基于ARIMA和GM模型的青岛港货物吞吐量预测研究

韩以伦，徐新新

(山东科技大学 交通学院，青岛 266590)

港口是一带一路建设的重要枢纽和重要支点，是全球贸易的流通载体，是城市成长的主要驱动力，并日益成为区域经济发展的核心。沿海城市和港口在“一带一路”建设的推动下不断发展，青岛港作为“21世纪海上丝绸之路”的重要节点[1]，应在新形势下抓住港口转型升级的有利契机。青岛港只有认清现状，分析面临的机遇与挑战，制定针对性的策略，才能承担新的历史使命，促进港口的蓬勃发展。对港口的货物吞吐量进行预测和分析是各港口在发展过程中需要探索的重要内容，它对合理进行港口发展规划并制定具有针对性的港口发展战略具有重要作用。

目前港口货物吞吐量的预测模型有很多，比较常见的模型包括指数平滑模型、时间序列模型、灰色预测模型及线性回归模型等，也有学者运用马尔科夫区间预测模型、神经网络模型、模拟植物生长模型等来对港口货物吞吐量进行预测。各种模型在港口吞吐量的预测适用范围存在一定的差异，对不同的数据波动程度的预测精度也存在一定的差异。由于影响货物吞吐量的因素较多，在量化影响因素方面具有一定难度，因此采取多元回归分析和时间序列来科学合理地选取影响因素，最后运用灰色理论来预测港口货物吞吐量。

1 模型简介

1.1 ARIMA模型

ARIMA的基本思想是[2]：所预测对象的观测值是按照时间顺序取得随机数据，这些观测值之间具有一定的依赖性，而这种依赖关系是某变量的过去变动规律，利用这个规律来建立一定的数学模型，这个模型一旦被识别后就可以从时间序列的过去值及现在值来预测未来值。所处理的ARIMA模型若被接受就可以应用于时间序列之中从前样本数据、现期数据对之后的数据进行预测。基于时间序列理论，能够预测出一系列相关的指标。时间序列的建模属于动态经济学的范畴，可以应用在非常广阔的领域内，例如应用于企业对未来发展进行预测。

ARIMA模型，全称为自回归积分滑动平均模型。包括移动平均过程(MA)、自回归过程(AR)、自回归移动平均过程(ARMA)以及ARIMA过程。其中AR是自回归，p为自回归项；MA为移动平均，q为移动平均项数，d为时间序列成为平稳时所做的差分次数。时间序列建模步骤主要包括：首先，对获取的序列数据绘图，观察其是否为平稳时间序列；若为平稳序列，不需进行数据处理，倘若为非平稳序列，则应进行d阶差分，使其化为平稳序列，ARIMA(p,d,q)模型中的d便是差分阶数；其次，求平稳序列的自相关系数ACF和偏自相关系数PACF，并对其自相关图和偏自相关图进行分析，得到p和阶q，从而得到ARIMA模型；最后，对所得的ARIMA模型进行检验。

1.2 灰色预测模型

灰色预测模型[3]简称GM预测模型，是通过少量的、不完全的信息建立数学模型并做出预测的一种预测方法，在工业、农业等众多领域得到了广泛应用，成功地解决了大量的实际问题。灰色预测的序列数据从表面上看是随机的、无章的，但其实质却是有序、有界的，数据之间存在一定的潜在规律，根据这种规律，通过数据处理，进一步发现与掌握规律，建立数学模型对系统未来实现科学的定量预测。

灰色系统理论建模的目的是依据社会、经济和技术等系统的行为特征数据找出因素本身或者因素之间的数学关系，从而确定系统的发展趋势。灰色系统理论的建模实际上是对生成数列的建模，而一般数学建模方法则用原始的数列直接建模。灰色预测的核心模型包括GM(1,1)模型和灰色Verhulst模型，Verhulst模型是在Malthusian线性模型的基础上加入制约项后演变成的非线性模型,其模型建立过程与GM(1,1)模型相似[4]。建模步骤主要包括：首先，需运用累加生成、累减生成等方法对原始数据进行预处理，使离散的数据显现出规律性；其次，对生成的序列建立灰色微分方程，并利用最小二乘法求出相应参数，建立时间响应函数；最后还原模型，进行预测和检验。

2 青岛港货物吞吐量预测过程

青岛港位于山东半岛南岸的胶州湾内，由四大港区组成，分别是青岛老港区、黄岛油港区、前湾新港区和董家口港区。青岛港是山东沿海港口群的核心，是国家沿海的主要港口，因地理位置优越性成为中韩自贸区的重要支撑，是“一带一路”的重要节点城市之一，在众多国家战略中担任重要角色[5]。青岛港2016年吞吐量实现历史性突破，达到5.003 6亿t，同比增长3.3%，集装箱突破1800万标准箱，集装箱装卸效率和铁矿石接卸效率继续保持世界第一。

