基于振幅相位估计法的频散校正方法研究

张伟,叶正伟,王兵,陶果

(1.中海油服油田技术事业部深圳作业公司,广东深圳518067;2.油气资源与探测国家重点实验室,中国石油大学(北京),北京102249)

0 引 言

偶极子横波测井能在软地层中测量地层横波速度。在大井眼、超慢地层等测量环境中,偶极子声波测井频散明显,时间域处理方法得到的时差结果是一频率段内的平均结果,无法反映真实的地层横波速度,故实际处理中需要对偶极子声波测井数据进行频散校正以得到地层真实的横波速度。目前频散分析的方法有很多种,可分为参数估计和非参数估计2类。参数估计方法主要有Prony法,Sakar和Pereira提出的矩阵束方法和向前、向后拓展的Prony法,这些方法都是基于模型实施的,将数据与假设的函数相匹配得到已知不同振型的频散信息。在实际处理时需要确定模式波的数量作为输入参数,对每个频率点都要进行单独处理,对于只有几个接收器的声波阵列,能够使用的空间采样点数很少,容易遭受噪声干扰,稳定性不高[1-4]。

针对上述方法的缺点,NOLTE等提出了非参数估计的方法——加权频谱相干法(WSS)。该方法通过每个频率点周围的频率加权来增加数据量,然后在一个特定时差范围的寻找相干函数的最大值,找到真正的振型。该方法提高了稳定性和噪声条件下的适用性,并克服了空间采样点数不足的问题。此外还有非参数的方法,TANG等提出了一种新方法,称为可能最大值方法,该方法虽然不需要寻找模型函数,但是处理结果仍然存在假频和慢度分辨率不高的问题。LI等提出了一种新非参数方法 ——振幅相位估计法(APES),该方法可以解决假频问题,慢度分辨率也得到提高[5-10]。

本文对振幅相位估计法(APES)进行分析及研究,与目前常用的WSS频散分析方法进行了对比,研究了基于振幅相位估计法的频散校正方法,通过对理论模拟数据及实测数据的处理,验证了基于振幅相位估计法的频散校正方法的有效性。

1 振幅相位估计频散分析方法

假设阵列声波的频谱数据由各个模式波和噪声组成,各个模式波的频谱用复指数形式可表示为

(1)

式中,P为模式波数量;kp=ωSp为p阶模式波在x方向上的线性波数;αp为p阶模式波幅度;Sp为p阶模式波的慢度;vn为噪声信号的频谱;d为各接收器间的间距;n为接收器个数。

设计一个能通过指定波数(如波数k1)的M项的FIR滤波器w。

则输出信号可表示为

yn=wHXn(ω)=wH[a(k1)α1e-jk1(n-1)d+zn]

(2)

式中,[·]H表示共轭转置。

(3)

若使波数为k1的波形无失真的输出,还应满足

wHa(k1)=1

(4)

假设实际声波测井中存在N个接收器,对数据进行重组之后可得到N-M+1个样本序列{XM-1,XM,…,XN-1},此时,目标函数可以表示为这些序列的平均值,并用任意波数k代替特定波数k1,可得带限制条件的最优化问题的目标函数

(5)

对目标函数式(5)进行化简,得到振幅表达式

(6)

其中,

(7)

(8)

根据APES的基本原理,实施该方法的基本步骤为

(1)对波形数据在频率范围内进行傅里叶变换处理;

2 WSS法与APES方法对比及应用

相比于常用的加权频谱相干法,振幅相位估计法(APES)具有更高的慢度分辨率。APES法是一种非参数估计法,该方法使用了一种自适应滤波器,并且不需要模式波振型数作为输入。为了验证APES方法,使用WSS方法作对比。将这2种方法分别用于处理数值模拟和实测的声波测井数据中,将两者的结果进行对比。

首先,将其用于理论模拟的裸眼井声波测井数据中,该波形数据是由5 kHz的偶极子源激发产生的模拟偶极子数据,同时使用WSS方法对该数据进行频散分析,对比结果见图1。图2为用APES方法与WSS方法对实测偶极子声波测井数据进行处理的结果。

由图1和图2可见,2种分析方法的结果具有较好的一致性。对于图1所示的理论模拟数据处理结果,2种方法都可以得到真实的地层横波速度信息。WSS方法的慢度分辨率要低于APES方法,在图2中APES方法的慢度分辨率方面的优势更为明显。

图1 WSS和APES分别对裸眼井偶极横波数据进行频散分析的结果*非法定计量单位,1 ft=12 in=0.304 8 m,下同

图2 WSS和APES对实际数据(某东部油田XMAC仪器测量的实际数据)进行频散分析的结果

3 频散校正方法研究

偶极子波频散现象严重,在极慢的慢地层和重钻井液条件下用偶极子测量得到波形频散更明显,需要在其频散数据中找到自动提取地层时差。就是把频散数据转换成以时差为变量的函数曲线,并作为时差搜索时的目标函数。数据驱动方法不需要假设任何理论模型,而是基于数据的真实频散来提取地层时差。APES方法比WSS方法计算精度更高,因此,采用APES方法进行频散分析并了解频散特性。通过频散分析方法分析得到模式波频散特性后,找到适合的提取地层时差方法。

