基于模糊PID的高速振镜电机控制

郭志强，余红英，刘 琛

(1.中北大学，太原 030051; 2.中国电子信息产业集团有限公司第六研究所，北京 100083)

0 引 言

激光成像是先进成像技术领域内近年来的热门研究方向[1]。激光成像是依据激光反射确定目标物体的位置、形状等相关信息的原理来实现的。目标识别和扫描成像是其在科技工程研究、工业生产以及一些国防工业和先进装备中的主要应用方向。

激光成像的实现方法很多，其中振镜扫描的实现性价比较高。灵敏、高速、高可靠性的优势使得越来越多的扫描成像系统采取了这一方法。以前,大多数振镜扫描系统都使用基于模拟控制技术的振镜电机,该控制方案精度低、响应缓慢、调试较难[2]。采用直流电机，以数字化控制手段作为控制策略可以提高系统的精度和速度。另外，数字化控制可以在很大程度上减小整个系统的体积，扩大其应用范围。

本文主要针对振镜控制系统中的控制策略作深入研究，对目前主流的PID控制进行算法改进，设计一种高线性度、高频率、抗干扰能力强的高速振镜电机控制算法，提高振镜控制系统的各项性能指标。

1 高速振镜系统的数学模型

高速扫描振镜系统的控制对象是直流伺服电动机[3]。通过控制电动机的运动来实现对振镜电机的控制，进而实现对激光位置的控制。在控制系统领域，伺服电动机因其灵活性、高可靠性和高灵敏性而被大量使用[4]，尤其在数控、飞控、机器人控制等多领域应用广泛。

1.1 高速振镜系统的控制原理

在振镜系统的开始阶段，主控控制电机以正加速上升，当升至期望速率后，进入扫描的开始部分，振镜开始匀速扫描图像。当第一阶段扫描完成时，对振镜电机施加反向电压，振镜进入正向制动，速度为零时开始返程阶段。返程阶段对线性度不作需求，电机以全速返程。当返程阶段结束时，重新开始第一阶段，如此循环，控制电机周期性对目标扫描。

系统采用艾玛特QT0707型直流电动机作为驱动电机。振镜固定在电机轴，质量为毫克级，对振镜系统的扰动可忽略。电机动态性能优秀，能满足本系统需求。

1.2 直流电动机数学模型

直流电动机的电气和机械联结示意图如图1所示。

(a) 暂态

(b) 稳态

图1直流电动机的电气和机械联结示意图

图2是由电机的电气原理图得到的电机瞬态等效电路图。

图2直流电动机的瞬态等效电路

由图2可得到电动机的电枢回路和励磁回路的微分方程：

(1)

式中:La，Lf分别为电机的电枢电感和励磁电感；Ce为电机电势常数；Φn为电机磁通；R为电枢回路的总电阻，R=Ra+RΩ，RΩ是电枢回路的外串电阻；Rf为励磁回路总电阻。

在实际情况中，主要考虑电机的粘性阻尼系数，由机械联结示意图可得到该电机的机械系统动力学方程式如下：

(2)

式中:J为电机转子的转动惯量；B1为粘性阻尼系数；Ω为机械角速度，Ω=2n/60；τem为电机电磁转矩；TL为电机负载转矩。

将得到的电枢回路和动力学方程进行Laplace变换,并联立得到电机的转速以及电机电枢电流的s域方程表示：

(3)

由式(3)建立转子速率与输入电压以及转子速率与负载转矩的传递方程式：

(4)

由式(4)得到振镜电机的传递函数框图，如图3所示。

图3振镜电机传递函数框图

2 高速振镜电机的模糊PID控制

本系统的控制期望是振镜电机能够以高灵敏度、高可靠性、高速的状态得到清晰、有价值的扫描信息。在众多的控制手段中，PID控制具有良好的结构和稳定性，针对精确模型易于实现良好的控制效果等优点，在自动化控制领域应用十分广泛。但由于传统PID控制存在积分饱合、超调现象和高频干扰等影响，有时会导致系统的失稳，且由于固定系数的PID控制系统对于振镜电机此类复杂的、非线性的系统模型在动态响应的控制效果上存在问题，因此，采用模糊控制以弥补传统的PID控制的不足[5]。

2.1 模糊PID控制原理

模糊控制是以模糊数学和模糊逻辑为基础的先进控制手段[6]。模糊控制以人的经验、知识、思维智慧作为参考，对系统做出合适的控制决策，实现对系统的自动控制，被控对象不需要拥有精确模型亦可实现控制。在实际工程应用中，用判断语句将资深学者或者熟练操作者的工作经验定性地表述出来，以此作为模糊控制器的控制规则[7]。

模糊控制的基本原理是将人的实际经验和学识表示成计算机能够识别的判别规则，并根据生成的判据实现系统的自动调节。模糊控制器的主要构成是模糊化接口、知识库(数据库和规则库)、模糊推理和清晰化接口四部分[8]，其结构框图如图4所示。

图4模糊控制器结构框图

模糊控制器依据模糊控制算法，动态进行修正PID的控制参数KP，KI，KD[9]。模糊PID算法同时考量了振镜系统的各项指标，使系统拥有了优良的动态响应和较强的抗干扰能力。系统以偏差以及偏差率对PID的输出参数KP，KI，KD进行控制，从而使系统满足设计要求。根据以上要求，设计的模糊PID控制框图如图5所示。

