BEPCⅡ中束流位置测量系统的噪声分析

王之琢，曹建社,*，王梓豪，何 俊，麻惠洲，随艳峰，岳军会

(1.中国科学院 高能物理研究所，北京 100049；2.中国科学院大学，北京 100049)

正处于预备建设阶段的高能光源(HEPS)建设目标为：束流水平自然发射度为33 pm·rad，对应束流横向尺寸小于4 μm[1]。束流轨道稳定性是光源的重要性能指标，一般要求束流轨道稳定性小于束流尺寸的10%。现阶段束流位置测量系统(BPM系统)电子学的实验室测量分辨率可达0.1 μm，但在线机器运行时BPM探头受到的机械振动(亚μm量级)将成为限制BPM系统测量分辨率达到亚μm的重要因素。

环境中普遍存在的机械振动会对加速器的运行品质造成不可忽视的影响，主要表现为两个方面：lattice元件的振动导致束流的振动和BPM探头的振动直接代入BPM的测量结果中。为抑制环境振动的干扰，国际上各先进光源均采取慎重选址、稳固基建以及寻找振动源并隔离，为关键元件如插入件、BPM探头提供独立稳定支架等方法[2-7]。同时，轨道反馈系统是抑制束流轨道不稳定性最直接有效的手段。而反馈系统的前端拾取信号来自BPM，然后对束流位置进行反馈，若BPM给出的信号本身就带有偏差，将会影响反馈效率。BPM是加速器结构中测量精度最高的位置探测器，对特征幅度为亚μm量级的环境振动有很好的响应，因此分析BPM信号功率谱是衡量加速器工作环境振动水平的最佳途径之一。本文在现有的BEPCⅡ上进行BPM测量数据受环境振动影响的研究分析，为HEPS的BPM系统分辨率达到亚μm做前期准备。

1 BPM系统分析

1.1 BEPCⅡ中的BPM系统

以四电极纽扣BPM为例，4个拾取电极(BPM_RF)固定在真空室上，拾取穿过其中的带电粒子束产生的电信号。电信号经长距离屏蔽电缆传输，进入后端电子学进行处理，得到束流位置数据。根据测量过程，BPM测量结果误差将包括以下几部分：

ΔxBPM=ΔxBeam+ΔxBPM-RF+ΔxCable

其中，ΔxBeam、ΔxBPM-RF、ΔxCable分别为束流振动、BPM探头振动、模拟信号在长电缆传输过程中引入的随机噪声。

在BEPCⅡ中，BPM主要安装在四极铁附近，与磁铁共架，用于监测束流通过磁铁的位置，进而优化lattice结构，确保束流的品质。

1.2 使用的数据及数据处理方法

根据束流位置信号和环境振动信号的随机离散特性，采用功率谱分析方法进行频谱分析。随机信号的功率谱密度(PSD)Sx(f)定义为[7-8]：

(1)

随机信号x的傅里叶变换X(f)定义为：

(2)

若采集到的原始数据为速度信号v，需转化为位移x的功率谱密度。时域下v=dx/dt，其对应的傅里叶变换为：

(3)

将式(3)代入式(1)，可用速度的功率谱密度Sv(f)直接求取位移的功率谱密度Sx(f)。

(4)

根据以上关系，采用MATLAB编程对数据进行变换，求得位移功率谱密度。

BEPCⅡ是兼有对撞和同步光两种模式的粒子加速器，部分BPM系统的后端电子学为Libera。Libera电子学可获取多种采样率的束流位置数据，根据分析需要，在本文中主要使用采样率10 kHz、带宽2 kHz的FA(fast acquisition)数据[9]。

1.3 电子学噪声

为观察电缆及后端电子学引入的噪声，在机器检修期间，用信号发生器产生500 MHz正弦信号代替BPM_RF拾取到的束流信号，可获取理想信号的FA数据。束流真实信号与模拟信号的频谱分析如图1所示，图1表明电缆及电子学后端在信号传输过程引入的噪声在频谱上表现为基线的提升。

图1 束流真实信号与模拟信号的功率谱密度对比Fig.1 PSD comparison between real signal and simulation signal

1.4 BPM系统性能表征

通常，束流经过某一BPM的位置是不变的，衡量BPM系统的性能，可取一段时间内的数据xi做方差(式(5))。方差可视为数据滤除直流分量后在全频段内的有效值，则可用数据的功率谱密度Sx(f)的积分有效值(式(6))代替。

(5)

(6)

式中：fs为数据点的采样率；f0为积分下限，不取0是为了滤除直流分量。

BEPCⅡ储存环中束流会有各种外界低频的突变干扰。对于稳定运行状态的束流和BPM系统，其性能特征应是稳定的。可根据束流特性，确定合适的f0，滤除突变信息的干扰，此时的Δxrms可更客观地衡量BPM系统性能。

