船式拖拉机底板非光滑表面减阻机理研究

周明刚，陈 龙，刘明勇，郭 凤

(1.湖北工业大学 农机工程研究设计院，武汉 430068；2.湖北省农业机械工程研究设计院，武汉 430068)

0 引言

针对南方复杂的深泥脚水田特性，为了更高效、准确地完成水田工作，需要解决水田拖拉机中存在的很多问题。而船式拖拉机能有效地避免在深泥脚水田中深陷，更高效地完成水田作业。船式拖拉机产业的发展能够加大农产品生产的效率，提高企业的产能。周勇等[1]对加快我国船式拖拉机产业发展提出了建议。

在对船式拖拉机的研究中，徐钧国等[2]利用模型强化试验法，研究了船式拖拉机船体采用泥水膜润滑技术前后的磨损规律，试验发现：采用泥水膜润滑技术后，磨损量大幅度下降。为减小船体的磨损和能量的损耗，大量学者研究通过改变船体的微结构来减小阻力，从而实现能量的最小损耗。近些年，由于湍流理论的发展和数值计算的应用，计算机流体仿真技术有了大幅进步，通过控制边界层表面的湍流结构，控制湍流的动能损耗，达到减阻目的。陶敏[3]首次从土壤摩擦的动态界面现象出发，分析凹坑形仿生非光滑表面减粘降阻的原因，进行土壤摩擦阻力试验，验证了基于遗传算法优化的非光滑表面的降阻有效性。

杨易等[4]以凹坑型非光滑车身尾部气动特性为研究对象，使非光滑表面气动减阻得到优化。金益锋等[5]对非光滑表面车身凹坑结构进行排列布局，以气动阻力最小为目标，得到使车身行驶阻力减小的凹坑布局。Xiao-wen SONG等[6]在传统的非光滑结构上进行凹坑的改进，以仿生学理论为基础，研究设计了一种变异卵圆形凹坑，具有一定的气动摩擦减阻效果。

这些研究都只探究了非光滑表面凹坑结构在高速空气流场中的减阻特性，且其结构布局的主体是车辆，不能适用于船式拖拉机低速和泥浆的工作条件。受鲨鱼表皮的启发，在船式拖拉机的船底壳表面上设计凹坑的结构，探究凹坑直径、深度及排列方式的不同对于船式拖拉机减阻的规律，分析其减阻机理，找到效果最好的减阻设计，从而减小船式拖拉机在水田工作中的阻力，降低能源损耗。

1 模型建立

1.1 实体与三维模型建立

本文参照船式拖拉机实体，选取其船式拖拉机底部船型，采用SolidWorks软件建立了1∶1的模型，模型截取船式拖拉机底部船壳部分，最终建立的船体三维模型长3 700mm、宽1 032mm、高453mm。为保证计算的分析效率，对船体底部其他复杂表面进行光滑处理，并在其底部设计非光滑凹坑结构，得到整个船体的模型如图1所示。

根据水田泥浆土壤特征，模拟船式拖拉机在水田泥浆中工作的环境，选取一种粘土与水混合形成的半胶体悬浮液。这种流体被称为宾汉流体，是非牛顿流体的一种，在低应力下，表现为刚性体;在高应压力下，会像粘性流体一样流动，且流动性为线性的。通过宾汉流体来模拟工作的环境，能够满足船壳的流体仿真需求。

图1 实体模型尺寸图Fig.1 Dimensions of entity model

1.2 计算模型的建立

本文采用Fluent的前处理软件Gambit对底板模型进行网格划分。网格数量将影响计算结果的精度和计算时间，一般来说，网格数量增加，计算精度会有所提高，但同时计算时间也会增加，所以在确定网格数量时应权衡两个因数综合考虑。在对船壳非光滑表面凹坑进行网格处理时，由于凹坑的结构曲率变化大、尺寸小，很难采用结构化六面体网格，故采用四面体网格划分。经过反复多次的网格划分，最终选取了较优的网格设计方案。