对青岛港货物吞吐量进行预测，依据一定的合理性将所预测的数据作为未来青岛港的运输需求量和港口承载力，并对其进行分析。首先，青岛市几乎全部进出口贸易活动都是由港口物流运输来承载，因此它与吞吐量具有较大的相关性，让其代表青岛港口运输的需求量，作为因变量Y，选取影响进出口贸易额的六个因素作为自变量X，建立多元回归方程，处理数据之后建立“ARIMA模型”。其次，再利用灰色预测模型来预测青岛港未来5 a的港口货物吞吐量，用以代表港口承载力。最后，对预测结果的数据进行分析，发现其现有的物流发展空间与经济发展不大相符。期望青岛港借助“一带一路”战略东风，扩大港口规模、完善基础设施建设，调整产业结构，为港口物流发展战略的制定提供参考依据。

2.1 吞吐量相关数据的提取

影响港口吞吐量的因素众多，包括：经济环境、经营管理能力、政策环境、自然地理条件、信息化水平、服务水平以及创新能力等，港口与城市之间的经济联系密不可分，本文选取能体现港口规模的显性因素指标作为变量[6]。文中采用多元回归模型分析各影响因素，包括青岛市的对外贸易进出口总额、市生产总值、固定资产投资额、第二产业产值、第三产业产值、实际利用外资以及水运运输量，对对外贸易进出口总额和实际利用外资的单位美元统一化为人民币元，借助于Eviews软件，最终提取了青岛市的固定资产投资、第二产业产值以及水运运输量三个指标。最后经过多方面的综合比较和检验，确以外贸易进出口总额为因变量的青岛港货物吞吐量预测模型。表1为1997年～2017年青岛市港口吞吐量的相关数据。

表1 1997年～2017年青岛市港口吞吐量相关数据Tab. 1 Qingdao Port throughput related data from 1997 to 2017

数据来源：青岛市统计年鉴(1997年～2017年)。

2.2 多元回归分析

将青岛市的对外贸易进出口总额作为因变量Y，青岛市生产总值、固定资产投资额、第二产业产值、第三产业产值、实际利用外资以及水运运输量作为六个自变量，分别设为X1、X2、X3、X4、X5、X6。对这些变量建立多元回归方程式，从而分析青岛市外贸易进出口总额。

设多元回归方程为

Y=β1X1+β2X2+β3X3+β4X4+β5X5+β6X6+C

(1)

图1 最小二乘法估计图Fig.1 The least square estimation graph

Y=27.349 68X2-34.206 66X3+5.897 021X6+1 547.147

图2 一元回归分析图Fig.2 Univariate regression analysis图3 二元回归分析图Fig.3 Binary regression analysis

图4 三元回归分析图Fig.4 Triple regression analysis图5 四元回归分析图Fig.5 Quadratic regression analysis

2.3 ARIMA模型的预测

(1)平稳性检验。

运用Eviews软件对X2、X3、X6三个自变量进行数据处理[8]，根据所得的自相关和偏相关图可分析出X6只需将初始序列进行“一阶差分”就可以显著平稳，为一阶单整；X2、X3需将进行“二阶差分”才可以显著平稳。从图6、图7和图8中的一阶和二阶差分后的ADF检验结果图可以观察到，X2、X3、X6的t统计量分别是：-4.031 895、-3.981 138、-4.179 184，在1%、5%、10%的显著性水平下都能拒绝原假设，接受不存在单位根的检验，p值都显著小于0.05，所以可以确定X2、X3的二阶单整和X6的一阶单整序列可以用于ARIMA模型的构建[9]。

图6 X2二阶差分ADF检验图Fig.6 X2 second-order differential ADF test 图7 X3二阶差分ADF检验图Fig.7 X3 second-order differential ADF test 图8 X6一阶差分ADF检验图Fig8 X6 first-order differential ADF test

(2)模型预测。

观察X2的自相关和偏自相关图显示，自相关系数在3阶超出两倍标准差外，偏自相关1阶截尾，所以可建立ARIMA((1，2，3),1，1)的模型，经过比较其调整后的R2，ARIMA(1，2，1)为最大，模型最优，其参数估计如图9所示，用此模型对X2的2018～2022年的值进行预测。

从X3的自相关和偏自相关图可以观察到，自相关系数在滞后三阶归于零，偏自相关滞后一阶四阶归于零，在ARIMA(p，d，q)模型中，p值取1,2,3，q取1,2,3,4，因此得到模型ARIMA((1,2,3)，2，(1,2,3,4))，经过比较其调整后的R2，ARIMA(2，2，4)为最大，模型最优，其参数估计如图10所示，用此模型对X3的2018～2022年的值进行预测。

