基于KRIGING—遗传算法模型重力坝优化设计研究

杜会晶

（广东珠荣工程设计有限公司，广东 广州 510610）

1 引言

重力坝是一种常见的坝体类型，采用混凝土或者其他材料浇筑而成具备一定的挡水作用的建筑物，重力坝主要依靠坝体自重来维持自身的稳定性。目前，重力坝主要依靠有限元数值模拟和优化算法相结合的方法来设计，但是，大量的数据计算将会大大的影响重力坝设计的工作效率[1]。因此，本文提出基于KRIGING法对重力坝的设计进行优化。

KRIGING法是一种代理模型方法，主要根据已知点的变形响应特征来预测未知点的变形响应，从而降低计算任务量并保持较高的精度。柳强等[2]使用支持向量机和KRIGING法相结合的方法对变压器的诊断方法进行研究；苏猛猛等[3]使用KRIGING法对液压阀管道的优化设计进行研究；魏娟等[4]使用PSOSA改进的KRIGING法对结构优化设计进行研究；刘迪等[5]使用KRIGING法对能源综合优化规划和利用进行研究；陈沛等[6]使用KRIGING法研究了风化岩质边坡的稳定性可靠度；孙洪哲等[7]使用KRIGING法和蒙特卡洛法对铣刀铣削力概率分布情况进行预测；李晨霖等[8]使用KRIGING法对地磁基准图绘制进行研究；郎艺超等[9]以杭州市为例使用KRIGING法对PM2.5污染物分布进行预测评价；张可能等[10]使用KRIGING法对隧道动态施工位移进行预测。KRIGING法在机械、电力、环境、测绘、结构等方面取得了较好的应用效果，具备计算量小。精确度高的特点。

2 KRIGING法基本原理及精度检验

2.1 基本原理

1951年Krige首次提出KRIGING法，首先应用于矿产分布的预测评价中。20世纪80年代末期逐步开始应用于结构优化设计中[11]。KRIGING法可采用如下的数学公式进行表达：

式中：g（x）表示回归部分，是自变量 x 的多项式；z（x）表示随机过程。

z（x）满足以下统计规律：

式中：R（c，xi，x）表示以 C 为相似系数的相关函数，通常以高斯函数作为相关函数。

式中：di表示待预测的点xi与样本点之间的距离。

根据z（x）的统计特征可以得知：

用各样本点的响应值线性加权叠加插值计算待测点xi的响应值。

式中：ω（x）为待求权系数。

通过整理可得KRIGING法的模型表达公式：

2.2 精度检验

通过KRIGING法需要满足一定的精度要求，只有达到相应的要求，计算结果才能具备可信的可靠度。通常使用下式来判断KRIGING法的代理模型精度：

式中：δ1、δ2分别代表最大误差和均方根误差；N代表检测点个数；i表示第i个检测点。式（6）、式（7）的值越小表示代理模型精度越高。

3 重力坝结构优化设计KRIGING法模型建立

以广东省某典型重力坝作为研究对象，选取该重力坝的非溢流断面作为分析断面，建立二位模型。该重力坝坝高为30 m，顶宽为5 m，模型见图1。坝体主要承受自身重力、坝底扬压力以及坝体上下游的水压力。流，使用MATLAB编制程序调用数值模拟计算结果，获取样本点的坝体安全系数、坝体横断面面积以及坝体横断面最大宽度的变化值。根据前述方法建立KRIGING代理计算模型，并使用式（6）、式（7）对代理模型精度进行检验。KRIGING代理计算模型精度评价结果见表2。

表2 KRIGING代理计算模型精度评价

通过表2的代理模型坝体安全系数精度检验结果可以看出，最大误差仅为4.15%，均方根误差为0.23%，代理模型精度满足工程设计精度要求。采用坝体安全系数、坝体横断面面积以及坝体横断面最大宽度构建的代理模型可以作为代替重力坝坝体结构设计的ANSYS有限元数值模拟模型。

4 基于KRIGING法重力坝结构优化设计

图1 重力坝坝体非溢流断面图

表1 浇筑材料及参数属性

根据上述参数取值，建立包含坝体安全系数、坝体横断面面积以及坝体横断面最大宽度的KRIGING代理计算模型。模型建立步骤如下：（1）使用一种计算方法进行计算,获取各个变量参数作为输入数据；（2）使用有限元数值模拟方法，对于输入参数获取输出数据；（3）确定输入数据、输出数据的拟合关系，选取一种方法进行拟合；（4）对代理模型拟合结果进行检验，精度满足要求后，对新的设计点输出结果进行预测分析。

3.1 样本点选取

建立精度可靠的代理模型之前需要选取可以代表空间内各个部分的样本数据，这就要求选取样本可以是任意的，取样方法受不同维数的影响较小，从而可以精确地表示数值模拟的输入数据与输出结果之间的关系。目前常用的取样方法为拉丁超立方法，该方法具备选取样本点分布均匀，具有代表性且能够快速收敛等特点。当变量个数为m时，样本选取个数不应少于（m+1）·（m+2）/2 个。选取上游边坡系数（X1）、下游边坡系数（X2）、上游折点度与坝高比值（X3）、下游折点高度与坝高比值（X4）四个变量作为本次重力坝结构设计的设计变量，使用拉丁超立方法选取60个样本点用于代理模型的建立，随机选取15个模型作为代理模型精度检验的数据。

3.2 基于坝体安全系数、坝体横断面面积以及坝体横断面最大宽度的代理模型构建

ANSYS是目前常用的结构有限元数值模拟软件，应用广泛[12～13]。使用ANSYS的APDL语言编写参数化的模拟计算命令

使用KRIGING法结合遗传算法对重力坝结构设计进行优化。

4.1 设计变量的选取

设计变量采用向量的形式表示，Z=[X1,X2,X3,X4]，各参数意义分别为上游边坡系数（X1）、下游边坡系数（X2）、上游折点度与坝高比值（X3）、下游折点高度与坝高比值（X4）。

4.2 变量约束条件

Z1=[0,0.60,0.32,0.86];Z1=[0.21,0.80,0.66,0.93]；K≥3；D≥25 （8）式中：Z1、Z2分别表示各变量的下限和上限，K为代理模型中的坝体安全系数，D为代理模型中的坝体横断面最大宽度。

4.3 目标函数建立

设计目标函数时需要引入惩罚函数，惩罚函数的引入可以加快运算速率提高计算精度。建立新的目标函数如下：

式中：f（a）、f（b）为惩罚函数；F为建立的新的目标函数。

4.4 重力坝坝体结构优化设计

使用MATLAB编写遗传算法基于KRIGING法的模型，使用多次迭代计算，获取重力坝结构最优设计方案，设计变量值初始和优化结果见表3。

表3 结构设计优化前后各变量参数

通过重力坝结构优化设计，在满足安全系数的要求下，断面面积减小率为（474-391.27）/474=17.46%。将代理模型优化结构建立ANSYS数值模拟模型，得到安全系数K=6.56满足安全设计要求。

5 结论

（1）通过KRIGING法建立模型，可以有效减少有限元数值模拟的计算量，且计算精度较高可以满足工程设计要求。

（2）通过建立的KRIGING法和遗传算法相结合对重力坝坝体结构设计进行优化，优化后坝体横断面面积减小约17.5%，将优化后的结构进行有限元数值模拟分析，安全系数K=6.56满足安全要求。