数学实验和创新意识培养

李宾 沈文汉

[摘  要] 数学实验教学是再现数学发现过程的有效途径，是现代数学发展的必然产物，也是学生学习、理解、掌握数学以及发展创新能力的重要途径. 文章以“一元一次方程的解的折法探析”为例，具体阐述了数学实验的操作过程以及学生创新意识的培养.

[关键词] 数学实验;创新;意识;规则

选择这个话题是缘于“创新意识培养”已被列入课程总目标之中.

《义务教育数学课程标准（2011年版）》在第二部分课程总目标的第3条中提出：“了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和科学态度. ”并从问题解决的角度要求“获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性，发展创新意识”. 同时将“创新意识”列入10个数学课程核心概念之一，还强调“创新意识的培养是现代数学教育的基本任务，应体现在数学教与学的过程之中. 学生自己发现和提出问题是创新的基础……创新意识的培养应该从义务教育阶段做起，贯穿数学教育的始终”.

写在方案设计之前

数学实验教学是再现数学发现过程的有效途径，是现代数学发展的必然产物，也是学生学习、理解、掌握数学以及发展创新能力的重要途径. 数学实验不仅为学生提供了主体参与、积极探索、大胆实践、勇于创新的环境，还提供了一条解决数学问题的全新思路.

数学实验追求的不仅仅是按部就班地获得结论，更重要的是培养求异思维和创新精神. 学生在充满乐趣的数学实验活动中不断地发现问题、提出问题、分析问题、解决问题，问题意识得到了强化. 同时，在充满挑战的数学实验活动中，学生经历了依规操作、改良规则、制定新规、实践新规、完善规则的过程，规则意识得到了发展. 问题意识的强化和规则意识的发展，不仅能使课程标准中的“培养创新意识”目标得到进一步落实，还能让学生的“实践创新”核心素养得到进一步提升.

通过数学实验“培养创新意识”，主要是通过发展学生的问题意识和规则意识来实现的. 培养学生的问题意识是“培养创新意识”的重要环节，是造就创新型人才的重要组成部分，也是社会、经济和科技发展对教学改革的必然要求. 为此，在平时的教学中，我们必须十分重视对学生问题意识的培养. 那么，在数学实验教学中应如何发展学生的问题意识呢？我们不妨对此做一个策略梳理：一是巧设问题情境，使学生想问;二是营造自由氛围，使学生敢问;三是优化实验过程，让学生会问.

数学教学主张以学生为主体的“顺水推舟”，以学生为主体的数学学习则讲究“水到渠成”. 这里的“水”指的就是数学实验，而那“舟”和“渠”指的是创新意识. 下面，我们就来看看数学实验方案“一元一次方程的解的折法探析”.

实验解读

本实验凸显了数学也是“看得见，摸得着”的. 在折纸的活动中，让学生运用相似三角形、平面直角坐标系等知识进行探析，并不断完善用纸片折出一元一次方程的解的方法，以期实现一元一次方程的解的“物化”，同时进一步深化学生对数形结合思想的感悟.

实验目的

1. 经历从计算到证明，从特殊到一般的过程，运用相似形、平面直角坐标系等相关知识探索“折出一元一次方程的解”的操作方法，积累数学活动经验，体悟数形结合思想和分类讨论思想.

2. 经历“依规操作—发现问题—修改规则—提出问题—制定新规—分析问题—运用规则—解决问题”的过程，发展学生的问题意识和规则意识，培养学生的创新意识.

设计意图数学实验“上通数学，下达课堂”，可以建立起动手操作与动脑思考的联系. 学生在充满乐趣的数学实验活动中不断地发现问题、提出问题、分析问题、解决问题，从而培养了问题意识. 同时，在充满挑战的数学实验活动中经历了依规操作、发现问题、改良规则、制定新规、实践新规的过程，从而发展了规则意识. 问题意识的强化和规则意识的培养，可以实现课标中“培养创新意识”的目标，同时落实学生的“实践创新”这一核心素养.

实验准备

1. 材料准备：每名学生8 k纸两张.

2. 具備相似三角形、平面直角坐标系等知识.

实验的内容与步骤

1. 创设情境，标新激趣

师：同学们，七年级时我们学习了一元一次方程（板书：ax=b（a≠0）），它的解是什么？

师：今天，我们一起来探究“如何用折纸的方法把一元一次方程的解折出来”.

设计意图本环节在选材上，从学生已有的一元一次方程的数学经验出发，通过设置新颖而富有挑战性的问题“应用数学知识探究一元一次方程的解的折纸方法”来引发学生积极参与，激发学生的数学实验兴趣，同时向学生指明本次数学实验的研究方向和主题.

2. 依规操作，发现问题

操作：（1）如图1，在矩形纸片ABCD中，取BM=1 dm，BE=1 dm，BF=3 dm.

（2）如图2，分别过点E和点F将BC自身折叠，得到折痕EG和FH.

（3）如图3，过点M将AB自身折叠，折痕交FH于点N，过点B和点N折叠纸片，折痕交GE于点K.

问题1：请求出EK的长. （对比方程3x=1的解）

问题2：如何修改方案可使折出的EK= dm？（对比方程4x=1的解）

问题3：方案中取BF=5 dm，请求出EK的长. （对比方程5x=1的解）

问题4：你有何发现？（折出的EK的长就是一元一次方程的解;折BF就是折一元一次方程的系数a）

设计意图依规操作获取初步的数学活动经验，了解操作规则，同时通过观察、计算和归纳，发现EK的长等于一元一次方程的解. 过程建立了“数”和“形”的联系，如建立了一元一次方程的系数与线段长度的联系，建立了一元一次方程的解与线段长度的联系;还建立了解决问题方法之间的联系，如建立了“求一元一次方程的解”与“三角形相似的判定与性质”的联系.