系统以模糊控制器作为主控制器，光感传感器和AD芯片构成系统的反馈环节，输出环节控制振镜电机的输出状态。系统工作时，先通过传感器对所需数据进行采样，AD转换器将得到的模拟量转换为数字量，并将数据发送至控制器。通过计算得到振镜的位置偏差e和偏差率ec，系统对输入做出量化修改，并对其模糊化，获得需要的控制参数的模糊修正量，之后根据规划的相应规则，对计算出的修正量进行处理、推导，获取合适的模糊决策，而后将解出的模糊量执行合适的去模糊操作，从而得到控制电机所需实际参数的修正量。参数实现动态修正，使系统动态满足各个环节对振镜电机不同的控制需求。

图5模糊PID控制系统结构框图

2.2 振镜系统的模糊PID控制器设计

2.2.1各变量隶属度函数确定

模糊主控制器的输入是反馈偏差e和偏差变化率ec，PID控制器输出参数的修正值ΔKP，ΔKI，ΔKD作为输出[10]。取控制器的输入e，ec以及输出ΔKP，ΔKI，ΔKD的模糊子集：{NB，NM，NS，NZ，PZ，PS，PM，PB}，将算出的修正值代入下式计算：

(5)

选择控制器的输入量e和ec的隶属度函数为高斯形，其中e的论域为[-2,2]，ec的论域为[-3,3]。输出量ΔKP，ΔKI，ΔKD的隶属度函数为三角形，其中取ΔKP，ΔKI的论域为[-3,3]，ΔKD的论域为[-1,1]。由此得到各参数变量的隶属度函数如图6和图7所示。

图6e和ec隶属度函数

图7ΔKP,ΔKI,ΔKD隶属度函数

2.2.2 建立模糊规则表

图8为振镜系统的阶跃响应输出曲线。由图8可知，在运行起动阶段，为实现快速响应，需要给较大的比例系数；同时为防止微分失调和积分饱和现象，应选较小的积分和微分参数。

图8振镜系统的阶跃响应输出曲线

在中程阶段，为保持良好的快速响应，且减小超调，需要选择适中的比例和微分参数。

在最后阶段，系统进入稳态，需要较大的比例和积分参数来减弱振荡现象，增强抗干扰能力，并根据偏差率决定微分参数，偏差率较小时，取大微分量；偏差率较大时，取小微分量。

由上建立模糊控制规则表，如表1～表3所示。

表1 ΔKP模糊规则表

表2 ΔKI模糊规则表

表3 ΔKD模糊规则表

2.2.3 模糊控制器的Scilab设计

根据以上ΔKP，ΔKI，ΔKD的取值表，在Scilab中编写模糊控制规则，并将其输入到Scilab的模糊控制器中，得到如图9所示的可视化FuzzyEdit。

图9FuzzyEdit编辑模糊规则

相应的模糊规则曲面如图10、 图11、图12所示。

图10ΔKP模糊规则曲面

图11ΔKI模糊规则曲面

图12ΔKD模糊规则曲面

2.2.4 基于模糊PID的振镜系统仿真

在Scilab的Xcos中搭建如图13所示的振镜位置环仿真模型。

图13振镜位置环Xcos仿真模型

3 系统仿真与分析

3.1 模糊PID与传统PID仿真结果对比

模拟系统位置反馈环节，对设计的改进模糊PID算法进行仿真实验，得到的振镜扫描电机阶跃响应的仿真输出如图14所示。

图14模糊PID算法阶跃响应仿真输出

图15为系统采用传统PID算法的输出响应。与模糊PID算法相比，传统PID算法的系统调节时间为2.07s，超调量为48%。而模糊PID系统调节时间为1.35s，超调量为15%。由此得出结论：模糊PID算法比传统PID算法具有更好的动态、静态响应。

图15传统PID算法结余响应仿真输出

3.2 扰动对系统的影响

在系统趋于稳定后，从外界引入单位扰动信号，观察仿真输出，如图16和图17所示。由图16、图17可得到，传统PID算法加入单位阶跃扰动时的扰动响应为21%，模糊PID算法的扰动响应为9%。由此得到，采用模糊PID算法的振镜控制系统相较于传统PID算法具有更强的抗干扰能力。

图16传统PID算法加入扰动仿真结果

图17模糊PID算法加入扰动仿真结果

4 原理样机实际结果

搭建的控制平台样机实物图如图18所示。

图18原理样机控制平台

输入频率为50Hz的方波信号，采用模糊PID算法得到的实际控制结果如图19所示，图20为传统PID算法结果。

图19输入50Hz方波得到模糊PID控制结果

图20输入50Hz方波得到传统PID控制结果

由实际结果对比可知，模糊PID算法的控制效果良好，抗干扰效果明显，实现了预期的控制目标。

5 结 语

本文对驱动电机为直流电动机的振镜系统进行了建模分析，并根据PID控制过程中遇到的问题，研究了采用模糊PID控制的策略。通过在Scilab的Xcos中搭建采用模糊PID的控制策略的振镜控制系统位置环模型，得出仿真结果并应用于原理样机。与传统PID控制结果作对比，得到以下结论。

基于传统PID控制的高速振镜控制系统效果不理想，系统阶跃响应输出的调节时间过长，系统输出超调量过大，对外来扰动的抗干扰能力较弱。

依据模糊控制理论，对高速振镜控制系统设计了一种模糊PID控制策略。仿真与实验结果显示，该模糊PID控制策略能够有效地降低系统输出响应时间和系统输出超调量，对外来扰动的抗干扰能力大大增强。

与传统PID算法相比，模糊PID控制具有较好的动态、稳态性能。