基于反应谱的地震动备选库建构方法

侯红梅，刘文锋，2

(1.青岛理工大学 土木工程学院，山东 青岛 266033；2.山东省蓝色经济区工程建设与安全协同创新中心，山东 青岛 266033)

随着基于性能抗震设计的发展，结构弹塑性时程分析已成为主要的分析方法，是目前预测结构地震响应和进行抗震性能评估最准确的数值分析方法。时程分析中，地震动是影响结构反应不确定性的最重要因素之一，输入不同的地震动加速度时程记录对结构时程分析的影响很大，分析结果相差数倍甚至十几倍[1]。因此，选取合适的地震动记录是进行结构抗震设计的基础和关键。

综合现有用于时程分析的地震动记录选取方法，可分为三大类：基于地震环境的选取方法、基于反应谱的选取方法和基于地震动特征的选取方法。基于地震环境的选取方法中，最具代表性的是美国ATC-63[2]、ASCE 7-16[3]规范，其选择地面运动的条件之一是依据场地地震环境特征(主要依据震级、震中距、震源机制)选取地震动记录；Stewart等[4]、Bommer等[5]认为在选择地震动时，应当考虑设定地震环境，并把震级作为首要的控制条件；Gail等[6]基于地震震级、断层机制、断层距、场地条件等场地地震环境特征选择地震动。基于反应谱选取方法的选取原则是所选地震动记录反应谱与规范设计反应谱尽可能接近，以此控制所选地震动记录的频谱特性，比较有代表性是杨溥等[7]提出的，基于规范设计反应谱平台段和结构基本自振周期段的双频段方法；杨红等[8]提出的，根据地震波两水平分量反应谱的SRSS谱与设计反应谱进行拟合的SRSS(平方和平方根)法和双周期法；张云等[9]结合结构动力放大系数原理和地震动能量原理，以结构自振周期±30%范围和平台段范围两个区间的反应谱曲线包围面积作为对比参数，选择地震动记录；Naeim等[10]提出了基于遗传算法的非线性最优化方法，要求所选地震动的SRSS谱与设计反应谱在某个周期段内误差最小；Katsanos等[11]总结了前人提出的地震动选取方法，以SRSS谱与设计反应谱的差值最小为目标函数，进行优化分析，确定最优比例系数；Baker[12]以(0.2T*～2T*)作为匹配周期(T*为特定周期)，将条件均值谱视为目标谱，同时匹配地震动反应谱与目标谱的均值和方差；ASCE/SEI 7-16规范选择地面运动的条件之二是多组地震波的平均反应谱在(0.2T1～1.5T1)(T1为结构自振周期)范围内不低于设计反应谱。基于地震动特征的选取方法中，最具代表性是谢礼立、翟长海等[13-15]提出了最不利地震动的概念，并结合中国抗震规范关于地震动强度等级和场地类别的划分，给出了确定最不利地震动的方法和对应于不同场地类别和结构类型的最不利地震动记录；施炜等[16]分析了由对应多阶周期的拟加速度反应谱值和强震持时构成的多维强度指标，基于天际线原理，给出地震动集合中筛选最不利地震动记录的方法；陈亮等[17]针对基于全概率理论的基于性能抗震设计，提出一种考虑持时均值、离散度及其概率分布影响的地震动选择方法。

基于地震环境的选取方法可得到较多的地震动记录，用于评价和研究各类建筑结构抗震性能，也可作为进一步精确选择地震动的基础，但该方法未与结构的动力特征相关联，使结构反应结果的离散性较大；基于反应谱的选取方法主要用于对新建结构或既有结构的抗震性能进行校验，减小地震动记录输入下结构地震响应的离散性，但该方法只依赖于设计反应谱，忽略了地震动特性和地震环境因素的影响；基于地震动特征的选取方法，主要用于检验地震危险性较高地区建筑的抗震安全性，但该方法所选地震动输入下，结构地震响应值明显偏大，分析结果具有倾向性。中国抗震规范[18]对地震动的选取方法相对明确，不仅考虑地震环境、地震影响系数曲线在统计意义上的一致性，还需考虑结构的基底剪力响应，涉及设防烈度、场地特征和结构周期等多重因素。因此，本文综合考虑地震动特性、地震环境和结构特征，提出分周期段—双频段选择地震动记录的方法；为避免结构基本周期变化需重新与设计反应谱匹配选择地震动的重复工作，使用分周期段—双频段方法建构地震动备选库，可供抗震分析和实际工程直接使用。

