基于DP算法的水库动态调度规划

朱小瑞

（昌吉回族自治州呼图壁河流域管理处，新疆 昌吉 831200）

0 引言

随着我国水利建设行业的快速发展，目前，已经建成多座世界级的大型水电站，如：三峡工程、锦屏水电站、溪洛渡水电站、向家坝水电站等，同时小型水利枢纽也是数不胜数。水电工程不但发挥着清洁发电的任务，也对库区的生态保护、水土保持具有重要意义，并肩负下游防洪、河流排沙的任务。水库合理的调度有利于水库效益的充分发挥。水库优化调度是一个复杂的多学科的决策问题，也是一个复杂非线性优化问题，冯仲恺等在理论研究的基础上并辅以实例作为验证对水库优化调度降维问题进行研究[1～2]。李家叶等[3]使用SOA架构对不同尺度不同模型的水库优化调度方案决策进行研究，认为建立的系统具备较好的适用性。周华艳等[4]使用烟花量粒子群算法对水库（溪洛渡-向家坝-三峡梯级电站梯级电站）联合优化调度方案决策进行研究，取得了较好的效果。郭荣等[5]使用飞蛾火焰算法对梯级水电联合调度进行研究。高晓琦等[6]生态角度出发，研究水库调度中的水量水质需求。孙思瑞等[7]以三峡水库为例，研究库水调度对下游洞庭湖水位变化的影响。杨旺旺等[8]使用改进萤火虫算法对水库优化调度进行研究。李荣波等[9]使用改进蛙跳算法对梯级水库联合调度优化进行研究。蒋任飞等[10]使用物理栖息模型对水库联合优化调度进行研究。

DP算法是一种动态规划算法，属于运筹学的一个分支。DP算法是获取最优化结果的数学方法，可以动态考虑不同阶段直接的相互联系，逐个求解，全局规划，最终获得全局最优解。本文以改进DP算法为基本理论，考虑水库调度过程中的动态变化过程，研究水库动态调度问题。

1 水库优化调度模型建立

1.1 发电量最大模型

采用水电站发电量最大模型作为梯级水库的优化调度模型。使用该模型表明下一个调度期参与调度的各水库的水位、水库之间的入库和区间径流为已知条件，再考虑多个因素如：库容、下泄流量、出力等约束因素，寻找全局最优调度决策，从而保证满足各地水量需求的情况下，达到水电站最大发电量。

根据上述要求及假设，设计目标函数如下：

式中：E为一个调度期总发电量；Nti、qti、Hti分别为为i水电站t时间段内的发电量、平均流量、平均水头；n为调度水电站总数；T为调度总时间段数；Δt为时间段长数；Ki为i水电站出力系数。

1.2 约束条件

水量平衡约束：

水位库容曲线约束：

式中：Zti表示i水电站在t时间段内的初始水位；fzv表示水位与库容的关系曲线。

下游水位流量约束：

库容约束：

出力约束：

下泄流量约束：

1.3 模型求解

通过使用DP算法进行水库群优化调度方案决策时，需要将一个调度周期分为若干个时间段，从而，水库调度策划变为一个多阶段的决策问题。DP算法首先使用逆时序将多阶段问题转为多个单阶段问题，然后通过顺时序进行逐步求解，获取最优的水库调度决策。

逆时序递推公式如下：

顺时序递推计算方法为：根据上述逆时序的递推结果，得到最优的预留效益以及该最优结果下库容的调度结果，再使用顺时序的方法递推得到最优的水库调度决策同时获取各个阶段各个水电的最优结果。DP算法对于上述的约束条件一般采用惩罚函数进行处理，在该算法下使用递推计算，采用遍历全局的方法进行出力、流量等计算，获取所有结果的情况下，再对计算结果进行约束性检验，若结果不符合约束条件，则对该调度方案进行惩罚，从而使得该算法在不断的计算过程中获取所有的可行性结

2 基于DP算法水库调度动态优化并行化计算研究

随着计算机技术的不断发展，传统的动态规划难以充分发挥现在计算机的多核处理性能，为了加快计算机的处理性能，在DP算法中引入并行计算，保证计算机的性能充分发挥，多个内核同时处理多个计算任务，从而加快计算机的运算速率，减少运算时间。

在进行梯级水库联合优化调度的DP算法运行中，出力计算和预留期效益计算是在递推计算过程中最耗时的计算过程。这个计算过程包含了三层循环，首先是外层的遍历所有调度的时间段的第一次循环；其次为遍历所有时间段的初始库容的第一次循环；最后为遍历结束库容的第一次循环。根据DP逆时序递推公式可以看出，预留期效益为时间序列的累加，该值与余留的时间段有关。而余留的时间与该时间段内的水库出力无关，但是，作为单阶段递推的方法，在计算过程具备时序性，无法直接进行并行计算。因此，可以考虑将两个计算过程进行分离，从而实现计算过程的并行性。同时，某时间段的初始库容和结束库容也是具备并行性。所以选择这两个方面进行并行性运算。

DP算法融合并行算法后，需要引入一个指标对计算效果的提升做一个定量的评价。目前常用的指表为加速比和并行效率。本次采用加速比作为计算算法的评价指标，这是使用人员对算法的一个直观感受。加速比是通过并行计算后所花费的时间与串行计算所消耗的时间的壁纸，可以用来定量衡量算法的提升效率。通常采用下式来进行计算：

式中：Ts为串行模式下的计算时间；Tp为在并行模式下的计算时间；Sp为加速比。

3 实例验证

以呼图壁河流域水库优化调度为例，对文中所提方法优化调度效果进行验证。呼图壁河流域总面积为10255 km2，流域范围内海拔高差近5000 m，流域范围内建有小海子水库、大海子水库、石门水库、齐古水库，四处水库的联合调度，可以调蓄洪水、满足发电需求以及提供流域范围内生态需水的要求。各个水库库容见表1。

表1 已建水库库容 单位：万m3

通过优化调度后，在洪水期可以满足水库泄洪要求的同时，完成水库最大发电量所需的水头高度，说明所建立的模型计算结果较为可靠。

4 结语

水库优化调度是一个多学科交叉的综合决策问题，在前人研究的基础上采用DP算法对水库优化调度设计进行计算。以最大发电量模型为最优方案的基础上详细介绍了该模型下的边界约束条件等因素，为了加快算法的计算，采用并行化计算，并提出了以加速比为评价指标作为算法计算效率，该方法可为后期水库优化调度提供参考。

以工程实例进行验证，该方法在并行计算情况下可以加快计算速度，后期改进可在不影响分析全面性和准确性的情况下，缩小搜索域，可以获得更高效率、更准确的计算结果。