抽样实验，让“估计”更精准

周怡彤 江芷

在一次数学活动课上，老师给一组两人各发了一瓶豆子（瓶子大小不等，所装豆子多少也不等），进行如下“实验”：

（1）从瓶子中取出一些豆子，我们小组数出这些豆子的粒数m=12;

（2）给这些豆子做上记号;

（3）把这些标了记号的豆子放回瓶子中，充分摇匀;

（4）从瓶子中再取出一些豆子，数出粒数p=16，其中带有记号的豆子的粒数n=4。

（5）估计原来瓶子中豆子的粒数q≈12÷[416]=48;

（6）数出瓶子中豆子的总数为51。

结论：我们的估计跟总数比较接近。

老师让几个小组向全班同学做了汇报，其中我們小组的实验结果估计出来的总数最接近总数，而有些小组实验后的估计却偏离总数严重，这是什么原因呢？

原来，他们有些小组带的是一个小瓶，只装了不到30个豆子，也就是说总数太少;有些小组虽然带来的豆子数量较大，但是在第三步操作时，没能“充分摇匀”，所以也出现较大偏差。

课后我们遇到了一道习题，与上面这个数学活动类似，请看：

为了对某鱼塘中的鱼的总量进行估计，采用这样的方法：第一次捞出 50 条鱼，称得重量为 92 kg，并把每条鱼作上记号放入水中;当它们完全混合于鱼群后，又捞出 100 条，称得重量为 208 kg，且带有记号的鱼有10 条。

①采用这样的方法是否可靠？为什么？

②该鱼塘中大约共有鱼多少条？共重多少千克？

解：①可靠，这是随机抽样;

②50÷[10100]=500（条），

∵带有记号的10条鱼质量为92÷50×10=18.4 kg，故x=[208+92-18.4100+50-10]≈2.011（kg），

∴共重2.011×500=1005.5 kg。

刘老师点评：这是一篇数学实验报告，该实验本质就是生产和科研中经常用到的“捉—放—捉”的方法，该方法体现了样本估计总体的思想，实际中常用它估计一个总体的数量。值得再说说的是，数学实验也是数学学习的重要方式，通过数学实验往往能生成特殊、发现奇异、估计性质、猜想方向，对数学上的发现、发明以及难题求证有重要作用。当然，数学实验也需要像科学实验一样，注意实验条件、环境，任何细节的疏忽往往也会影响实验效果。

（指导教师：刘东升）