油藏大孔道模糊识别及定量计算方法研究

王 涛，冯 青，李啸南，李敬松，王艳红，黄子俊

（中海油田服务股份有限公司，天津 300459）

海上砂岩油藏在长期的注水开发过程中，由于储层非均质性以及强注强采等不合理的开采方式，导致油藏的非均质性加剧，引起注水开发中后期储层渗透率和孔喉半径增大，从而形成水流优势通道，即大孔道[1]。大孔道的形成又加剧了平面以及层间矛盾，因注入水沿大孔道快速窜进到生产井，水驱波及系数难以提高，严重制约油田的高效开发[2]。关于油藏大孔道低效、无效循环的研究描述，王祥等进行了利用注水剖面测试资料识别大孔道低效、无效循环带的方法研究，赵永强等应用放射性同位素示踪剂技术研究油水井间高渗透条带，张英志、黄修平等运用多种方法综合识别无效注采循环场[3，4]。

但以上方法只能定性或半定量解释大孔道，计算大孔道的渗透率，计算结果不够全面准确。为此，笔者建立了多层次数学模型对大孔道进行模糊识别；将大孔道中流体的流动视为高速非达西渗流，非大孔道区域的流动仍符合达西渗流，利用生产井产出的无效水量，定量计算大孔道参数，为有效封堵大孔道和提高油田开发效果提供指导。

1 油藏大孔道特征

水驱油藏开发中后期，储层在长期的注水开发过程中，物性发生了较大的变化，其主要原因在于与储层流体性质不同的注入水对储层长期浸泡、冲刷，导致储层参数发生变化，最终演变为大孔道。

大孔道形成后，注水井和生产井的动态特征均会发生明显变化，主要体现在：注水井井口压降快，视吸水指数增大；注入水单层突进严重，吸水剖面不均；部分油井含水上升快；生产层位水淹程度差异较大，油井产液指数大幅度增加（主要为无效水循环），地层存水率低。

2 模糊综合评判法识别大孔道

为了实现对大孔道是否存在、发育状况和物性参数的准确判断及计算，建立了多层次数学模型对大孔道进行定性识别和定量计算[5，6]。

2.1 指标选取

选取12个独立性强、在生产实际中能大量且较易获取，同时能对大孔道进行较为准确表征的动静态参数（见表1）。

表1 大孔道识别指标体系及层次

2.2 指标权重的确定

利用模糊判别法建立大孔道识别模型，首先需要对各种动静态参数指标进行权重值计算和归一化处理。

本文采用层次分析法（AHP）确定各指标的权重[7-9]。层次分析法是运用多因素分级确定参数权重的方法，这种方法可以比较科学地确定指标权重，较为常用。

2.2.1 建立层次结构模型 确定影响和表征大孔道形成的主要参数指标后，首先建立层次结构模型（见表1）。

表2 判断矩阵标度及其含义（九标度法）

2.2.2 建立判断矩阵 根据大孔道影响参数指标层次结构模型，对每一结构层次内各因素两两比较其重要性的大小，并把比较结果通过合适的标度固定表示，写成矩阵形式，即为判断矩阵。此处比较结果的标度确定采用九标度法（见表2）。

设 U=｛u1，u2，...，un｝为评价因素集，A表示目标。

此次筛选的评价指标有12个，其中静态地质因素有5个，即：

u1＝｛渗透率｝；u2＝｛非均质程度 ｝；u3＝｛有效厚度｝；u4＝｛孔隙度最大差值 ｝；u5＝｛胶结程度｝。

开发动态因素7个，即：

u6＝｛注水强度｝；u7＝｛PI 值｝；u8＝｛视吸水指数｝；u9＝｛累计注入倍数 ｝；u10＝｛吸水剖面非均质性 ｝；u11＝｛产液强 度｝；u12＝｛含水率｝。

目标A＝｛评价因素重要程度｝。对同一层次的指标两两比较其重要度，即可得到判断矩阵T。

2.2.3 权重值的确定 T为完全一致性矩阵，其最大特征值所对应的特征向量就能给出各指标的相对重要次序。所求特征向量即为各评价因素的重要性排序，对特征向量作归一化处理，即得相对权重向量。

本文通过方根法计算权重值，其计算步骤如下：计算判断矩阵中每行所有元素的几何平均值，得向量：

对向量 M＝ [m1，m2，...，mi，...，mn]T作归一化或正规化处理，即：

得到相对权重向量：

实际各项指标权重计算结果（见表3～表5）。

表3 AHP第1层地质静态和开发动态指标重要性对比

2.3 指标体系隶属度计算

通过以下升半梯形和降半梯形分布模型[10，11]可分别将量纲各异的各项评判指标表达成介于[0，1]的无因次参数，从而消除数量级和单位的干扰。对于越大表明大孔道越发育的指标（例如渗透率变异系数）采用升半梯形函数（式1）；对于越小表明大孔道越发育的指标采用降半梯形函数（式2）。