1 反应谱一致性的控制参数

1.1 均方差MSE

美国太平洋地震工程研究中心(Pacific Earthquake Engineering Center，PEER)基于强大的地震动记录数据库开发了地震动选择系统(Next Generation Attenuation，NGA)，该系统选择地震动记录的基本准则是所选地震动反应谱形状应同目标谱在设定的周期范围内“匹配”[19-20]，反应谱的周期范围需要根据结构特点选定。系统用均方差MSE(Mean Squared Error)度量地震动反应谱与目标反应谱的“匹配”程度，按最小均方差原则匹配[21]。MSE值的计算公式如下

(1)

θ(ti)=SAdesign(ti)/SArecord(ti)，

SAdesign(ti)和SArecord(ti)分别为设计反应谱和地震动反应谱在每个周期点ti的谱值。

1.2 均值相对差值δ

国内，基于设计反应谱的地震动记录选取方法中，杨溥等提出的双频段方法较具有代表性，直接将地震动记录反应谱与规范设计反应谱进行比较，以此来控制所选地震动记录的频谱特性，即所选用的地震动记录的反应谱与规范设计反应谱尽可能接近。该方法将地震动记录按设计规范中规定的峰值加速度最大值调幅后，对地震动加速度反应谱值在[0.1,Tg]平台段和结构基本周期T1附近[T1-ΔT1,T1+ΔT2]段进行控制，要求在上述两段所选地震动反应谱均值与设计反应谱均值相对差值不超过10%，其中，ΔT1与ΔT2为周期控制范围，考虑到结构遭受地震损伤后周期会有所增大，建议取ΔT1=0.2 s，ΔT2=0.5 s。该方法中的部分结论得到了《89规范》修订的采纳[22]。

本文将地震动反应谱均值与设计反应谱均值相对差值表示为δ，计算公式如下

(2)

1.3 两种控制参数的比较

式(1)和(2)都是表征地震动记录反应谱与设计反应谱的接近程度，数值越小证明所选地震动记录反应谱与设计反应谱越接近，但两者的数学表达形式和揭示的数学统计规律有较大差异，分析如下。

选取100条地震动记录，按时程分析用地震加速度时程最大值调幅，用这100条地震动记录的反应谱分析公式(1)。计算设计反应谱谱值与地震动反应谱谱值的比值θ(ti)，得到曲线图1，θ(ti)值的区间是[0.11,8.07]；比值对数ε(ti)曲线见图2，ε(ti)值的区间为[-2.56,2.09]，比值的对数形式压缩了比值的离散性，大致以-0.5为对称分布，表达形式的集聚性更好。

图1 θ(ti)曲线Fig.1 Curves of θ(ti)

图2 ε(ti)曲线图Fig.2 Curves of ε(ti)

对不同θ(ti)的地震动反应谱数量和不同ε(ti)的地震动反应谱数量分别进行统计，整周期段[0,6]s上θ(ti)

图3 θ(ti)

图4 ε(ti)

统计周期点分别为0.5 s、1.5 s、2.5 s、3.5 s、4.4 s和5.5 s时，不同ε(ti)值所占的数量分布如图5所示，各周期点上的ε(ti)值近似呈正态分布，峰值出现在-0.5和0左右。

与式(1)相比，式(2)较直接的反应两条谱值之间的平均差值，因此式(1)在反应地震动反应谱与设计反应谱的接近程度上不及式(2)。下面用地震动反应谱曲线与设计反应谱曲线的接近程度比较式(1)和(2)。