图9 X2的模型参数估计图Fig.9 Model parameter estimation of X2图10 X3的模型参数估计图Fig.10 Model parameter estimation of X3图11 X6的模型参数估计图Fig.11 Model parameter estimation of X6

表2 X2、X3、X6及Y序列预测结果表Tab.2 X2, X3, X6 and Y sequence prediction results

观察X6的自相关和偏自相关图显示，自相关系数在2阶超出两倍标准差外，偏自相关4阶截尾，所以可建立ARIMA((1，2)，1，(1,2,3,4))的模型，经过比较其调整后的R2，ARIMA(2，1，4)为最大，模型最优，其参数估计如图11所示，用此模型对X6的2018～2022年的值进行预测。

运用ARIMA模型对X2、X3、X6三个序列近五年的数据进行预测，并带入多元回归方程：Y=27.349 68X2-34.206 66X3+5.897 021X6+1 547.147，预测数据如表2所示。

2.4 GM模型在吞吐量预测中的应用

图12 青岛港货物吞吐量的曲线图Fig.12 Qingdao Port cargo throughput curve

观察图12可以发现，青岛港近20 a的货物吞吐量的变化趋势是呈现指数递增的，这种趋势与GM预测模型的还原时间响应函数的指数形式是一致的，因此利用灰色预测模型对青岛港货物吞吐量进行预测具有一定的可行性[10]。利用灰色模型中的GM(1,1)和Verhulst模型相组合对青岛港货物吞吐量进行实践预测的具体步骤如下：

(1)对原序列X0做一次累加或累减生成。

由1997～2017年青岛港口吞吐量相关数据表可知，货物吞吐量原始序列为：

X0=(6 943；7 043.5；7 282；8 660.71；10 422.9；12 251.6；14 090；16 265；18 678；22 415；26 502; 30 029；31 668.4；35 012；37 971；41 464.82；45 613；47 782；45 895；50 036；51 786)

GM(1,1)和Verhulst模型分别经过一次累加和一次累减减生成X1和X2：

X1=(6 943；13 986.5；21 268.5；29 929.21；40 352.11；52 603.71；66 693.71；82 958.71；101 636.71；124 051.71；150 553.71；180 582.71；212 251.11；247 263.11；285 234.11；326 698.93；372 311.93；420 093.93；465 988.93；516 024.93；567 810.93)

X2=(100.5；238.5；1 378.7；1 762.19；1 828.7；1 838.4；2 175；2 413；3 737；4 087；3 527；1 639.4；3 343.6；2 959；3 493.82；4 148.18；2 169；-1 887；4 141；1 750)

(2)对X0进行准光滑性的检验。

GM(1,1)和Verhulst模型经过计算得出光滑比为：

p(k)=( 1.014 5；0.520 6；0.407 2；0.348 3；0.303 6；0.267 9；0.243 9；0.225 1；0.220 5；0.213 6；0.199 5；0.175 4；0.165 0；0.153 6；0.145 4；0.139 6；0.128 3；0.109 2；0.107 4 ；0.100 4)；

可知，当k>2时可以满足准光滑条件。

(3)生成紧邻均值序列。

对序列X1和X2进行紧邻均值生成，经过计算得：

Z1=(10 460；17 630；25 600；35 140；46 480；59 650；74 830；92 300；11 280；137 300；165 570；196 420；229 760；266 250；305 970；349 510；396 200；443 040；491 010；541 920)

Z2=(6 993.25；7 162.75；7 971.355；9 541.805；11 337.25；13 170.8；15 177.5；17 471.5；20 546.5；24 458.5；28 265.5；30 848.7；33 340.2；36 491.5；39 717.91；43 538.91；46 697.5；46 838.5；47 965.5；50 911)

(4)建立灰色微分方程。

GM(1,1)通过最小二乘法求得参数a，b，即：a=-0.089 529 755 148 312 7；b=10 147.019 625 676 0。

Verhulst模型通过最小二乘法求得参数a，b，即：a=-0.207 208 928 497 967；b=-3.425 921 010 981 54e-06。

(5)求时间响应函数并得到还原模型。

GM(1,1)模型：

时间响应函数为：X1(k+1) =(X0(1)+113 336.841)e0.089 529 755 148 312 7k-113 336.841

还原时间响应函数：X0(k+1)=(1-e0.089 529 755 148 312 7k)(X0(1)+113 336.841)e0.089 529 755 148 312 7k

Verhulst模型：

时间响应函数为：X1(k+1) =(X0(1)+94 326.816)e-0.207 208 928 497 967k-94 326.816

还原时间响应函数：X0(k+1)=(1-e-0.207 208 928 497 967k)(X0(1)+943 26.816)e-0.207 208 928 497 967k

