基于统计矩理论的框架结构检测技术研究

文/李成林 黄骅市天诚检测有限公司 河北黄骅 061100

结构损伤检测涉及到的范围非常广泛，比如隧道衬砌裂缝检测、大型结构体的裂缝检测等。目前对结构的整体损伤检测方法主要分为无模型损伤检测和有模型损伤检测。

1、理论基础

1.1 统计矩理论

建筑结构的运动方程可以表示为

式中：M、C、K 分别为结构的质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵;为加速度、速度和位移响应;为外部激励。通过求解得到结构的位移响应和加速度响应其中xj 为第j 个测点位移响应的采样数据集合。为第j 个测点的加速度响应的采样数据集合，Ns 为采样点，统计矩可以表示为：

1.2 单自由度体系的统计矩理论

对单自由度结构施加均值为零的高斯分布白噪声作为激励。假设结构处于线弹性阶段，根据结构响应功率谱与方差之间的关系可以得到：

式中：Sf(ω)为地面加速度的功率谱密度函数;H(ω)为结构的频率响应函数。如果外部激励是理想白噪音，则可以知道白噪音的功率谱密度函数Sf(ω)在其频域[-∞，+∞]范围内是一个恒定的值S0，对于单自由度体系，结构的位移频响函数与加速度频响函数

位移统计矩的变化率与结构刚度变化率成反方向变化，而加速度统计矩的变化率与刚度的变化率成正方向变化，即当结构发生损伤，刚度下降，结构的位移统计矩会增加，加速度统计矩会减小。同时，对比各阶位移统计矩，发现位移八阶统计矩的系数最大，为位移六阶统计矩的1.3 倍，位移四阶统计矩的2 倍，位移二阶统计矩的4 倍。因此位移统计矩与加速度统计矩对刚度均较为敏感，并且统计矩的阶数越高，对结构刚度的敏感程度也就越高。

2、数值模拟

该模型在高斯白噪声且不考虑噪音条件下进行数值模拟，模拟工况如下。本文的损伤程度为弹性模量E 的折减程度。

工况1：结构未发生损伤;

工况2：设置第1 层梁单元损伤10%;

工况3：设置第1 层梁单元损伤20%;

工况4：设置第1 层梁和第2 层梁均损伤20%;

工况5：设置第1 层梁和第3 层梁均损伤20%。

2.1 基于统计矩的损伤检测模拟

本文采用位移四阶统计矩指标进行损伤检测，每层的梁、柱各为一个单元共计36 个单元，列出3 个最具代表性单元，即第1 ～3 层梁单元的检测结果。其他梁与柱单元的检测结果均与准确结果误差在5%范围内，限于篇幅，本文未列出。在工况1 结构无损伤情况下，能够准确地检测各单元的损伤，损伤检测效果较好;在工况2 和工况3 单一损伤情况下，检测效果较好，最大误差不超过4%;在工况4 第1 层和第2 层同时损伤20%情况下，只能检测出部分损失(即第1 层梁识别损伤12.84%)，误差达到7.16%;在工况5第1 层和第3 层同时损伤20%情况下，结构第1层和第3 层梁同样也只能检测出7.19%和9.5%的损伤，并且第2 层梁位置出现了损伤误判(即检测出第2 层梁损伤11%)，误差达到11%;综合而言，以位移四阶矩为损伤指标对结构进行检测，效果不理想，且出现了误判的工况，有待改进。

在基于融合位移六阶统计矩与加速度六阶统计矩作为损伤指标对结构进行损伤检测，同理选取3 个典型单元的检测结果。基于位移六阶矩和加速度六阶矩的损伤检测，在工况1 ～3 单处损伤的情况下，检测结果具有良好的精度，最大误差不超过2%，在工况4 ～5 两处损伤情况下，最大误差也不足3%。

在基于融合位移四阶统计矩与加速度八阶统计矩作为损伤指标对结构进行损伤检测，选取前述的3 个典型单元检测结果。基于位移和加速度统计矩的损伤检测，在工况1 ～3 单处损伤的情况下，检测结果具有良好的精度，最大误差不超过1%，在工况4 ～5 两处损伤情况下，最大误差也不足3.3%，检测效果较好。

综合而言，基于融合位移和加速度统计矩理论的损伤检测，相较于位移四阶矩指标，对刚度有良好的敏感度，能够有效地检测结构的损伤。

2.2 考虑噪音对结构的影响

在不同工况下考虑信噪比为40dB 情况的噪声水平，分别利用位移四阶矩、融合位移六阶矩和加速度六阶矩以及融合位移四阶矩合加速度八阶矩3 个指标对结构进行损伤模拟。噪声对位移统计矩的损伤检测有一定程度的影响，在信噪比40dB 的情况下，工况1 ～3 单处损伤的最大误差不超过4.5%;工况4 只能检测部分损伤，误差达到7.7%，工况5 出现一定程度的损伤误判(即识别出第2 层梁损伤12%)，第1 和3 层梁也只能检测部分损伤，误差达到13%，抗噪声程度较差，有待改进。噪声对融合位移六阶统计矩和加速度六阶矩的损伤检测存在一定程度的影响，在信噪比40dB 的情况下，工况1 ～3 单处损伤的最大误差不超过3%;工况5 出现一定程度的损伤误判(即识别出第2 层损伤10.5%)，第3层梁也只能检测部分损伤，误差达到14%，抗噪声程度较差，有待改进。噪声对该指标的检测影响不明显，对各种工况的检测效果都比较好，能将各单元的损伤检测出来，最大误差发生在工况5，不超过3%，说明该方法具有一定的抗噪性。

通过对比噪声程度对3 种损伤指标的影响结果表明，以融合位移四阶矩和加速度八阶矩为损伤指标，对结构的损伤检测更加敏感，并具有良好的抗噪性。

结语：

本文通过统计距理论研究得出，在地震波作用下，钢筋混凝土框架结构进入损伤后，相对于文献的统计矩方法，利用本文方法可以更好地检测出结构微小损伤，并且可以较好地检测结构的相对损伤程度；利用本文方法对RC 三维框架结构的损伤检测具有一定的适用性，对实际工程的应用有一定的指导意义。