由于地震动记录反应谱与设计反应谱无法在全周期段[0,6]s内有较好的一致性，故采用分段比较的方法，将反应谱分为六个周期段(双频段方法需控制平台段，故去除Tg之前的周期段)：[Tg,1 s]、[1,2]s、[2,3]s、[3,4]s、[4,5]s、[5,6]s，分段控制地震动反应谱与设计反应谱的接近程度。

令特征周期Tg=0.45 s，用100条地震动记录反应谱，分别在上述六个周期段上，选出MSE最小的地震动记录和δ值最小的地震动记录，结果见表1。由选择结果看出，尽管都是以与设计反应谱相一致为评价原则，但各周期段上MSE最小的地震动记录与δ最小的地震动记录完全不同。

(a)T=0.5 s

(b)T=1.5 s

(c)T=2.5 s

(d)T=3.5 s

(e)T=4.4 s

(f)T=5.5 s

图曲线图

图曲线图

表1 各周期段MSE值最小的地震动记录和δ值最小的地震动记录Tab.1 Ground motion records with minimum MSE and δ in each period

为进一步比较MSE和δ对反应谱一致性的控制效果，分别求各周期段上δ≤10%的地震动记录反应谱的平均值，得到平均谱曲线，绘制各周期段上平均谱、δ最小地震动反应谱、MSE最小地震动反应谱与设计反应谱的曲线见图8。为使比较结果更明显，求各周期段上平均谱、δ最小的地震动反应谱、MSE最小的地震动反应谱分别与设计反应谱的平均相对差值。结果见表2。

比较分析表明，δ≤10%的地震动平均反应谱在各对应周期段上和设计反应谱有较好的一致性，且δ最小的地震动反应谱与设计反应谱的一致性更好，而MSE最小法选出的地震动反应谱与设计反应谱的接近程度在各周期段上不稳定，由图8和表2可知，[0.45,1]s、[2,3]s、[4,5]s周期段上一致性较差，[1,2]s、[3,4]s、[5,6]s周期段上一致性较好。鉴于以上分析结果，在控制地震动反应谱与设计反应谱的接近程度上，控制参数δ比MSE更可靠。

(a)[0.45,1]s周期段

(b)[1,2]s周期段

(c)[2,3]s周期段

(d)[3,4]s周期段

(e)[4,5]s周期段

(f)[5,6]s周期段

表2 所选地震动反应谱与设计反应谱的平均相对差值Tab.2 Average relative difference between the selected ground motion response spectrum and the design response spectrum

周期段与设计反应谱的平均相对差值δ≤10%平均地震动反应谱δ最小地震动反应谱MSE最小地震动反应谱[0.45,1]s5.66%1.20%49.94%[1,2]s6.33%2.17%5.90%[2,3]s3.41%0.18%52.58%[3,4]s5.50%1.40%7.85%[4,5]s5.84%0.19%60.36%[5,6]s3.19%0.37%17.51%

2 分周期段-双频段方法

由谱一致性控制参数MSE和δ的比较可知，双频段方法中的参数δ在控制反应谱的接近程度上占优势。但双频段方法中没有考虑场地条件、震级、震中距等物理因素，且当结构基本周期变化时，需采用该方法重新选择地震动记录，计算繁琐，因依赖结构基本周期，亦无法构建备选库。

美国抗震设计规范ASCE/SEI 7-16对地震动记录的选择基于台站和地震信息，PEER-NGA地震动选择系统也以地震环境信息和MSE方法，联合选取地震动记录，但未能考虑特征周期Tg的影响。

为了克服以上缺点，提出分周期段-双频段方法，主要优点为：①考虑场地条件、震级、震中距等地震环境因素影响；②考虑特征周期Tg的影响，即考虑反应谱的平台段的影响；③划分周期段，在周期段内使地震动反应谱与设计反应谱一致，最大限度减少离散，提高精度；④不依赖结构基本周期，避免结构基本周期变化时，重新选择地震动记录问题，并可构建备选库。分周期段-双频段方法步骤如下：

