基于COMSOL的水泥基材料中氯离子传输仿真

张 明，谭 琼，曾 宪 梅，兰 中 佑

(1.四川省建材工业科学研究院，四川 成都 610081； 2.四川省建材产品质量监督检验中心，四川 成都 610081)

在海洋环境中，跨海隧道等基础设施往往包括处于深海环境下的部分，即深海区的水泥基材料构筑物，例如日本青函隧道，最大水深140 m[1]。深海区的水泥基材料会受到水压力和氯离子浓度梯度的双重作用，而产生与一般环境下的氯离子不一样的渗透规律[2-3]。在这种环境下服役的水泥基材料构筑物结构在氯离子浓度梯度和静水压力梯度耦合作用下，氯离子以相对较快的速率往水泥基材料内部传输[4]。

国内外学者长期以来倾向于使用 Fick 第二定律及其恒定边界条件对应的解析解来研究水泥基材料中氯离子的传输规律，这种研究思路在水泥基材料相应恒定边界条件下，即与水泥基材料在稳定的氯离子浓度溶液中长期自然扩散的实验数据有良好相关性[5-6]。可是在上述氯离子浓度梯度和静水压力梯度耦合作用所产生的相应边界条件下，处理水泥基材料中氯离子侵蚀实验的实测数据时，发现无论是与实测数据点重叠情况，还是相应拟合曲线形态都难以得到令人满意的结果。

张杰研究了海洋不同区域、混凝土中矿物掺合料类型及掺量、腐蚀龄期对混凝土氯离子结合能力的影响[7]。陈西通过比较不同分区的氯离子浓度,得出了分区氯离子渗透快慢的关系[8]。Song H W等对氯离子和其扩散系数进行了综述，并提出了氯离子传输-时间模型[9]。Zhang Y等提出了海底混凝土隧道中氯离子扩散理论模型，并通过外部水压力研究氯离子浓度的变化[10]。Jin Zuquan等研究了粉煤灰和磨细高炉矿渣对混凝土氯离子迁移和粘结性能的影响，提出了海洋环境中矿物掺合料的最佳替代比[11]。上述学者分别以掺入材料、氯离子浓度和外部水压力为影响因素，研究了氯离子的扩散性能，但未研究压力-浓度耦合作用下氯离子的扩散性能。

因此，本文在分析、验证深海环境中水泥基材料构筑物氯离子运移规律时，采用水泥砂浆试块作为研究对象，并利用COMSOL有限元软件和相应的物理实验来研究水泥基材料中氯离子的传输机制。

1 COMSOL仿真氯离子传输过程

COMSOL Multiphysics是一款基于有限元方法求解偏微分方程(PDE)的高级数值仿真软件[9]。本文使用COMSOL软件中多孔介质稀物质传递模块(TDS)和层流模块(SPF)模拟水泥基材料在静水压力场-氯离子浓度场耦合作用下氯离子传输机制[10]。

1.1 模型建立与网格划分

在实际工程中，水泥砂浆细骨料均为砂子，因此本文计算模型中的细骨料形状限定为圆型。在构建单个骨料模型时，以骨料中心作为投放位置点，在一定程度上能够提高建模效率，生成的过程通过MATLAB编程得到，水泥砂浆随机骨料具体生成过程如图1所示。水泥砂浆骨料投放模型及网格划分结果见图2。

图1 骨料生成流程 Fig.1 Flow chart of aggregate generation

图2 水泥砂浆随机骨料投放及网格划分 Fig.2 Cement mortar random aggregate casting and meshing

1.2 边界条件及初始条件

由于处于水泥基材料孔隙中的水分和氯离子在向水泥基材料内部迁移过程中是相互影响的，因此十分有必要同时针对水分和氯离子的运移状况定义相同的边界条件[11]。当水泥基材料的被侵蚀表面接触氯离子溶液时，溶液中的水分和氯离子在浓度场和静水压力场的驱动下均可进入水泥基材料内部，此时溶液中认定水分浓度为1；同时，由于溶液中进入水泥基材料内部的氯离子的量很少，可以认定溶液中氯离子含量不发生变化，即外部溶液浓度不变。具体边界条件如下式[12]：

(1)

式中，θ为表面饱和度；C，CS分别为氯离子浓度和外部溶液氯离子浓度；x为距水泥基材料外部侵蚀面距离；t为侵蚀持续时间。

初始条件即为水泥基材料本身水分含量及氯离子含量。因此，需要避免初始条件影响，在水泥基材料时间成型时严格控制相应材料氯离子含量，并在实验前对试件进行烘干处理。为保证仿真模拟与实验条件一致，初始条件如下[13]：

(2)

