压力容器泄放过程建模与仿真分析

吕其宝 张明洋 陈丹霜 宋满华

1.中石化石油机械股份有限公司研究院 2.中石化石油机械股份有限公司三机分公司

随着天然气开采技术的发展和市场对天然气需求量的不断增加，高压存储系统在气田集输站场和石化机械制造领域受到越来越多的关注。压力容器作为高压存储系统的一种，由于其良好的存储性能和灵活的结构样式而被广泛应用。在一些特殊工况下，例如，天然气泄漏或者站场发生火灾等安全隐患，需要对压力容器进行安全及时的放空，以保证集输站场或机械设备的安全，防止损失和破坏的进一步扩大。国内外学者对压力容器的泄放进行了大量的研究[1-3],研究方法主要有以下两种：一是按照相应标准与设计手册计算[4-5]；二是利用商业软件仿真模拟[6-10]。黄翼翔等[6]比较了常用限流孔板的计算方法，并结合软件模拟和生产实际，提出了孔板优化的计算公式。陈俊文等[7]利用HYSYS软件计算了火灾工况下紧急放空系统限流孔板孔径。杨天宇等[9]利用HYSYS软件仿真模拟了火灾工况下泄放质量流量的变化规律。

压力容器中的高压气体组分和物性参数会影响容器泄放过程，成为研究的一个重要方面。AGA8状态方程是美国天然气协会推荐的计算天然气压缩因子的方程，该方程具有应用范围广和计算精度高等特点，是计算气体物性参数的常用方法[11-13]。目前，关于气体组分和物性参数对压力容器泄放过程影响的研究相对较少。因此，有必要进一步深入分析。

本研究将基于热力学第一定律、质量守恒定律和AGA8状态方程建立压力容器泄放过程动力学模型，仿真分析容器内气体压力、压缩因子等参数的变化规律以及气体组分和孔板面积等参数对泄放时间的影响，为压力容器放空系统的设计和优化提供理论指导。

1 动力学模型

将压力容器视为一个开放系统，在泄放过程中忽略泄漏影响。本节将利用热力学第一定律、质量守恒定律和AGA8状态方程建立压力容器泄放过程的动力学模型。

1.1 热力学第一定律方程

(1)

压力容器泄放过程中，式(1)可以简化为：

(2)

1.2 质量守恒方程

压力容器作为控制体，则质量守恒方程可以写为:

(3)

压力容器泄放时，有dms/dt=0。因此，式(3)可以简化为:

(4)

假定气体在孔板中为绝热流动，单位时间内流经孔板的气体质量流量可以表示为[15]:

(5)

式中:γ为流量系数;A为孔板面积;k为绝热指数。

1.3 传热方程

压力容器内气体的热传递过程可以表示为[14]：

(6)

式中:α、A0、Tc、Tw分别为热传递系数、气体的接触面积、压力容器内气体温度与外界温度，由于外界温度变化较小，在仿真时看作常数。

第一、银饰陪葬品之俗。在白银古道及其左近村落，有用银饰陪葬之俗。据对左近葬俗的调查，明中后期以来这一情况有一定普及度，陪葬品有银手镯、银项圈、银脚镯、银链、银耳环、银耳坠、银发髻、银簪子等。据言，有着“万能”的白银陪葬，能够保护死者平安到达阴间，即使因为在阳世犯了罪，到阴间也可以通过银饰买通鬼差，少受些罪过，甚至可以享受一般的鬼无法享受的待遇。

1.4 AGA8状态方程

压力容器泄放是一个动态过程，随着压力和温度的变化，气体的物性参数也随之变化。根据上面的热力学第一定律方程和质量守恒方程可知，仿真时需要计算压缩因子、绝热指数等参数。AGA8方程是国际标准化组织推荐的一种计算工作状态下天然气物性参数的方程，具有计算精度高，使用范围广的特点。本研究采用AGA8状态方程对相关物性参数进行计算。

AGA8状态方程的一般形式为[11]：

p=ρmZRT

(7)

(8)

ρr=K3ρm

(9)

(F+1-fn)fnUunT-un

(10)

(11)

(WiWj+1-wn)wn

(12)

式中：Z为压缩因子；B为第二维利系数；xi为组分i在气体混合物中的摩尔分数；an、bn、cn、kn、un、gn、qn、fn、sn、wn为常数；Ki、Qi、Fi、Wi为组分i的组合参数；Eij、Gij为二元交互作用参数。

2 数值仿真与结果分析

2.1 仿真流程

动力学模型数值仿真流程如图 1所示。首先，根据输入的初始压力p、初始温度T和气体组分x，利用AGA8状态方程(7)和(8)计算压缩因子Z、气体密度ρm和绝热指数k。其次，将计算得到的物性参数代入热力学第一定律方程(2)和质量守恒方程(4)，得到下一时刻压力容器的温度T和密度ρm。利用AGA8状态方程计算下一时刻压力容器压力p，并与排气压力pd进行比较，如果p>pd，重复上面的循环，直到p≤pd，计算结束。最后，输出压力容器内压力、温度以及物性参数数据。

2.2 仿真结果与分析

2.2.1仿真参数设置

本节将利用前面建立的动力学模型分析泄放过程中压力容器内气体状态参数、物性参数，质量流量等变化趋势。另外，研究不同节流面积、外部温度和气体类型对泄放时间的影响。压力容器内的气体组分如表 1所列，结构参数和其他仿真参数如表 2所列。