步骤1 从PEER-NGA地震动选择系统中依据台站和地震信息挑选出相匹配的地震动记录。

输入设计反应谱，设定搜索地震动的限制条件，进行搜索和选择。地震动搜索限制条件主要包括：地震震级(Magnitude)、断层类型(Fault Type)、距离范围(R-JB,R-rup)、有效持时(D5-95)、是否含有脉冲(Pulse)、地下30 m深度范围内的等效剪切波速(Vs30)范围，以及选择比例缩放方法(Scaling Method)。其中，Vs30是美国、欧洲及台湾地区抗震设计规范中采用的场地分类指标，中国抗震规范一般选用20 m深度范围内的等效剪切波速。为满足中国规范要求，选用表3中Vs30和场地类别的对应关系[23-24]。

步骤2 以中国抗震规范中，时程分析所用地震加速度时程最大值对步骤1初选出的地震动记录进行调幅，并求得每条地震动记录的反应谱。

表3 Vs30值和10抗震规范场地类别对应关系Tab.3 Relationship between Vs30 and the 10 seismic codes

步骤3 对步骤2中的地震动反应谱与设计反应谱的一致性进行控制。从普适性考虑，暂不确定结构基本周期T1，反应谱以特征周期Tg为分界点，划分为平台段[0.1 s,Tg]和多个周期段[Tg,TA)、[TA,TB)、[TB,TC)、[TC,TD)、[TD,TE)、……，TA、TB、TC、TD、TE为周期点，选择地震动时，同时控制平台段和一个周期段，即[0.1 s,Tg]+[Tg,TA)、[0.1 s,Tg]+[TA,TB)、[0.1 s,Tg]+[TB,TC)、[0.1 s,Tg]+[TC,TD)、[0.1 s,Tg]+[TD,TE)、……。

中国抗震规范中设计反应谱周期取6 s，本文建议整条反应谱划分为平台段[0.1 s,Tg]和6个周期段[Tg,1 s)、[1,2)s、[2,3)s、[3,4)s、[4,5)s、[5,6]s，选择地震动时，同时控制平台段和一个周期段，即[0.1 s,Tg]+[Tg,1 s)、[0.1 s,Tg]+[1,2)s、[0.1 s,Tg]+[2,3)s、[0.1 s,Tg]+[3,4)s、[0.1 s,Tg]+[4,5)s、[0.1 s,Tg]+[5,6]s。

步骤4 用式(2)计算各控制段上的δ值，选出δ值不超过10%的地震动记录。

3 地震动备选库的建构

3.1 地震动备选库建构方法

现有结构设计软件和结构有限元分析软件中自带的地震动记录，多选自以往几次典型地震，并未按中国抗震规范要求与地震环境、结构形式相匹配，在实际时程分析应用中，都要经历选取地震动记录的繁琐过程。因此，本文提出分周期段—双频段选取地震动记录建构备选库的方法。首先由不同设防烈度、场地特征周期产生备选集，各备选集组成备选库，结构基本周期确定后可直接选用备选库中的地震动记录。备选库的建立及使用步骤如图9所示。

3.2 地震动备选集建构实例

本节以8度(0.2g)设防烈度、II类建筑场地、二组设计地震分组为例，时程分析用地震动加速度时程最大值为400 cm/s2，选择地震动记录建构备选集。

自PEER-NGA中初选地震动记录。控制参数设置如表4所示，共选出620条地震动记录，其震级、震中距和Vs30分布如图10所示。

对初选出的620条地震动记录，按照第2节中的分周期段—双频段方法分段控制选择，平台段[0.1,0.4)s，周期段[0.4,1)s、[1,2)s、[2,3)s、[3,4)s、[4,5)s、[5,6]s，分别控制平台段和各周期段平均相对误差δ≤10%，选出的地震动记录对应各周期段分别是24条、17条、13条、9条、12条和8条。图11为分周期段—双频段选出的地震动反应谱与设计反应谱的比较，可看出此方法选出的地震动反应谱与设计反应谱在平台段和对应周期段上一致性较好。以上选出的83条地震动记录便组成了8度(0.2g)设防烈度、II类建筑场地、二组设计地震分组下的地震动备选集，结构基本周期在哪个周期段内，则可选用该周期段内的地震动记录。因实际结构在中大震作用下一般会进入塑性状态，结构刚度发生退化，结构基本周期随之延长，所以，若考虑结构塑性影响，基本周期在周期段分界值前一定周期范围内(如分界值前0.2 s内)的结构，时程分析时可选用分界值两侧两组地震动记录；当结构基本周期在[0.1 s,Tg]平台段内时，选用[0.1 s,Tg]+[Tg,1 s)中的地震动记录。