（1）升半梯形分布，数学模型（见图1）：

表4 地质静态指标判断矩阵及其权重

表5 开发动态指标判断矩阵及其权重

图1 升半梯形分布示意图

（2）降半梯形分布，数学模型（见图2）：

图2 降半梯形分布示意图

其中：a1为单相指标的最小值，a2为最大值。

式中：μ为定量化后的指标值；x为原始指标值；a1为原始指标值的最小值；a2为原始指标值的最大值。

2.4 判别指标及判别标准确定

2.4.1 大孔道判别指标的确定 将各地质静态指标DFji乘以其权重值aji，然后累加，其累加结果记作DFj，命名为大孔道的地质静态判别因子；各开发动态指标DFdi乘以其权重值adi，然后累加，其累加结果记作DFd，命名为大孔道的开发动态判别因子。

将大孔道地质静态判别因子DFj和开发动态判别因子DFd分别与其权重值aj和ad相乘并相加，结果即为大孔道的综合判别因子DFz。

2.4.2 大孔道判别标准的确定 当静态判别因子DFj＜0.3时：

（1）如果综合判别因子DFz＜0.45，则储层无异常；

（2）如果综合判别因子 0.45≤DFz＜0.65，则储层有高渗条带；

（3）如果综合判别因子 0.65≤DFz＜0.85，则储层有裂缝；

（4）如果综合判别因子 0.85≤DFz＜1，则储层有大裂缝。

当静态判别因子DFj≥0.3时：

（1）如果综合判别因子DFz＜0.45，则储层无异常；

（2）如果综合判别因子 0.45≤DFz＜0.65，则储层有高渗条带；

（3）如果综合判别因子 0.65≤DFz＜0.85，则储层有未完全发展型大孔道；

（4）如果综合判别因子 0.85≤DFz＜1，则储层有完全发展型大孔道。

3 大孔道参数计算

将大孔道中高速非达西和达西线性渗流计算的水流推进速度，与实际生产数据计算结果相比较，可以确认大孔道中流体的流动规律更加符合高速非达西渗流。所以本文中公式推导，采用比较常用的高速非达西渗流指数型公式（式3）：

在大孔道形成以后，生产井真实产水量和理论产水量（还未形成大孔道无效水循环时）的差值即为生产井的无效循环水量：

式中：qd为生产井的无效循环水量，m3/d；qt为生产井真实产水量，m3/d；qi为生产井理论计算产水量，m3/d；h为注水层厚度，m；Kw为水相有效渗透率，10-3μm2；P为地层压力，MPa；Pewf为井底流压，MPa；re为供给半径，m；rw为井径，m；μw为产出水的黏度，mPa·s。

本文中渗流指数n取值为0.5，则由高速非达西渗流指数型公式又可得出大孔道中的无效循环水量计算公式为：

式中：rd为大孔道平均孔喉半径，m。

基于 Carman-Kozeny 公式[12，13]，可以计算大孔道的平均孔喉半径为：

式中：τ为迂曲度，取值范围为1.5～5.5；Φ为地层孔隙度，%。

对式（7）积分同时结合式（9）即可得注水井与生产井间大孔道的渗透率、孔喉半径的计算公式为：

根据达西公式可进一步推导得出大孔道体积计算公式为：

式中：L是注水井与生产井的井距，m；Δp是注采生产压差，MPa；Vd是大孔道体积，104m3。

4 应用实例

4.1 大孔道模糊识别

海上某油田A井组为1注2采的独立井组，2013年3月投产，油田主力层为馆陶油组，泥质胶结，储层胶结疏松，出砂较为严重，地层原油黏度为23.86 mPa·s，密度为0.94 g/cm3。目前A1井日注水量462 m3，井组瞬时注采比1.07，累计注采比0.84，井组产液431 m3/d，日产油103 m3，井组实际动静态参数（见表6，表7）。

表6 A井组静态指标取值

表7 A井组开发动态指标取值

运用综合模糊判别方法，计算静态判度DFj为0.82；综合判度DFz为0.70；所以判定结果为“未完全发展型大孔道”。此判别结果与示踪剂解释结果一致，说明该识别方法适用性较好。

4.2 注采井间大孔道参数计算

应用井组实际参数，由公式（10）、（11）、（12）计算井间大孔道参数（见表8）。从计算结果可以看出，经过多年的注水开发，一旦形成优势渗流通道，储层的孔隙半径和渗透率均急剧变大，此外该井的吸水剖面等动态资料也证实了大孔道的存在。此计算结果可以为后续的调堵措施提供较好的参数指导。

表8 A井组井间大孔道参数计算结果

5 结论

（1）运用模糊评判法，优选地质静态参数、生产动态参数实现对井组大孔道发育情况的定性判断；

（2）根据渗流理论规律，结合大孔道形成前后油田实际生产动态资料，建立了注采井间大孔道参数定量计算的新方法，实际井组的计算结果也验证了该方法的准确性及实用性。