为进一步仔细研究凹坑处的流场变化，船壳边界层网格的划分必须能满足流体仿真计算准确度，从而对凹坑结构网格进行了网格加密处理，使得凹坑附近的网格较其它地方密集。整个底板模型划分的四面体网格共80万多，单个凹坑结构的网格划分如图2所示。

对网格进行边界处理。边界条件的设定为：速度入口，速度为3m/s；自由出口；上壁面为光滑面，下壁面为凹坑面；其他侧面均为无滑移的固壁壁面边界。

2 凹坑尺寸与布局设计

受仿生学启发鲨鱼表皮存在凹槽的结构，鲨鱼在水中游动时(见图3)，两侧的凹槽结构能使其减少运动中阻力，把这种结构稍作改变应用在工程上，会得到良好的减阻效果。

图2 单个凹坑结构网格划分图Fig.2 A single pit structure mesh

图3 鲨鱼表皮凹槽结构Fig.3 The groove structure of shark skin

为了满足船底壳表面的实际情况并能达到这种效果，选取的凹坑主要考虑以下几个尺寸：纵向间距L、横向间距M、凹坑深度H及凹坑半径D。凹坑尺寸设计如图4所示。

在研究凹坑结构的减阻性能时，要考虑其排列方式，因此本文设计了常见的3种排列方式：矩形排列、等差排列和菱形排列。对于凹坑型非光滑体尺寸的选择主要考虑深度要小于边界层的厚度，经计算可以得出凹坑的深度不能大于20.55mm。

船式拖拉机行走时，其船壳的底部接触到水田泥浆进行滑移的过程，会产生一定的剪切力，而这种剪切力发生在船壳底部的表面与流体接触的区域，这一区域即为边界层。流体的雷诺数越大，边界层越薄，从边界层内的流动过渡到外部流动是渐变的，所以船壳边界层的厚度通常定义为从船壳表面到约等于99%的外部泥浆流动速度处的垂直距离，随着船壳前缘的距离增加而增大。

图4 非光滑表面凹坑尺寸图Fig.4 Dimensions of non-smooth surface pits

非光滑表面的减阻通过改变边界层的微观结构，减少湍流强度。因此，非光滑表面凹坑尺寸的选择必须满足凹坑的深度小于船壳底部边界层的厚度。根据平板层流边界层的厚度计算公式为

δ(l)=0.035l/Re(l)1/7

Re(l)=Vl/v

其中，l为平板的长度；V为来流速度(m/s)，取V=3m/s；v为运动黏度系数；Re为雷诺数；δ(l)为边界层的厚度。

二维不可压缩湍流边界层的微分方程组为

边界层动量积分方程为

其中，τ0为物面上的剪应力，用位移厚度δ1和动量厚度δ2代入，可写成

或

根据船式拖拉机船底结构，为了设计与排列方便，对各位置凹坑深度分析，凹坑结构尺寸L、M、H、D的设计取值范围分别为[40mm,100mm]、[30mm,80mm]、[2mm,8mm]、[5mm,15mm]。把最优的凹坑尺寸分3种不同的排列方式组合，如图5所示。

图5 各种凹坑型排列组合Fig.5 Various types of pits are arranged

3 仿真与结果分析

在凹坑尺寸设计取值范围内选取了凹坑直径为10mm、半径为5mm的等距排列结构之后，进行流体仿真计算，得到船壳及凹坑所受压力的分布情况。在大雷诺数下粘性流体绕船壳非光滑表面流动，在极狭窄的边界层内流体的速度由壁面上零值急剧地增加到与来流速度同量级的数值，于是在壁面法线方向上的速度梯度很大，即使流体的动力粘性系数很小；但粘压力还是可达到很大的数值，因为速度梯度的增大，流体内有相当大的旋涡强度，因此船壳的边界层内是有旋流动，如图6所示。船式拖拉机在水田中行驶，与泥浆充分接触并产生压力，船头受到的压力最大。由于摩擦阻力给船壳带来能量损耗，摩擦阻力减小，船壳部分受到的压力就会减小。这种阻力分为两种：压差阻力和摩擦阻力。