表4 PEER-NGA初选地震动记录控制参数Tab.4 Control parameters of selecting records from the PEER-NGA

图9 地震动备选库的建立及使用方法Fig.9 The establishment and application of ground motion database

图10 地震动记录震级、震中距和Vs30分布示意图Fig.10 The distribution of earthquake magnitude,epicenter distance and Vs30

(a)[0.4,1)s周期段

(b)[1,2)s周期段

(c)[2,3)s周期段

(d)[3,4)s周期段

(e)[4,5)s周期段

(f)[5,6]s周期段

4 地震动备选集的评价原则及实例应用

中国抗震规范规定，弹性时程分析时，单条地震动记录时程分析的底部剪力，应大于65%振型分解反应谱法的底部剪力，多条地震动记录时程分析的底部剪力平均值，应大于80%振型分解反应谱法的底部剪力。以此做为地震动备选集的评价原则。

为验证备选集中地震动记录的有效性，以四个工程结构为研究对象，用有限元分析软件SAP2000建立结构模型并进行弹性时程分析，计算基底剪力。四结构的拟建场地均为8度(0.2g)设防烈度、II类建筑场地、二组设计地震分组，地震加速度时程最大值取罕遇地震的规范取值400 cm/s2。结构主要参数、对应周期段和振型分解反应谱法底部剪力Fm见表5。

表5 工程结构主要参数、周期段及FmTab.5 Parameters of structures，period and Fm

根据各结构的基本周期选用备选集中的地震动记录。对比时程分析基底剪力结果Ft与振型分解反应谱法基底剪力结果Fm，见表6。从表6可知，对这四个结构，备选集中共有62条地震动记录，其中，4条地震动记录(见表6中标*部分)不满足规范对底部剪力统计规律要求，其它计算结果均满足。

为与备选集中地震动作比较，另从PEER-NGA选波系统中随机抽取100条地震动记录(未设置搜索条件)，使用双频段方法选择地震动记录，带入结构进行时程分析，结果见表7。从表7可知，对结构周期较短的结构一、结构二，分别选出6条、3条地震动记录，结构周期较长的结构三、结构四未能选出地震动记录，且有1条地震动记录(见表7中标*部分)不满足规范对底部剪力统计规律要求。

比较表6和表7，备选集中地震动记录的适用范围广，不仅对短周期结构选择地震动记录有效，而且对长周期结构选择地震动记录也有效，特别是在长周期控制段，使用双频段方法未选出可用地震动记录，更能显示备选集的优势；备选集中选出的62条地震动记录，只有4条地震动记录不满足规范对底部剪力统计规律要求，表明备选集中的地震动记录可利用率极高。

5 结 论

本文提出基于反应谱的分周期段—双频段方法建构地震动备选库的过程，并将备选集中的地震动记录带入结构实例进行时程分析，结论如下：

(1)将控制反应谱一致性的两个参数MSE和δ作比较，参数δ比参数MSE更合理，δ值越小表明地震动反应谱与设计反应谱匹配程度越好，而使用参数MSE所选地震动记录的结果不稳定，MSE值最小不能证明地震动反应谱与设计反应谱匹配最好。

表6 备选集中地震动记录时程分析结果Tab.6 Caculation results of ground motion records selected from the alternative set