表1 气体1各组分的摩尔分数Table 1 Mole fraction of gas 1气体组分y/%气体组分y/%CH486.43C4H100.13N20.62i-C5H120.06CO210.10C5H120.05C2H61.83C6H140.05C3H80.49C7H160.09H2O0.01C8H180.02i-C4H100.12

表2 仿真参数Table 2 Parameters for simulation参数符号数值容器半径/mr 0.5容器高度/mh1 流量系数γ 0.6孔板面积/m2A 3×10-3热传递系数/(W·(m2·K)-1)α 10初始压力/MPap 3 初始温度/KT 340环境温度/KTw 300排气压力/MPapd1

2.2.2仿真结果分析

为了验证AGA8状态方程结果的准确性，分别计算了温度300 K和压力2 MPa条件下，气体密度和压缩因子仿真结果与专业物性计算软件之间的误差值，如图2所示。当温度为300 K，压力为1～10 MPa时，误差值小于0.25%；当压力为2 MPa，温度为300～340 K时，误差值小于0.08%。通过误差分析可知，本研究使用AGA8状态方程计算压力容器内气体物性参数变化是合理可行的。

图3所示为泄放过程中压力容器内气体的压力、温度与时间的关系。从图3可知，容器内气体泄放时间为5.25 min。随着时间的增加，气体压力逐渐减小，压力越大，单位时间内压力下降得越快。另外，通过观察气体温度的变化趋势可以发现，当时间小于2.5 min时，气体的温度随时间的增加而逐渐降低，但是，当大于2.5 min时，气体的温度随着时间的增加出现小幅的上升。造成这种现象的原因为：一方面，在气体泄放过程中，容器内气体的内能减小，温度降低；另一方面，气体与周围环境进行热传递，在开始阶段，气体温度高于外界温度，热量由气体传递给周围环境，气体温度降低,当气体温度低于环境温度时，气体从环境中吸热，吸收的热量大于泄放减少的内能时，容器内气体温度上升。

压力容器内气体的物性参数变化曲线如图 4所示。从图4(a)可以看出，气体压缩因子和绝热指数并不是一个定值，而是随着泄放时间不断变化。压缩因子随着时间的增加先减小后增大，而绝热指数的变化趋势与压缩因子正好相反。因此，在仿真时，不应该忽略压缩因子和绝热指数的影响。

气体的质量流量和流速变化如图4(b)所示。根据式(5)可知，气体流经节流孔板的质量流量与容器内气体压力、压缩因子、绝热指数等因素有关。其中，气体压力的影响最大，气体压力随时间的增加而逐渐减小，因此气体质量流量随时间增加而减小。另外，通过观察发现，质量流量与时间近似成线性关系。气体流速的变化趋势与质量流量的变化趋势相同。

由于压力容器内气体与外界存在温度差，在泄放过程中存在热传递现象。根据热力学第一定律可知，容器与外界的热传递会引起系统的压力变化，从而影响气体的流速、排气温度以及实际泄放时间等参数。图5所示为不同外界温度条件下，压力容器泄放时间的变化规律。随着外界温度的升高，泄放时间逐渐增加。产生这种现象是因为外界温度升高，气体吸收的热量增加，容器内气体单位时间总内能变化减小，导致压力降低速率变慢，因此气体泄放时间随温度的升高而增加。

根据质量守恒方程和AGA8状态方程可知，孔板面积和容器内气体组分是影响泄放时间的重要参数。例如，相同压力和温度条件下，气体组分不同，由状态方程可知，气体的密度、压缩因子等物性参数不同。因此，在相同结构参数下，当容器内气体组分变化时，泄放时间也会发生变化。图6所示为孔板面积、气体组分与泄放时间的关系曲线。表 3和表 4所列分别为气体2和气体3的摩尔分数。通过比较可以发现，在相同条件下，不同的气体组分泄放时间差值最大可达0.5 min。其中，气体1的泄放时间最长，在泄放时间一定的情况下，对于气体1应该适当增加孔板面积。通过图6还发现，容器泄放时间随孔板面积的增大而减小，当孔板面积较小时，增加孔板面积可以明显缩短泄放时间。但是，当孔板面积超过一定数值后，采用增加孔板面积来缩短泄放时间的效果减弱。另外，当气体组分确定和泄放时间确定时，可以通过图6中的曲线确定需要的最小孔板面积。

表3 气体2各组分的摩尔分数Table 3 Mole fraction of gas 2气体组分y/%气体组分y/%CH473.50i-C4H100.12N210.00C4H100.12CO21.60i-C5H120.04C2H63.30C5H120.04C3H80.74C6H140.02H29.50C7H160.01CO1.00C8H180.01

表4 气体3各组分的摩尔分数Table 4 Mole fraction of gas 3气体组分y/%气体组分y/%气体组分y/%N278.12O220.96Ar0.92

3 结论

根据热力学第一定律、质量守恒定律和AGA8状态方程，建立了压力容器泄放过程的动力学模型。通过该模型，可以对泄放过程中压力容器内气体状态参数和物性参数的变化进行实时仿真。结论如下：

(1) 模型考虑了泄放过程中压缩因子、绝热指数、泄放速度和质量流量的动态变化，更接近真实情况。

(2) 模型分析了外界温度和气体组分对泄放时间的影响。相同结构参数条件下，外界温度越高，泄放时间越长；不同气体组分，泄放时间不同。在结构设计时，不能忽略这些因素的影响。

(3) 模型计算了不同孔板面积对泄放时间的影响，得到了孔板面积与泄放时间的关系，可以为孔板设计和优化提供参考与指导。