3.1 直方图统计方法

直方图统计方法是基于频散的模式波的波形得出频散数据,无需假设理论模型且不依靠频散校正方法的假定条件,从模式波的频散相关图中提取的频散数据求出时差的直方图。

通常在截止频率处,频散曲线的慢度接近地层慢度值,这种性质在慢度直方图上有所体现,即在接近地层慢度值的位置处,直方图会有明显的突变,直方图也是关于慢度的函数,直方图中突变点所对应的慢度值就是地层慢度值。

3.2 曲线拟合方法

通常导波的频散曲线在低频处对应的时差比较接近地层纵波和横波的时差,直方图统计方法利用了这个特点,当频率范围很窄时,把频散曲线采用直方图统计时,在频散曲线的斜率低的部分比斜率高的部分有高的数值。通过直方图的突变点预测地层波时差,但该方法有一个缺陷,即数据会受噪声影响从而边缘使测量的结果有误差。针对这个问题,唐晓明提出曲线拟合提取时差的方法[1],用单一的曲线拟合实频散数据,拟合到的曲线不但要适合斜率低的部分,而且要适合整个频散曲线中斜率高的部分,可以降低噪声产生的影响。曲线拟合方法中,选择一个适当的拟合函数至关重要。对于井眼中导波模式的频散特性,可把导波模式分成2种:横波模式的导波和纵波模式的导波。横波模式导波包括单极子中的伪瑞利波、电缆偶极弯曲波和四极子螺旋波等。这种导波在低频截止频率处接近地层横波速度,在最高频率处,波速接近固液界面处的斯通利波的速度。在最低和最高频率范围内,频散曲线随频率单调变化。基于纵波模式导波和横波模式导波的频散特征,采用多项式方法对频散数据进行拟合,该方法运算速度快且精度高。

3.3 方法对比及应用

将振幅相位估计法运用在偶极子声波测井数据进行频散分析,对地层横波时差进行提取。首先,将振幅相位估计法运用在硬地层偶极子模拟数据,模型纵波速度为4 210 m/s,横波速度为2 655 m/s,流体速度为1 500 m/s,横坐标为频率,纵坐标为速度。图3为硬地层偶极子模拟数据运用APES频散分析方法得出的频散图。频散图显示是地层偶极子横波的频散特性,其表现出较强的频散,截止频率为2.65 Hz左右且对应的速度略高于地层的横波速度,地层偶极子波速度大小随频率增大速度变小且具有很好的单调性。

图3 硬地层偶极子模拟数据频散分析结果

图4 硬地层偶极子频散数据直方图和曲线拟合图

图4中频散数据直方图中红色虚线表示地层时差为360 μs/m,硬地层地层横波时差为376.6 μs/m,与真实的地层横波稍偏少,其误差为4.6%,误差在允许的范围内。曲线拟合后的频散曲线可以在截止频率2.65 Hz处时差为372 μs/m,接近地层真实横波时差,其误差1.2%,2种提取时差的方法都在允许误差范围内。

再将振幅相位估计法运用在软地层偶极子模拟数据,模型纵波速度为2 000 m/s,横波时差为1 000 m/s,流体速度为1 500 m/s。

图5(a)为软地层偶极子声源的频散数据直方图。图5中红色虚线表示地层横波时差为952 μs/m,硬地层地层横波时差为1 000 μs/m,与真实的地层横波相比稍偏少,其误差为4.8%,误差在允许的范围内。图5(b)为软地层偶极子频散数据曲线拟合,从拟合后的频散曲线可以读出在截止频率1.25 kHz处时差为961 μs/m,接近地层真实横波时差,其误差3.9%,2种提取时差的方法都在允许误差范围内。

图5 软地层偶极子频散数据直方图和曲线拟合图

图6 实际井资料频散校正处理结果

通过数据驱动方法分别采用直方图统计方法和曲线拟合方法从硬地层偶极子和软地层偶极子的频散数据中提取地层时差信息,分析发现在理论的频散数据处理中,直方图统计法提取的地层横波时差比曲线拟合方法的地层横波时差偏大,而曲线拟合在截止频率处时差更接近地层的时差,这说明曲线拟合方法精度更高。图6为对某实际井处理的结果,最后一道为对偶极子波形曲线进行频散校正后与单极子提取的横波时差的对比图。蓝色为未进行频散校正前的偶极子横波时差,红色线为采用本文所述的频散校正方法进行校正后的偶极子横波时差。由图6中对比结果可知,校正后的偶极子横波时差更准确。

4 结 论

(1)有效的频散校正算法是偶极子声波测井数据成功应用的关键,基于数据驱动的频散校正算法可以不用假设理论模型、不用事先确定井眼模式波数目及模式波参数,直接对波形进行频散分析及校正,对实际数据处理更有价值。

(2)采用振幅相位估计法进行频散曲线计算,能获得较高的分辨率。计算得到频散曲线后采用曲线拟合的方式搜索低频截止值作为频散校正的时差值,对理论模拟数据的处理结果证实该方法可以有效地提取偶极子横波测井数据的时差,对实际数据进行了处理,证实可以用于实际数据的处理,且处理结果满足实际生产需求。