结构使用地震动备选集中的地震动记录地震动编号δ周期段平台段Ft/kNFt/Fm一∗4403.81%3.47%585.08153.91%7624.74%5.45%1 498.263138.06%7737.30%8.44%1 387.238127.83%8009.45%6.63%1 358.05125.14%8262.28%3.89%1 090.431100.48%∗9667.88%8.21%543.45950.08%9790.53%0.16%723.87166.70%9957.93%8.58%1 749.828161.24%∗10075.99%6.75%520.26447.94%10409.83%3.00%708.38965.28%12084.66%6.94%1 617.049149.01%12978.43%9.40%1 104.144101.75%13804.71%3.02%1 197.967110.39%37522.70%3.95%1 512.267139.35%37575.58%4.84%1 062.2197.88%40471.84%5.29%1 386.93127.80%41818.10%5.59%1 492.881137.57%51932.23%1.58%1 581.889145.77%58010.76%4.74%982.22390.51%58083.84%7.00%769.43570.90%58225.83%6.73%1 904.161175.47%59716.56%0.61%1 205.796111.11%60270.19%7.36%1 075.62699.12%69763.24%6.02%1 286.067118.51%二155.31%3.40%2 375.77799.67%797.00%2.04%2 411.135101.16%7398.02%6.74%1 898.40479.65%7624.74%2.61%2 709.884113.69%8009.45%1.90%3 019.402126.68%8364.71%2.57%2 014.22684.50%9479.22%6.97%2 255.72294.64%9654.87%0.90%1 811.76876.01%10336.82%8.46%3 334.162139.88%10566.89%0.67%3 243.083136.06%11900.38%5.90%2 662.638111.71%12744.62%2.06%2 052.79986.12%13804.71%5.59%2 661.41111.66%16208.10%4.93%1 550.48865.05%17827.06%9.01%2 897.688121.57%∗50620.34%0.09%1 194.11450.10%57675.89%1.78%1 974.85882.85%三7469.94%0.93%21 201.05118.34%7878.31%3.26%28 219.96157.52%12624.38%0.65%29 615.12165.31%12978.43%9.79%21 720.6121.24%13129.54%4.00%33 148.9185.03%14319.95%8.86%21 828.37121.84%18131.91%1.67%24 603.14137.33%52840.10%3.24%16 168.6890.25%54935.86%7.93%11 654.6465.05%四8009.45%5.26%28 725.704125.11%16208.10%7.03%18 899.96582.31%17737.82%2.94%35 188.342153.25%17893.64%7.16%34 365.276149.67%37478.18%1.86%30 074.284130.98%41737.56%5.47%41 298.242179.86%54935.86%4.62%14 925.65465.01%57600.21%9.38%17 637.50676.82%57675.89%2.09%21 815.94195.01%58010.76%8.82%54 718.318238.31%69763.24%2.04%37 068.613161.44%69884.12%4.12%18 862.99182.15%注:加∗的地震动记录时程分析基底剪力小于65%振型分解反应谱法基底剪力

表7 双频率段方法选择地震动记录时程分析结果Tab.7 Caculation results of ground motion records selected by the dual-band method

结构双频段方法选择的地震动记录地震动编号δ周期段平台段Ft/kNFt/Fm一N-682.58%6.03%1 047.63596.54%∗N-1168.71%9.32%635.38958.55%N-1406.30%8.93%1 157.307106.64%N-1645.86%9.22%1 174.134108.19%二N-803.85%5.22%2 817.711118.21%N-1645.86%2.54%1 891.20479.34%B-100.39%2.01%2 772.062116.30%注:加∗的地震动记录时程分析基底剪力小于65%振型分解反应谱法基底剪力

(2)由PEER-NGA地震动选择系统初步选出地震动记录，遵循使所选地震动反应谱与设计反应谱一致的原则，用分周期段—双频段方法选择地震动建立备选集。不同设防烈度、场地类别的备选集，构成地震动记录备选库，在结构设计或有限元分析时可直接选用其中的地震动记录，省去因结构周期变化就要重新选择地震动的繁琐过程，为实际工程的地震动选择节省时间、提供方便。

(3)以结构基底剪力为控制参数，用工程实例时程分析验证了备选集中地震动记录的有效性，并与随机抽取地震动记录用双频段法所选地震动的结果做比较，地震动备选集中的地震动记录数量更充足，特别是对于长周期结构，备选集中可选出满足要求的地震动记录，但双频段方法未能选出地震动记录。