取一BPM的不同时间段FA数据进行两种分析(标准差与积分有效值分析)并对比(图2)。图2表明，两种方法均可衡量BPM系统性能。后者可与FA的功率谱密度关联，进而分析影响分辨率增长的特征频率。

图2 标准差与功率谱密度积分值对比Fig.2 Comparison between standard deviation and integral power spectral density

2 振动测量及分析

2.1 振动测量仪器

根据机械振动相干波长及振幅与频率的关系，结合BEPCⅡ储存环地基以及磁铁机械真空室等元件的长度，本文将机械振动频率的研究范围选为1～100 Hz[7]。加速器环境中存在电磁场、电离辐射干扰，考虑振动探测器放置和抗干扰，为测量的方便和数据的可靠性，测量仪器选择Guralp3、BY-S07(详细参数列于表1)[10]。

2.2 初步振动测量结果

用振动仪同时测量BEPCⅡ连续5块四极铁的振动，对数据进行分析，初步掌握四极铁的振动情况。图3展示了5块磁铁的振动有效值在2018年2月6日至2月13日的变化。昼夜周期性变换明显，且与人为活动变化规律一致；地面的振动水平约25 nm，磁铁的振动水平约100 nm，达到国际上其他实验室的标准；不同单元内的四极铁振动差异较大，主要是由于磁铁的安装结构不同。图4是以R4OQ14为例，用PSD各频率随横向时间变化的差异来展示四极铁机械振动的昼夜周期性，周期性变化主要集中在10 Hz以下，是人为活动的影响。

图3 连续5块四极铁的振动有效值Fig.3 Vibration RMS of five quadrupoles

图4 四极铁R4OQ14在x方向振动的PSD频率Fig.4 Vibration PSD frequence of R4OQ14 in x direction

BEPCⅡ储存环上1个标准单元由二极铁、六极铁、四极铁和1个长真空室安装在1个基座上构成，BPM拾取电极嵌入在真空室中。以BPM真空室为中心，分析1个单元内存在的振动。一般振动主要来自以下几个方面：地基振动经基座、支架传给磁铁及BPM真空室；冷却水流入磁铁，真空室产生振动；周围水冷空调的空气扰动。通过改变冷却水及空调的开关状态，在各元件的振动情况中未观察到相关的频谱峰值变化。这是因为BEPCⅡ的元件质量较大，相对地基振动传递来的特征频率，上述后二者的影响可忽略。本文主要考虑地基振动在各元件间的传递。地面、基座及各元件的振动功率谱分析振动如图5所示。地面振动保持在25 nm左右，只在50 Hz处有峰值；在35 Hz以下，各元件与基座的振动PSD一致；在35 Hz以上，四极铁的谱线较高，但没有特别峰值。

图5 1个单元内地面、基座及各元件在x方向上振动的PSDFig.5 Vibration PSD of ground, base and components in one cell in x direction

3 振动对BPM分辨率的影响

根据式(4)，环境振动导致BPM信号的频谱峰值分为测量对象束流的振动和BPM探头自身的振动。

根据BEPCⅡ中BPM的安装环境，为分析BPM信号中存在的频谱来源，本文获取一系列BPM的FA数据，同时对BPM附近的元件进行振动测量，用以在频谱上进行对比分析，探究环境振动对BPM信号的影响。

3.1 束流振动影响

根据四极铁的聚焦原理，环境振动导致四极铁的磁场中心偏移，会对束流产生1个等效踢束器的作用。环境振动通过该机理传递到束流，这一效应在全环的BPM上都能观察到。根据束流动力学，式(7)给出了i号BPM分辨率受到的由j号四极铁振动造成的影响[11-12]。

(7)

其中：αj为j号四极铁处的振动；kj、lj为四极铁的参数；β、μ分别为Beta函数值和相位；Q为BEPCⅡ储存环指定运行模式下束流的工作点。

根据上式的线性及功率谱的转化关系，BPM的FA数据的PSD与四极铁的振动PSD有：

(8)

其中：Aj为j号四极铁处的振动PSD向量；ΔXij为i号BPM受j号四极铁振动的影响产生的PSD向量。

简化模型下，假设四极铁均存在某一频率的振动，则BPM受到的影响可由式(9)给出：

(9)

其中，〈ΔA〉rms为四极铁的平均振动PSD。

在BEPCⅡ上，受电子学功能限制，只有21个BPM可获取FA数据计算PSD。再结合BEPCⅡ储存环的束流参数，则可分析出BPM数据与四极铁振动在频谱上的关系。

1) 四极铁引入的频谱分布

根据式(9)，振动通过四极铁影响束流代入到BPM数据的PSD正比于BPM处的β。21个BPM数据的PSD按照频率分布，逐一与β进行线性拟合测试。在误差范围内，拟合成功的频率点可判断为环境振动传递给四极铁经束流在全环的响应(拟合成功即如图6所示)。

