方程思想漫谈——以北师大版四下“认识方程”为例

□王林

小朋友，方程思想是数学中的一种重要思想，在用这种思想解题时，从分析问题的数量关系开始，找出已知量与未知量之间的关系，用字母表示未知数，列出方程，并解方程，让问题得以解决。这种思想在生活中随处可见，不信？请看：

例1奶奶今年57岁，孙子今年5岁。再过多少年，奶奶的年龄是孙子的5倍？

［分析与解］无论过多少年，奶奶与孙子的年龄差是不变的。不妨假设再过x年，奶奶的年龄是孙子的5倍，这样就可以建立等量关系式：奶奶今年的年龄+再过的年数=（孙子今年的年龄+再过的年数）×5。

解：设再过x年，奶奶的年龄是孙子的5倍，则奶奶今年的年龄+x=（孙子今年的年龄+x）×5。

列出方程如下：

答：再过8年，奶奶的年龄是孙子的5倍。

例2在双轨铁道上，行驶着两列火车，在前面的是一列长300米的和谐号列车，在后面的是一列长200米的复兴号列车。复兴号超过和谐号一共用了125秒。复兴号每秒行驶27米，你知道这列和谐号列车此时的速度吗？

［分析与解］两列火车、超车、只知道一列火车的速度……想不“蒙”都有些难，一切似乎都在变，都不稳定。不要着急，有变就有不变。不变的在哪里呢？找找看，比如，两列火车的车身长有没有变？对了，没变！

看准联系，运用方程思想解决问题。当复兴号超过和谐号时，此时一共比和谐号多走了300+200=500（米）（想想为什么）。换句话说，就是复兴号在125秒的时间里，比和谐号多走500米。

和谐号的速度+复兴号每秒比和谐号多走的米数=复兴号的速度解：设和谐号每秒行驶x米。

答：这列和谐号列车此时的速度是每秒23米。

例3有一块长方形土地。如果把长增加6米，面积就会增加48平方米；如果把宽增加4米，面积也会增加48平方米。这块长方形土地原来的面积是多少？

［分析与解］用方程思想解题，自然要找等量关系，等量关系在哪里呢？好像不知道，但是知道“如果把长增加6米，面积就会增加48平方米；如果把宽增加4米，面积也会增加48平方米”，对呀，这不就是“等量关系”吗？

如果把长增加6米，面积就会增加48平方米，即（长+6）×宽-长×宽=48，就是6×宽=48（想想为什么，可以画图看看）。

解：设长方形土地的宽为x米。

同理，如果把宽增加4米，面积也增加48平方米，即（宽+4）×长-长×宽=48，就是4×长=48，可以求出长为12米。

所以原来长方形土地的面积为12×8=96（平方米）。

例4有甲、乙两堆火柴棒，甲堆的数量是乙堆的5倍。如果从甲堆里拿出600根火柴棒给乙堆，乙堆的数量就等于甲堆的5倍。甲乙两堆原来各有多少根火柴棒？

［分析与解］读完题目，咱们很容易找到题中的两个等量关系。

甲堆火柴棒的数量=乙堆火柴棒的数量×5；

（甲堆火柴棒的数量-600根）×5=乙堆火柴棒的数量+600根。

解：设乙堆原来有火柴棒x根，则甲堆原来有火柴棒5x根。

甲堆火柴棒的数量为150×5=750（根）

答：甲堆原来有火柴棒750根，乙堆原来有火柴棒150根。

小朋友，你理解“方程思想”了吗？记得要在生活中多多运用方程思想哟！