R46非正弦条件下的有功功率计量误差研究

张俊玮 ， 罗 丹 ， 丁 超，张 博

(1.贵州电网有限责任公司电力科学研究院，贵州 贵阳 550007；2.湖南大学电气与信息工程学院,湖南 长沙 410082；3.贵州电网有限责任公司贵阳供电局，贵州 贵阳 550007)

0 引言

新能源发电的广泛应用及电网系统非线性负载的逐渐增多，导致各种电能质量问题日趋严重。电能质量问题会导致电能计量不准确，威胁电能计量的公平性和合理性。因此，研究非正弦信号对有功功率计量的影响具有重要意义[1-2]。随着智能电网的快速发展，智能电能表作为智能电网的重要组成部分，得以广泛应用[3-4]。国际法制计量组织(Organisation Internationale de Métrologie Légale,OIML)提出了电能表国际建议R46[5-6]。R46国际建议和现行标准在校验方法、测试项目等方面均有明显的不同。R46提出了方波和尖顶波，其谐波成分更丰富，和实际运行状态更贴近，更能体现电能表计量抗干扰的性能[7-10]。因此，本文推导了谐波对有功功率计量误差影响的表达式，探究谐波对有功功率测量相对误差的影响。

1 R46国际建议中电压电流谐波情况简介

为了应对现场非线性用电负载逐渐复杂的情况，R46提高了电能表对各种波形试验的要求。因此，R46提出验证电压和电流谐波为方波和尖顶波时，电能表的计量偏差是否符合要求。R46对方波和尖顶波的波形设置要求如表1、表2所示。

表1 方波波形设置要求

表2 尖顶波波形设置要求

此外，由表1、表2数据可知，方波和尖顶波各次谐波的幅值大小一致，仅电压电流相角变化。因此，通过比较方波和尖顶波对有功功率计量的影响，也可探究电压电流相角对有功功率计量的影响。

2 数字式电能表功率计量误差研究

谐波情况下电网中某计量节点的瞬时电压电流可表示为：

(1)

(2)

式中:ω=2πf为角频率；h为整数；H为谐波的最高次数。

当h=1,V1、I1分别为电压、电流基波幅值的有效值；α1和β1是基波成分的相角。当h>1,Uh、Ih分别表示h次谐波电压、电流幅值的有效值，αh、βh为h次谐波电压、电流的相位角值。

根据定义，瞬时有功功率可表示为：

(3)

式中:k为整数；T为与基波周期。

由于三角函数的正交性，同频率的电压、电流信号才能产生功率。因此，谐波情况下的有功功率可表示为对各个同频率谐波功率的求和。因此，对电压、电流信号进行采样后，h次谐波所产生的功率Ph可表示为：

(4)

式中：fs为采样频率；N为采样点数。

经过算术简化后，为：

Ph=VhIhcosφh×

(5)

h次谐波有功功率计量时的相对误差可表示为：

(6)

将式(5)代入式(6)，可得：

(7)

故谐波影响下的有功功率计量相对误差为：

(8)

式(8)表明：谐波影响下的有功功率计量误差与谐波次数、信号频率、采样频率等有关。

3 仿真与试验

3.1 仿真分析

为说明式(8)的准确性及谐波等因素对有功功率计量的影响，本文先通过在MATLAB上进行仿真分析。不同功率因数与计算周期下有功率计量误差如图1所示。设置电压、电流基波频率为50 Hz，电压基波幅值为220 V，电流基波幅值为5 A ，采样频率为3 000 Hz，采样点数N=1 000。根据式(7)，当计算周期k=1时，表1、表2所示的各次谐波下有功功率的相对误差如图1(a)所示。当计算周期k从1开始以步长为1变化量，变化至25时，方波和尖顶波的有功功率计量的相对误差如图1(b)所示。 其中，C表示功率因数为容性，L表示功率因素为感性。

图1 不同功率因数与计算周期下有功功率计量误差

由图1(a)可知，相比于PF=1和0.8 C时，PF=0.5 L对谐波情况下有功功率计量误差的影响更大。此外，图1(a)中方波和尖顶波各次谐波影响下的有功功率计量误差值大小一致。由表1、表2可知，方波和尖顶波除基波成分中电压、电流相角差为0°外，谐波成分电压、电流相角差为180°或-180°，而cos函数为偶函数，故由式计算所得的方波和尖顶波的有功功率误差值不变。故图1(b)中仅选择考虑方波在不同计算周期下的有功功率计量误差。由图1(b)可知，增加计算周期可在一定范围内减小有功功率计量误差。

3.2 试验分析

本文试验设计框图如图2所示。

图2 试验设计框图

通过Fluke 6100 A标准源输出信号至精度为2%的电能表进行计量，电能表发出的低频脉冲，误差计算部分通过比较电能表的低频脉冲与标准源的高频脉冲实现误差比较。其中，标准源与电能表采用RS-485通信。

设置电压、电流基波频率由49.5 Hz变化至50.5 Hz，功率因数PF=1，电压、电流基波幅值分别为220 V、5 A，计算周期k=5。当标准源输出方波、尖顶波信号至电能表计量。有功功率误差与式(8)计算所得的仿真结果对比如图3所示。

图3 不同频率下的有功功率计量误差

由图3可知，当频率波动时，相对于仿真结果，采用电能表计量的试验结果更加稳定。这主要是由于电能表进行电能计量过程中会增加一些算法或元器件，以减少谐波、频率波动、噪声等对计量的影响。

此外，对R46国际建议提出的方波和尖顶波信号进行功率计量时，当基波频率变化，其计量会出现波动。为进一步探究方波、尖顶波信号对功率计量的误差影响，需对电能表测量结果进行不确定度评定。其中，主要采取A类评定。正弦、方波和尖顶波信号情况下，电能表有功功率方差如表3所示。

由表3可知，电能表在对方波信号进行功率计量时，方差会稍大于正弦信号。

表3 电能表有功功率方差

4 结束语

本文通过推导有功功率计量的误差表达式，分析了谐波等对有功功率计量的影响，并对R46国际建议中提出的特殊谐波波形的有功功率计量进行了深入的分析。通过设置仿真和试验验证，本文采用仿真验证表达式。仿真结果表明，当功率因素比较小时，有功功率计量的误差会超过高精度电能表的误差极限。此外，本文设置试验也对频率波动对电能表有功功率计量的影响进行了探索。