图6 电子环上BPM在x、y方向上的PSD在24.5 Hz处峰值与Beta函数的趋势关系Fig.6 Trend relationship between PSD peak at 24.5 Hz and Beta function of BPM in x and y directions on electronic ring

根据上述方法即可筛选出BPM数据的PSD中由束流振动引起的峰值。然后通过对所有峰值进行进一步拟合，使部分峰值的来源得到初步判断。

2) 振动源的判断

假设环上某四极铁在某频率上有强烈振动，则根据式(7)，该振动在各BPM上产生的影响和BPM处的β、与振动源四极铁处的相位差|μi-μj|有关。对上节中判定的与四极铁振动有关的BPM数据PSD峰值频谱幅度，结合21个BPM的β和相位μi，取环中所有四极铁的相位逐一进行线性拟合，则可寻找到拟合结果最好的相位，结合四极铁的振动统计结果，进而确定振动源四极铁。

BPM在水平x方向的频谱中均有8 Hz的显著峰值，遍历电子环所有四极铁的相位关系，最佳拟合结果示于图7。根据相位关系排查并分析、测量四极铁可能的振动情况，进而确定R1OBPM16为此频率的主要振动源。对R1OBPM16的振动情况进行测量，得到其在水平横向明显的8 Hz的强烈振动，较其他磁铁的振动水平高1个量级，如图8所示。

3.2 BPM真空室受到的机械振动

根据测量原理，BPM_RF受到的机械振动会直接代入BPM的测量结果。取4个连续的BPM，获取其FA及共架四极铁的振动数据的PSD，在竖直方向和水平方向上分析峰值对应关系。对振动和BPM FA的PSD均存在的峰值处进行判断。判断标准：振动谱的峰值排序和FA谱的峰值排序相同，满足一定比例关系。机械振动和BPM信号的PSD对比如图9所示，上部为BPM FA PSD，下部为BPM对应四极铁的机械振动PSD。经分析，在竖直方向24.5～27.5 Hz处，二者的频谱变化符合判据；在水平方向未观察到相关现象。从图1可知，相比竖直方向，束流在水平方向的PSD基线噪声过高，所以BPM自身机械振动的影响很难观察到明显现象。

图7 x方向上PSD在8 Hz处的峰值与全环磁铁的相位拟合的最佳结果Fig.7 Optimal fitting result of PSD peak value at 8 Hz in x direction with phase of whole ring magnet

图8 环上所有四极铁振动的功率谱密度Fig.8 Vibration PSD in x direction of all quadrupoles of ring

图9 机械振动和BPM信号的PSD对比Fig.9 Comparison between mechanical vibration PSD and BPM signal PSD

3.3 振动分析

从BPM的FA PSD中，尤其是水平方向，未观察到与真空室的振动功率谱对应明显的峰值变化。BPM真空室与四极铁的振动水平相当，振动功率谱经束流代入后存在1个四极铁电磁参数和束流β的放大因子，相比之下，真空室直接引入的振动可忽略。

振动强烈的四极铁处的BPM未观察到对应的频谱峰值。式(7)中的相位关系导致束流效应无法显现，且BEPCⅡ中四极铁和BPM真空室共架一体，四极铁振动引起的束流振动与BPM振动一致，导致BPM无法探测到该四极铁引起的束流振动。

4 BPM信号与反馈系统的讨论

对于同步辐射光源，束流轨道稳定性是保证同步光的位置稳定的前提。快速反馈系统是保证这一性能最有力也是最后的手段。高分辨率的BPM系统是快速反馈系统的基础。快速反馈系统的前端参考和效果标准均是以BPM数据为参照。所以要在反馈过程中抑制住束流自身的振动频段，而避免反馈系统根据BPM_RF前端振动进行无辜反馈。在光源插入件上下游安装拥有独立稳定支架的BPM，使其与其他元件的振动干扰隔离，为快速反馈系统提供最公正的束流位置数据参考，提高反馈精准度。

5 结论

本文对BEPCⅡ储存环中一些BPM的性能进行统计分析，计算其FA数据的PSD，选择特定频段以滤除束流突变干扰。PSD在该频段内的积分有效值可衡量BPM系统性能，且频谱可用来分析影响BPM系统性能变化的主要因素。BPM FA数据的PSD中主要峰值来自BPM探头机械振动和束流振动。BPM处束流β与BPM的在线性能有很强的正相关，结合束流动力学，在关注频域范围内束流振动的主要来源得到初步判定：即某些四极铁的机械振动。利用有限的可获取FA数据的BPM，即可使用相位关系判断主振动源。对于BEPCⅡ，磁铁及支架的安装结构已无法改变。对于即将建设的HEPS，需要对磁铁的整体安装结构进行振动测试，确保磁铁尤其是四极铁的机械稳定性达到要求，避免较大的振动造成束流振动效应在全环的影响。同时，关键位置处的BPM应与其他元件隔离，安装独立支撑结构保证其机械稳定性，这种BPM的数据可为分析其他BPM数据提供重要参考。