基于最大熵的目标分割和检测∗

韩涛辛欣

（中国飞行试验研究院 西安 710089）

1 引言

图象分割在图象处理和图象识别体系应用有很大的发展前景。许多上述工作已经应用在图象分割，特别的是在阈值的确定方法上的应用。两个不同的图象一般都有不同的概率密度函数。确定这个差异的工作是统计学性质的。考虑图象是有两个由象素组成的单纯图象组成的，象素值函数由f0(x)和f1(x)表示，x表示象素值。合成图像的概率密度函数是：

α是混合比，表示为相关类型（由像素计量）的两个简单子图像。虽然是点分割方法，但是全局考虑也是可行的。如此仅仅像素的灰度级的值用来参与到图像分割的计算。对像素点x最大可能的规则分类 f0使错误最小可能出现须满足下列关系：

实际上，当α和f1(x)对于观测者是未知的那么合成图像的概率密度函数 f(x)是唯一有效的观测数据。如果不等式是被估计的，那么α和f1(x)必须由一些实际的方法预测。

2 图像的最大熵

在缺少图像的先验知识时，如果图像的熵是最大的那么就观测数据来说图像是最模糊的。［香农1949，Jaynes1968］。考虑一图像像素值是均匀随即变量x=1，2…b我们求图像的最大熵考虑下面三个约束。

1）每一个像素值的概率密度函数独立于其他像素值，而且g(x)在同一个图像里是一致的。

2）g(x)的平均值是确定的μ

3）g(x)的标准差是确定的σ

作为最大熵的结果，g(x)大约是下列的准高斯形态：

其中μ和σ是平均数和差，b是数字图像在量化级的数目。

当灰度级很大时近似值是比较好的，标准差确定很小而且平均值是不在概率密度函数的边缘。这类图像已经被认定是最大熵的图像。按照一些上述的研究工作［Jordan，1984］，这些简单的最大熵图像能够在很多实际条件下看到如电视图像。

3 最大熵分割

考虑在图像都是两个最大熵图像的混合，而且都满足概率密度函数是高斯分布，换言之：

那么流程图1概括了整个的迭代过程。

图1 迭代过程

为了从混合的概率密度函数中估计 f1(x)，一些知名的经典措施如矩阵法是适用的。一种替换的方法是假设α是0而且在混合图像的 f(x)中μ1和σ1在样值平均和样值偏差下是恒等的。很自然的这种方法已经被应用在这种条件下，混合图象包含一个最大熵子图象，它在型号上很小（例如α远小于百分之1）相较于混合图象来说，否则分割错误是很大的因为错误提高原因在估计 f1()x参数。然而用这种迭代算法的措施将在下面讨论，推广到α很大情况渐进方法仍能被表示。

4 对于分割的迭代算法

在那些已经被分类到 f1(x)的像素，可能有两种错误。一种是一些像素从 f0(x)被错误的分到f1(x)：为了方便这种错误能认做“01”。在这里迭代算法的目标就是这样的概念基础上的：那就是比起简单地把所有像素都分配到 f1(x)更加精确的话，再次估计 f1(x)的参数，那样的情况比原来分配f1(x)的像素更加精确；ML分割参考那些估计的参数将给出更加好的结果。这个过程可以被做为循环直到更好的结果。一般的在N次分割迭代前让μ1(n)表示 μ的估计值，同样的 σ1(n )对σ，α1(n)对于α。这个迭代算法把μ1(n)估计为均值，σ1(n)为标准差，在n-1次迭代之后这些像素被分配到了f1(x)中；α被估计为0。对于每一个像素值用不等式（1）来做第n次计算。在第一次计算中假设所有混合图像的像素被已经分配到 f1(x)中。这种迭代直到没有新的像素分类改变为止。如果现在的迭代没有带来新的分类改变，计算将中止，因为更进一步的计算也不带来重新分类。完整的迭代流程如图1所示。

5 容错性能

这种迭代错误是依靠相关性的分配“10”和“01”错误。错误01的效果像素不隶属于 f1(x)被计算平均值和标准差分配到 f1(x)中。因此改变了平均值加大了标准差。10错误在分割中不太明显。这种错误意味着当参数被估计时遗漏了 f1(x)中的样本。如果遗漏的样本随即分配，那么小部分的遗漏对于均值计算并不导致太大的错误，因为标准差也只大了一点点。但是，10错误往往是由于概率密度函数是不随即的分布。最后10错误也会导致参数判断错误。

6 系统仿真

这两种错误的全部效果总和一起也并不容易推断精确。因此一个建立基于SUN SPARC工作站的仿真系统用来调查迭代算法的性能。对不同的备选图像参数、例如均值、标准差和混合比，在这个系统中被人工合成。然后迭代分割程序在同样的机器上运行，不同合成参数下调查迭代过程。仿真结果表示，如果在第一次运行中分割错误程度不太大，那么所有像素的概率密度函数分类到不同的f1(x)或者f0(x)，重复运行这个过程能够一般地减少分类错误总量，直到运行终止。

7 结语

图2为相似比函数在图像参数 μ1=200，σ1=10，σ2=10，α=0.12。

这个例子的结果清楚证明了很好的性能提高。

图2 概率密度

图3 图像分割结果

图4 飞机分割效果

图3 图解了SUN SPARC工作站的计算的最大熵 图 像 参 数 μ1=200，σ1=10 ，μ2=100，σ2=10，α=0.5的结果。这些进步在图像分割的结果上得到清楚证明。这证明了基于最大熵图像分割的可应用性。图4为飞行试验中飞机分割效果图。

本文首先估计概率密度函数的参数，然后将最大似然比检验法用于分割。采用迭代算法提高分割的准确性，扩展该方法用于任意概率密度函数的图象分割。