研究铜棒与液氮之间的热传输过程

孙瑞峰,苏为宁,胡立群

(南京大学 物理学院，江苏 南京 210093)

1 热交换法的缺陷

研究液氮的汽化过程, 测量液氮的汽化热是大学物理实验中常规实验[1]，常采用的实验方案是用换热法测量液氮的汽化热. 实验中用开口的泡沫罐装液氮,空气与液氮热交换,使液氮蒸发,将室温的铜棒(质量为M、温度为T0)投入其中，铜棒放热使液氮剧烈沸腾，测量液氮质量随时间变化曲线，扣除液氮与空气的热交换蒸发的质量，可算出铜棒从初始温度降到液氮温度(77.4 K)时，液氮质量减少Δm，液氮的汽化是等压过程，如果液氮的汽化热是L(待测量)，那么铜棒放出的热量为

ΔQ=LΔm,

(1)

这就是第一次换热过程,主要是铜棒与液氮换热. 第二次换热过程：将液氮温度的铜棒放入量热器中，量热器是近似的绝热系统，包括铜质的内筒和搅拌棒(比热容为c1、质量为m1)，换热介质为水(比热容为c2、质量为m2)，测温计和量热器的初始温度是T1，投入低温的铜棒后，持续不断地搅拌，尽量使内筒里的液体温度均匀，量热器再次达到平衡温度T2，在这个过程中，铜棒吸热ΔQ1，量热器放热ΔQ2，忽略操作过程中铜棒与空气的热交换及系统与测温计的热交换，那么：

ΔQ1≈ΔQ2=c1m1(T1-T2)+c2m2(T1-T2).

(2)

根据能量守恒定律，铜棒在液氮中的放热,有

ΔQ≈ΔQ2+c1M(T0-T2),

(3)

(3)式中的第一项是铜棒从液氮温度(77.4 K)上升到平衡温度T2的过程中与量热器系统之间交换的热量，第二项补偿了铜棒在室温T0与平衡温度T2之间的热能差异. 将测量数据代入(1)～(3)式，可求出液氮的汽化热.

在实验中，铜棒的温度从室温降到液氮温度，温度跨度达到200 ℃以上，金属铜的比热容不能看成常量，上述实验方案克服了这个问题，通过2次换热过程，只要测量室温T0、初始温度T1和平衡温度T2，这些温度之间的差异小于10 ℃，各种介质的比热容都可看成常量，而且物理过程清晰，是一种很好的测量方案. 但从学生实验结果来看，个体差异比较大，分析实验过程发现：在测量过程中，产生误差的因素比较多，比如将液氮温度的铜棒取出放入量热器中，这期间空气与铜棒之间的热交换是不可避免的，而且与学生的操作过程有关；第二，室温T0、初始温度T1和平衡温度T2之间差异不大，所以每种介质的比热容可看成是常量，但由于平衡温度T2不容易测量准确，温度差(T1-T2)和(T0-T2)的相对误差就比较大，直接影响了实验的测量精度.

为此本文提出了改进方案：将不同初温的铜棒(质量为M、温度分别为T01和T02)分2次投入开口的液氮罐中，铜棒、空气与液氮热交换使液氮汽化，测量液氮质量随时间的变化曲线，扣除液氮与空气的热交换蒸发的质量，可算出铜棒从初始温度降到液氮温度(77.4 K)时，液氮质量的减少分别是Δm1和Δm2，比较2次测量结果，也可算出液氮的汽化热L.

2 改进方案实验原理

铜棒从初温降到液氮温度(T00=77.4 K)，温度变化跨度约为200 K，其比热容是温度的函数c1(T). 使用同1根铜棒[质量为M、比热容为温度的函数c1(T)]，以不同的初温T01和T02，分2次投入液氮中，分别测量液氮的质量随时间的变化曲线，2次铜棒的初始温度T01>T02，那么，2次铜棒的放热Q1与Q2分别为

在实验中，控制T01-T02≈10 K，在[T01，T02]温区，铜棒的比热容可看成常量，那么：

(4)

扣除液氮与空气的热交换，铜棒2次放热使液氮汽化的质量差为Δm1-Δm2，根据2次测量结果的差值，也可算出液氮的汽化热L，即

c1M(T01-T02)=L(Δm1-Δm2).

(5)

在改进实验方案中，最重要的是选择和测量铜棒的初温T01和T02，由于铜是热的良导体，可以将铜棒放在塑料袋中，隔水浸泡10 min，使得铜棒与水达到热平衡，用温度计读出水的温度作为T01(或者T02)，然后取出铜棒放入液氮中. 在测定液氮汽化质量时，放入铜棒前后液氮与空气热交换的汽化速度略有不同，忽略这个差别，并且用图像处理法扣除液氮与空气热交换蒸发的质量.

3 实验步骤和结果

实验仪器与用品：电子天平、开口的泡沫罐、秒表、温度计、铜棒、液氮. 称量铜棒的质量记为M=27.8 g. 第一次测量时，铜棒的初温是T01=49.4 ℃，在泡沫罐中加液氮，并将泡沫罐置于电子天平上，记录质量随时间的变化，这时液氮吸收空气热量缓慢蒸发；然后将T01温度的铜棒放入泡沫罐中，液氮剧烈沸腾，液氮表面逐渐趋于平静，紧接着会出现第二次沸腾，然后再一次趋于平静，持续记录直到液氮表面达到平衡后的一段时间. 根据测量数据，得到液氮的质量随时间的变化如图1所示，并通过图像算出铜棒放热导致液氮汽化的质量.

图1 液氮的质量随时间的变化

铜棒放入之前，液氮与空气热交换，液氮的质量随时间的变化是直线，方程是

m=-0.024 7t+128.2,R2=0.998 7.

