals.Based on the relationship between real integral and complex integral，this paper summarizes the calculation methods of complex integral，gives five methods to calculate complex integral and corresponding examples，and explains the conditions，advantages and disadvantages of each method.

【Key words】Complex integral;The relation between Real integral and complex integral;Computational method

4 利用換元积分法求复积分

注：当积分路径不封闭，且积分值与其不相关时，可以用类似实积分计算中的以原函数为根本的分部积分来计算复积分。这种方法能将复杂的复积分分解为简单积分的和，简化题目，为求解复积分提供了便利。

复积分是实积分在复数域上的推广，和实积分有一定的联系。我们不能把复积分看成独立的个体，而是将复积分与实积分联系起来，将已知的实积分的计算方法应用到复积分的计算中去，加深读者对复积分的理解，帮助读者建立起积分学的知识体系。下面分别从实曲线积分、格林公式、牛顿一莱布尼茨公式、换元积分法和分部积分法5个角度总结分析各类计算方法。

1 利用实曲线积分计算复积分

【参考文献】

[1]钟玉泉.复变函数论[M]，第3版.北京：高等教育出版社，2005.

[2]华东师范大学数学系.数学分析[M]，第4版（下册）.北京：高等教育出版社，2011：236-237.

[3]范晓兰.复变函数积分中的换元法与分部积分法[J].教学与科技，2010，6（2）.