液态金属钠在圆管内传热特性数值模拟研究

李 淞，杨红义，薛秀丽，周志伟，冯预恒

(中国原子能科学研究院 反应堆工程技术研究部，北京 102413)

液态金属钠在不锈钢材料表面流动时的传热特性研究对于钠冷快堆的组件包壳温度计算具有重要意义[1]，计算所采用的传热计算关系式直接影响包壳热点温度计算时钠膜温差计算的准确性。

目前已通过实验获得的液态金属传热数据之间的差别较大，导致不同关系式间的偏差较大[2-6]。由于热扩散与动量扩散相比要大得多，在液态金属湍流传热时基于忽略分子导热的适用于普通流体(普朗特数Pr>0.5)的相似准则已不能使用[7]。液态金属内的几种重要金属的Pr范围从0.01～0.06不等，这些参数对传热特性影响较大[8]。与传统流体(如水)相比，液态金属的湍流普朗特数Prt较大，且Prt随Pr的变化很敏感。对于液态金属钠(Pr<0.5)，有其区别于其他液态金属的传热特性，已有文献[9]提出针对液态金属的William模型，该模型与Fluent程序内的默认设置值基本相同。有研究表明[10-11]，采用雷诺时均方程计算液态金属钠的湍流流动换热时，Prt对计算结果有重要影响。

为更为准确地计算液态金属钠在不锈钢材料表面流动时的传热特性，本文根据Subbotin等[6]的实验结果拟合得到新的传热关系式，结合Lyon半经验公式[12]给出在k-ε模型下的Prt模型。

1 Prt模型

根据实验结果[6]，液态金属钠在不同材料表面流动换热时换热特性略有区别。为详细研究液态金属钠在不锈钢材料表面流动时的传热特性，将文献[6]中的液态金属钠在不锈钢材料表面流动时的传热特性的实验数据单独提取出来，拟合得到精度更高的新公式为：

Nu=6.05+0.032Pe0.6940

(1)

Nu=5.04+0.037Pe0.75300≤Pe<1 250

(2)

Lyon半经验公式[12]为：

(3)

式中：Nu为努塞尔数；Pe为贝克莱数。

结合式(1～3)得到Prt模型的表达式如下：

Prt=519 40

138≤Pe<300

300≤Pe<1 250

(4)

实验关系式使用的温度范围为190～310 ℃，圆管直径为35.3 mm。

青年志愿者活动参与行为调查发现：52.0%的被调查者只有在单位组织的情况下参加志愿活动，18.2%的被调查者只有在特殊时间或节日参加志愿活动；11.3%的被调查者1年只参加1次志愿活动，9.4%的被调查者每月或每2月参加1次志愿活动，6.7%的被调查者每周或每2周参加1次志愿活动[2]。较低的志愿活动参与率导致志愿服务人力资源短缺，医务志愿者服务队伍难以形成规模，医疗志愿活动开展受到制约。

2 数值计算

2.1 计算模型

计算时湍流模型采用k-ε双方程模型[13]，考虑壁面粗糙度及重力对湍流的影响。

连续性方程为：

(5)

式中：ui为各方向上的速度；xi为方向坐标；ρ为密度。

动量方程(即雷诺平均的Navier-Stockes方程)为：

(6)

式中：p为压强；μe为黏滞系数。

(7)

(8)

其中：

(9)

(10)

2.2 计算条件设置

图1 计算模型Fig.1 Calculation model

计算采用Fluent程序进行。计算模型为直径35.3 mm、长1 m的圆管，如图1所示。计算采用三维模型，网格划分为结构网格，如图2所示，壁面处理采用标准壁面方程。钠物理性质参考文献[14]。

入口为流速入口边界条件，入口温度为190 ℃，流速范围为0.1～2 m/s，入口位置湍流边界条件根据湍流强度和水力直径进行设置。壁面为恒定热流密度边界条件，范围为27～604 kW/m2，出口压力为0 Pa。计算中选用k-ε标准模型。

图2 计算网格Fig.2 Calculation mesh

3 计算结果及分析

3.1 计算结果网格无关化

图3示出数值计算结果的网格敏感性分析。其中，温度为圆管出口处的壁面温度。由图3可见，在网格节点数为6万～460万进行了壁面温度的无关性研究。在网格数量逐渐增加的过程中壁面温度出现先上升后下降的特性。在网格节点数为189万～460万时壁面温度基本没有变化，因此本工作选择的网格节点数为189万。

图3 网格敏感性分析Fig.3 Analysis of mesh sensibility

3.2 Prt模型对比

图4示出William模型、本文模型及Fluent默认值的对比。其中William模型和Fluent默认值基本一致，仅在Pe较低的情况下略有区别。本文模型给出的Prt明显偏高，该模型给出的值与大涡计算的结果[15]接近。

图4 Prt模型对比Fig.4 Comparison of Prt model

3.3 计算结果对比

本文计算了13个算例，研究不同Pe(Re=6 145～61 354)下圆管壁面Nu的变化，并与实验数据进行对比，如图5所示。

图5 Pe随Nu的变化Fig.5 Pe vs. Nu

Subbotin公式[6]为兼顾液态金属钠在不同材料表面(铜、镍和不锈钢)的换热特性，在描述液态金属钠在不锈钢材料表面流动时的传热特性的相对误差范围为-15.69%～0.61%，而Prt新模型(本文提出的公式)只考虑液态金属钠在不锈钢材料表面的流动换热，该关系式表征液态金属钠在不锈钢材料表面流动时传热特性的相对误差范围为-0.17%～3.77%。

根据Prt新模型计算得到的圆管出口处壁面Nu与实验值进行对比，可发现数值计算结果与精度更高的新公式(式(1)、(2))对比的相对误差在Pe=53时达到最大值7.5%，计算偏大的原因为在Pe较小的情况下需考虑自然对流的影响[16]；在Pe=105～1 050范围内，相对误差最大值为4.5%。如果使用Fluent的默认值Prt=0.85进行计算，数值计算结果与精度更高的新公式(式(1)、(2))对比相对误差的范围为21.0%～40.8%。

4 结论

本工作对圆管内的湍流换热在13种情况下进行理论计算，并与实验结果进行了对比，所得结果如下。

1) 使用本文提出的换热关系式(式(1)、(2))能较好地描述液态金属钠在不锈钢材料表面流动时的传热特性，与实验结果的相对误差范围为-0.17%～3.77%。

2) 使用本文提出的Prt模型(式(4))，在用于k-ε双方程模型时能较好地描述液态金属钠在不锈钢材料表面流动时的传热特性，与实验结果对比，在Pe=105～1 050范围内的相对误差最大值为4.5%。

3)Pe=53时，本文提出的Prt模型(式(4))使用k-ε双方程模型计算得到的结果与实验结果对比的相对误差为7.5%；在Pe较小情况下，圆管内湍流换热需要新的Prt模型。