铜棒达到液氮温度以后，液氮的质量随时间的变化也是直线，方程是

m=-0.021 3t+116.6,R2=0.999 8.

中间的曲线主要是铜棒放热，使液氮快速汽化所致，也包含了空气与液氮热交换导致液氮汽化的质量，其中点位于t=97.46 s处，扣除空气传热使液氮蒸发的质量，计算铜棒放热导致液氮汽化质量的为Δm1=22.24 g.

第二次测量，铜棒的初温是T02=28.1 ℃，液氮的质量随时间的变化关系如图2所示，按照图1的处理方案，可以算出铜棒放热使液氮汽化的质量为Δm2=10.00 g.

图2 液氮的质量随时间的变化

铜的比热容c1≈0.389 J/(g·K-1)，将实验测得的T01，T02，Δm1，Δm2代入(5)式中得到：L=185 l/g.

4 铜棒降温过程的讨论

在改进实验方案中，铜棒的初温与环境温度接近，将初温的铜棒通过空气环境转移进入液氮，铜棒与空气的热交换导致的误差较小. 在实验过程中可以观察到：铜棒刚投入液氮时，液氮沸腾得很厉害，随着时间推移，液氮表面趋于平静，然后还会有一次剧烈的沸腾(称为二次沸腾)，再趋于平静，从图1、图2中实验曲线可看到，一开始液氮的质量变化率是比较大的，随着时间的推移，液氮的质量变化率变小，直到二次沸腾后，液氮表面再次趋于平静. 铜棒刚投入液氮时，铜棒与液氮的温度差接近200 ℃，铜棒放热，使液氮快速汽化，这对应于实验中观察到的液氮沸腾；随着时间推移，铜棒的温度降低，铜棒与液氮温度差减小，铜棒放热的速度减小了，液氮汽化的速率也变小了. 事实上，液氮质量减少率(液氮汽化速率)表明了铜棒表面与液氮热交换的速率，而铜棒是块体材料，铜棒内部的温度不能完全同步于液氮质量的变化. 为了探究铜棒与液氮热传导过程中的更多细节，在铜棒上打小孔，加载温度传感器[2-4]，实时测量铜棒温度随时间的变化，曲线如图3(a)所示，这次测量铜棒的质量M=27.0 g，铜棒投入液氮后，液氮质量随时间的变化如图3(b)所示,液氮质量变化率随时间的变化如图3(c)所示.

(a)铜棒温度随时间的变化

(b)液氮质量随时间的变化

(c)液氮质量变化率随时间的变化图3 改进后方案的实验数据

因为无法准确截取初始的时间、质量，第一个测量点是不够准确的(实验点仍保留在图中). 可以看到，铜棒刚投入液氮时，液氮的汽化率是最大的，等于0.45 g/s，随着时间推移，液氮的汽化率变小，在93 s至94 s内，液氮的汽化率再次增大，达到0.30 g/s，仅次于最大值，这就是前面描述的二次沸腾.

还注意到，在56～68 s内，液氮的汽化速率等于0.20 g/s，液氮汽化速率在这个值持续了12 s,铜棒温度从-87 ℃降到-125 ℃；同样的，在76～92 s内，液氮的质量变化率等于0.10 g/s，液氮汽化速率在这个值持续了16 s,铜棒温度从-145 ℃降到-173 ℃；在这2个区域内，液氮汽化速率与铜棒、液氮的温差无关. 本文认为，这是因为铜棒表面覆盖了1层氮气膜，铜棒通过氮气膜向液氮传输热量，氮气逃逸的速率趋于常量，每次氮气膜破裂时，铜棒与液氮直接接触，它们之间的热交换模式发生了变化，氮气逃逸的速率也发生变化，当铜棒表面再次形成氮气膜时，氮气逃逸的速率又趋于常量. 图3(c)中液氮质量的变化率为：0.45 g/s →0.35 g/s →0.30 g/s →0.25 g/s →0.20 g/s →0.15 g/s→0.10 g/s，液氮质量的变化率，也即氮气的逃逸速率是台阶式下降的. 铜棒刚投入液氮时，铜棒与液氮之间的温差大，汽化速率大，液氮以这一速率汽化持续的时间短，这对应于实验过程中的液氮剧烈沸腾；随着铜棒与液氮温差变小，汽化速率台阶的持续时间变长，在实验中看到，液氮表面趋于平稳；当铜棒投入液氮的时间到达92 s时，铜棒温度达到-173 ℃，铜棒表面的氮气膜破裂，氮气逃逸，这是在实验中看到的“二次沸腾”，之后铜棒达到液氮温度，液氮表面趋于平静.

换角度来探讨铜棒在液氮中(T0=77 K)的降温过程，根据牛顿冷却定律[5]，铜棒单位时间内在空气中散失的热量与(T-T0)n成正比，即：

(6)

(7)

图4 铜棒降温过程放热变化率随时间差的变化

由图4中的拟合曲线可知，在温度差较大(T-T0>100 K)时，拟合曲线与实验数据点符合得较好，而当温度差T-T0降低之后，拟合曲线的值略小于实验测量的放热速率，对照铜棒降温过程的讨论，本文认为这是铜棒与液氮之间的热交换机制的转换导致的结果.

5 结束语

本文在大学物理分组实验——“测量液氮的汽化热”的基础上，提出用差分法测量液氮汽化热的实验方案，根据观察到的实验现象，以及液氮的汽化速率，分析铜棒与液氮之间热交换形式的变化，对照牛顿冷却定律，算出与铜棒表面形状及粗糙度相关的常量K,温差的指数n，对液氮汽化过程和金属铜的降温过程做了详细的研究.