基于模糊指数平滑法的水利工程造价估算

张思嘉

（潮州市水利水电勘测设计院，广东 潮州 521000）

1 相关理论和模型构建

1.1 相关理论

1.1.1 模糊数学

模糊数学理论以模糊集合论为基础，模糊集合概念由美国自动控制理论学专家Zander于20世纪60年代中期提出，模糊数学理论中两个至关重要的概念是模糊度和贴近度。国内学者汪培庄指出，贴近度是描述任意两个模糊集合相似（贴近）程度的量化指标，并进行了贴近度计算公式的推导[1]。

1.1.2 指数平滑法

指数平滑法作为时间序列预测法，是在移动平均法的基础上发展而来的，公式为：

式中：St为时间t时的平滑值；yt为时间t时的实际值；St-1为时间t-1时的实际值；α为平滑系数值，α∈[0,1]，平滑系数α的取值至关重要，其决定着模型平滑程度以及预测值对实际值的响应程度。

1.2 模型构建

根据指数平滑法和模糊数学相关理论，便可构建水利工程项目造价估算模型，过程如下：

设已建典型水利工程（子）项目数为n，表示为A1,A2,…，Ai,i=1,2,…，n；设已建典型水利工程（子）项目特征元素数为m，则工程项目特征元素集合T={t1,t2,…，tj},j=1,2,…，m。

将第i个已建典型水利工程（子）项目模糊子集合用Zander记号表示：

由此，与拟建工程项目所对应的已建典型水利工程（子）项目特征模糊子集则表示为：

式中：Ex为拟建工程项目造价的估算值；λ为调整系数；E1、E2、E3为已建水利工程的造价估算值；α1，α2，α3为排序前三的已建典型工程项目与拟建工程项目的贴近度（隶属度），α1≥α2≥α3。贴近度（隶属度）α正是指数平滑系数，贴近度（隶属度）α取值越大，则已建典型工程项目与拟建工程项目相似度越高，拟建工程项目造价估算结果越精确[2]。

依据指数平滑法，进行拟建工程项目造价的估算：

2 模型参数选定

2.1 选取相似工程

水利工程项目具有明显的单体性、复杂性及对工程地点的依赖性特征，所以寻找总体上相似的已建水利工程项目存在很大难度，基于系统论观点，任何系统都具有层次性，故而可以将工程项目整体系统分解为若干个子项目，例如河道堤防综合整治工程可以分解为水利工程、建安工程、土石方开挖工程、混凝土工程、模板工程、钻孔灌浆及锚固工程、机电设备及安装工程、临时工程、专项工程、水土保持工程、环境保护工程等子项目，分解后的子项目在已建水利工程项目中找到相似度较高的对应项目相对容易。

2.2 确定特征元素

水利工程项目的造价受到多种因素影响，其中主要的影响因素即为工程特征元素，特征元素的集合构成水利工程项目特征元素序列，表示具体工程。例如对于河道堤防综合整治工程，选取工程造价特征元素如下：

其中：R1为水利工程；R2为建安工程；R3为土石方开挖工程；R4为机电设备及安装工程；R5为模板工程；R6为钻孔灌浆及锚固工程。

为了增强估算结果的准确度，必须列出河道堤防综合整治工程造价的特征元素，见表1。

表1 河道堤防综合整治工程造价的特征元素

2.3 确定隶属值（隶属度）

模糊集合中的隶属度常常根据“结构越复杂且施工难度越大、造价越高、工期越长的工程项目特征元素的隶属度越大”原则及经验加以确定，带有很大的主观性[3]。隶属度通常按以下方法加以确定。第一，对于如坝高、坝长等能准确进行定量描述的工程项目特征元素，其隶属度取值通常采用线性插值法予以确定。第二，对于如泥土类型、断面型式、护岸类型、砌筑型式等通常进行定性描述的工程项目特征元素，先划分级别，再针对不同级别赋予不同的隶属度，级别越高则隶属度值越接近1。

2.4 计算贴近度

贴近度的计算主要解决的是相似程度的定量化问题，即贴近度越大，相似程度越高。结合模糊数学理论，贴近度计算过程如下：

设拟建水利工程项目特征元素隶属度函数A={α1，α2，…，αm}；第i个已建水利工程项目特征元素隶属度函数B={bi1，bi2，…，bim}，则拟建水利工程项目和第i个已建水利工程项目特征元素隶属度函数的内积为：