图6 船壳压力及凹坑压力矢量图Fig.6 Pressure vector diagram of hull pressure and depressions

运动时，由于水的粘性，在船壳周围形成边界层，从而使船体运动过程中受到粘性切应力作用，即船体表面产生了摩擦力，它在运动方向的合力便是船体摩擦阻力，用Rf表示。

在船壳曲度骤变处，特别是较丰满船的尾部常会产生旋涡，产生旋涡是因为水具有粘性，旋涡处的水压力下降，改变了沿船壳表面的压力分布情况。这种由粘压引起船壳前后压力不平衡而产生的阻力称为压差阻力,用Rp表示。从能量观点上看，克服粘压阻力所作的功耗散为旋涡的能量。压差阻力也叫旋涡阻力。

通过数值计算，得到船壳的总阻力Rt，即

Rt=Rf+Rp

当船底为光滑船壳时，行驶中只受到摩擦阻力，而通过增加凹坑结构后，会使船壳产生细小的变化，这种变化使船壳既受到摩擦阻力又受到压差阻力，在光滑部分受到摩擦阻力，在凹坑中产生压差阻力。在凹坑中的压力会形成一个回流，这种漩涡式的回流有效地吸收了一部分的压差阻力，从而使船壳的能量损耗减低，使总阻力变小，达到减阻的效果。

采用Ansys中Fluent软件对网格化的船壳进行计算，设置流域为RNG K-ε湍流模型，来流速度3m/s，减阻效果主要通过减阻率来验证

减阻率为

η=(Fd2-Fd1)/Fd1

其中，Fd1为光滑船壳总阻力；Fd2为凹坑型船壳总阻力。

由于水的粘性作用，使船壳表面产生了摩擦力，它在运动方向的合力就是船壳的摩擦阻力；另外，由于水的粘性作用，使船壳前后部分存在压力差，产生压差阻力。因此，粘性阻力由摩擦阻力和压差阻力两部分组成，与船体的形状和雷诺数有关。根据边界层理论或雷诺平均方程用数值计算方法求得粘性阻力，并将摩擦阻力和压差阻力分别处理。

如图7所示，在深度和来流速度一定的情况下改变非光滑表面凹坑的直径可以看出：凹坑直径越大，船壳的总阻力就越大，但凹坑直径太小，船壳的总阻力也会相应增大，取得一个合适的直径其减阻效果最佳；改变深度的取值也能控制船壳总阻力的大小，直径为8mm、深度为5mm的非光滑表面凹坑型结构减阻的效果最优。

图7 不同凹坑尺寸参数下各阻力的大小变化规律图Fig.7 The regularity chart that under different pit size parameters for change of resistance

选取最优的凹坑尺寸，分别计算等距、等差、菱形排列的各非光滑表面凹坑阻力，计算得出各非光滑表面凹坑排列组合的阻力，对比分析如图8所示。

图8 各种凹坑排列组合的阻力大小Fig.8 The combination of various pits are the resistances

光板的船壳不具有压差阻力，其他几种凹坑型排列组合由于凹坑使船壳边界层产生一定的压差，由此出现的压差阻力缓解了边界层表面的摩擦阻力，使得总阻力也得到了减小。在几种排列组合中等距排列的减阻效果最好，本文的船式拖拉机模型非光滑凹坑型表面的有效减阻率最大达到了5.4%，如表1所示。

表1 各排列组合减阻率Table 1 The drag reduction of various permutations %

4 结论

1) 非光滑表面凹坑结构通过合理的排布设计，运用在船式拖拉机底板上，能够减少其行驶中的阻力。凹坑结构改变了船壳的边界层，在凹坑中形成的压力漩涡吸收一部分摩擦阻力，从而达到减阻效果。

2) 在船式拖拉机的底部布置不同的凹坑结构，根据流体仿真计算各种凹坑型阻力的大小，并研究其减阻的规律，最优减阻参数组合的减阻率可达到5.4%。

3) 找到了凹坑结构尺寸对减阻效果的影响规律，为船式拖拉机的凹坑结构减阻设计提供了理论支撑。