(6)预测货物吞吐量。

对预测模型进行检验：GM(1,1)和Verhulst模型的绝对误差标准差分别为为2 260.571和1 236.841，方差比分别为c=0.145 12<0.35和c=0.126 373 7<0.35，依据灰色模型的精度评定要求可知c<0.35时精度等级为一级，因此两种模型预测效果较好。

通过还原时间响应函数得到还原值及预测值，预测值见表3。

(7)灰色组合模型预测货物吞吐量。

在此采用方差倒数法来确定GM(1,1)和Verhulst模型在组合中所占的权重即，对误差平方和小的模型赋以高权重，求得ω1=0.127，ω2=0.873。三种模型的港口吞吐量预测值及预测误差如表3所示，可以发现灰色组合模型的平均预测误差要小于两个单一模型，所以最终的吞吐量预测采用灰色组合模型。

表3 预测结果与精度对比表Tab.3 Comparison of forecast results and precision

图13为三种预测模型的吞吐量预测拟合曲线图，可以看出GM(1,1)模型前期预测值偏小，后期预测值偏大，吞吐量增速过快；而灰色Verhulst模型前期预测值稍大，后期增速稍慢；灰色组合预测模型克服了两种单一模型的缺点，总体拟合效果较好，优于单一模型。表4为2018～2022年青岛港货物吞吐量预测值。

图13 模型预测曲线拟合图Fig.13 Curve fitting of model prediction

2018年2019年2020年2021年2022年56 602.37358 232.12559 803.61961 342.04662 872.74

3 青岛港吞吐量预测结果分析

通过对青岛市近20 a的进出口贸易总额与货物吞吐量进行对比分析，发现尽管在总量变化上有一定差异，但两者增速趋势大致相符，相关性较大。对青岛港的运输需求量进行分析，青岛市进出口贸易总额的预测采用了多元回归模型和ARIMA模型相结合的方法。对其单位进行了统一化处理为单位/人民币元，从预测结果可以看出，预测数据虽然存在一定差异，但与实际值相比误差较小，在合理范围内，接受预测结果。从剔除三个自变量后的多元回归方程来看，方程中各自变量的系数代表了各自对因变量的影响状况，可以看出：青岛市固定资产投资(X2)对进出口贸易影响最大，它以货币量表示对港口设施投建资产，对港口运输的发展提供了坚实的保证；青岛市第二产业产值(X3)以及水运运输量(X6)对青岛市港口运输需求量有必然影响。由2018～2022年的进出口贸易总额的预测值可以推断出青岛市进出口贸易经济状态有较大的发展潜力，能为青岛港港口运输提供相当的需求市场保证。

通过对近20 a的青岛市国内生产总值发展趋势来看，总量呈级数增长，增速变化平缓波动较小，因此为港口吞吐量的增长提供了坚实的保障。对青岛港的港口承载力进行分析，通过对青岛港近20 a的货物吞吐量进行灰色预测，可以从预测值中看出港口吞吐量不断增加，增长速度呈现指数型，预测结果比较可信。青岛港在现行经济增长处于“三期叠加”时期，结构性矛盾突出的情况下，实际吞吐量仍保持较快增长。在《山东省沿海港口布局规划》中明确提到货物吞吐量在2020年和2030年的预达成目标分别为5.4亿～5.6亿t以及7亿～7.3亿t，从预测曲线图和预测数据表中可知灰色组合模型预测结果是比较准确的，和规划的预期目标大体一致，因此较可信。吞吐量预测值较高，因此青岛港的港口承载力建设水平有待提高，未来港口的发展必定需要投入大量资金以服务于青岛市整体经济发展。

根据对青岛市进出口贸易总额以及港口吞吐量这两方面的预测结论可以发现：未来青岛市港口物流服务需求量较大，增长态势明显，青岛市港口运输需求有充足的市场保证，运输能力有一定的发展空间。青岛港有坚实的腹地经济予以支持，借助“一带一路”，并能得到各种有利政策的支持，导致现在的承载能力与未来的需求量之间存在着一定的缺口，当前对港口物流的投资建设与实际经贸增长并不相符。因此，应加强基础设施的投入建设，适当扩大其吞吐能力，保证港口运输服务供给总量平衡，促进经贸又好又快发展。

4 结论

青岛港吞吐量2017年位列全国第七，增速为1.6%，采用合理的数学模型对其未来吞吐量进行预测对港口发展具有重要价值。本文采用时间序列模型和灰色预测模型分别对青岛港的运输需求量以及港口承载力进行预测分析，取得了较好的效果。青岛港应积极配合国家“一带一路”倡议，依据所预测的港口吞吐量以及自身特色找到适合自己的发展策略，努力建设区域性国际航运中心和区域性国际物流中心的核心载体。