拟建水利工程项目和第i个已建水利工程项目特征元素隶属度函数的外积为：

贴近度为：

式中：∨表示取最大值；∧表示取最小值。

2.5 计算调整系数

计算调整系数λ的经验公式如下：

式中：m为工程项目模糊集所包含的元素数，也就是项目数；T′为拟建水利工程项目的模糊关系系数，为其隶属度值之和与隶属度之和的最大值之比，即T和α3所对应的工程项目模糊关系系数，也由其隶属度值之和与隶属度之和最大值之比而得。

3 实例分析

3.1 工程概况

潮州市韩江南堤综合整治工程潮州供水枢纽至龙湖古寨段韩江南北堤由北堤、城堤和南堤组成，堤围沿韩江右岸从潮州市湘桥区竹竿山脚起，顺干流而下，沿西溪右岸，经梅溪至汕头市金园区岐山的梅溪桥闸止，全长42.9 km。其中，潮州市区域内长度38.4 km（包括北堤2.8 km、城堤2.3 km和南堤段33.3 km），汕头区域内4.5 km。韩江南北堤南堤段保护范围包括潮州市及揭阳市和汕头市部分地区。防护耕地面积104.6万亩，保护人口300多万人，是潮汕平原的生命线工程。韩江南堤设计堤顶宽度为7 m，迎水坡坡比为1∶2～1∶2.25，背水坡坡比为1∶2。堤围设计防洪标准为50年一遇，防浪墙堤顶标高为设计洪水位加2 m综合超高。

3.2 计算与分析

3.2.1 隶属度的确定

现以该河堤综合整治工程河道护岸子工程为例，筛选近期与该子工程类似的5个已建工程项目（用A～E表示），进行河道护岸子工程造价的估算。结合河道护岸子工程项目的施工特征，将其分解为水泵（闸）型号、断面型式、护岸类型、砌筑型式，工期等5个特征元素，根据笔者从事类似工程的经验以及隶属度确定的基本原则，对A～E工程项目特征元素的隶属度进行具体的赋值，结果见表2。

3.2.2 模糊关系系数的计算

分别求出A～E共5个工程项目的隶属度值之和∑tij：i=A,B,…，E；j=1,2,…，5：

A项目隶属度之和∑tAj=1+1+1+1=5；

B项目隶属度之和∑tBj=0.75+0.70+1+0.75+0.65=3.85；

C项目隶属度之和∑tCj=0.55+0.75+1+0.75+0.45=3.5；

D项目隶属度之和∑tDj=0.40+0.75+1+0.70+0.42=3.27；

E项目隶属度之和∑tEj=0.70+0.75+1+0.75+0.45=3.65。

比较上述结果可知，A项目隶属度之和最大，故而∑tmax=5，所以，与α1、α2和α3所对应的工程项目模糊关系系数

表2 河道护岸子工程特征元素隶属度和贴近度计算结果

3.2.3 贴近度及调整系数的计算

拟建河堤综合整治工程项目河道护岸子工程F与已建的A～E工程项目的贴近度根据式（4）计算，则（F,A）=0.775；（F,B）=0.893；（F,C）=0.989；（F,D）=0.903；（F,E）=0.921。贴近度最大的三个值分别为 α1=0.989，α2=0.921，α3=0.903，所对应的已建工程项目单位工程量造价估算值为：E1=424.36元/m；E2=416.94元/m；E3=422.51元/m。

调整系数根据式（5）求得：λ=1。

根据式（1），进而求得拟建河堤综合整治工程项目河道护岸子工程F造价的估算值EF=429.16元/m。

3.2.4 误差验算与分析

根据《水利技术标准编写规定》（SL1-2002）和《水利水电工程可行性研究报告编制规程》（DL5020-2010）等文件的相关规定以及所核算的潮州市韩江南堤综合整治工程项目河道护岸子工程的工程量，可以得到其造价估算值为415.32元 /m，由于（429.16-415.32）/415.32≤0.05，分析结果可靠。

运用同样原理，可以进一步求出拟建潮州市韩江南堤综合整治工程项目其余子项目造价估算值，由此便可求得潮州市韩江南堤综合整治工程项目的整体造价金额。此外，水利工程项目造价的估算必须建立在时间统一的基础上，所以在分析过程中必须对时间的地区差异系数进行调整[4]，由于篇幅所限，此处不再赘述。

4 结论

通过指数平滑法与模糊数学思想的结合，便可构建起一种较为实用的水利工程造价估算与预测模型，这种方法所具有的突出优点在于，拟建工程设计施工图样并不完备、分布分项工程量并不确定的情况下，无需任何造价估算指标，便可迅速而准确的进行拟建水利工程造价的估算与投资预测，为水利工程项目启动等相关决策提供依据。然而该方法的运用需要较多类似工程项目工程量和造价信息作为参考，所以对水利相关单位创建完整的工程造价信息数据库提出了更高要求。