1.3 模型参数设置

(1) 水泥砂浆试块参数。水泥砂浆试块尺寸为100 mm×100 mm，其模型参数如表1所示。

表1 水泥砂浆试块模型参数

Tab.1 Model parameters of cement mortar block

编号水灰比孔隙率/%渗透系数/(×10-13m·s-1)扩散系数/(×10-12m2·s-1)细骨料体积分数/%S-0.350.3519.672.470.9828.2S-0.450.4522.985.901.7127.9S-0.550.5530.6714.72.5327.5

(2) 外部环境参数。仿真模拟过程中水泥基材料外部环境参数如表2所示。

表2 仿真模拟外部环境参数

Tab.2 External environment parameters of simulation test

编号水灰比静水压力/MPa持续时间/d氯离子浓度/%S-0.350.350305S-0.450.450.5305S-0.550.551.0305

2 模型有效性验证

利用数值仿真来研究氯离子传输过程的优势在于：假如模型合理、参数输入合适的情况下，能很好地模拟出实际情况。通过仿真过程可观察到实验中觉察不到的现象，能更好地理解氯离子在水泥基材料中的传输机理。以静水压力0.5 MPa为例，部分具体仿真结果与实验结果如图3～5所示，其中白点为骨料，图例中颜色变化代表着氯离子浓度的变化。

如图3～5所示，在相同氯离子浓度和侵蚀时间下，水灰比为0.55的砂浆中氯离子侵入深度明显大于水灰比为0.45与0.35的砂浆，而且其水分渗透深度也随着水泥砂浆试块水灰比的增大而显著增加。另一方面，从实验结果与仿真结果对比可以初步看到，基于COMSOL的多物理场仿真方法具有较高的精度。试验与仿真结果的具体渗透深度如表3～5所示。

图3 水灰比为0.35时氯离子砂浆渗透示意Fig.3 Permeability diagram of chlorine ion in mortar with water ash ration of 0.35

图4 水灰比为0.45时氯离子砂浆渗透示意Fig.4 Ppermeability diagram of chlorine ion in mortar with water ash ration of 0.45

图5 水灰比为0.55时氯离子砂浆渗透示意Fig.5 Permeability diagram of chlorinewith water ash ration of 0.55

表3 静水压力为0 MPa时水泥砂浆试验与仿真结果

Tab.3 Test and simulation results of cement mortar with hydrostatic pressure of 0 MPa

编号第1组/mm第2组/mm第3组/mm试验均值/mm仿真值/mm偏差/%S-0.357.28.17.07.48.07.6S-0.458.99.49.69.39.96.4S-0.5512.312.713.712.912.16.2

表4 静水压力为0.5 MPa时水泥砂浆试验与仿真结果

Tab.4 Test and simulation results of cement mortar with hydrostatic pressure of 0.5 MPa

编号第1组/mm第2组/mm第3组/mm试验均值/mm仿真值/mm偏差/%S-0.3510.312.111.611.312.16.7S-0.4515.916.317.916.715.57.1S-0.5519.118.420.719.418.54.6

表5 静水压力为1 MPa时水泥砂浆试验与仿真结果

Tab.5 Test and simulation results of cement mortar with hydrostatic pressure of 1 MPa

编号第1组/mm第2组/mm第3组/mm试验均值/mm仿真值/mm偏差/%S-0.3516.115.317.316.217.57.8S-0.4518.919.120.619.520.86.5S-0.5526.726.323.725.624.15.7

由表3可以清晰地看出，利用COMSOL的多物理场仿真模拟技术，引入氯离子对流-扩散方程可以准确地描述氯离子的渗透深度[14]，仿真模型与传统物理试验最大偏差出现在当静水压力为1.0 MPa、水灰比为0.35时，误差值为7.8%，值得注意的是各组别的对比偏差均可控制在10%之内，因此可充分证明本仿真模拟方法具有较高的准确性。

3 讨 论

根据表3～5中不同静水压力下(0，0.5 MPa和1.0 MPa)砂浆试块受氯离子侵蚀30 d的实验数据，以水灰比为横坐标，氯离子传输深度为纵坐标，点绘得图6～8。

图6 无压力下氯离子传输深度 Fig.6 Chlorine transport depth under 0 MPa

由氯离子渗透深度图6～8可以清晰地看出，在相同外部环境下的砂浆试块中，静水压力作用下氯离子传输深度受试块水灰比变化影响巨大，氯离子传输深度随着水泥基材料水灰比的增加而快速增加，其中在静水压力为0.5 MPa时，随着砂浆试块水灰比由0.35增加到0.45和0.55时，氯离子传输深度分别增长了28.1%和52.9%。其内在原因可以由砂浆孔隙率与扩散系数变化图(见图9)解释。随着砂浆试块水灰比增加，其孔隙率也随之增加，砂浆试块的氯离子扩散系数也随之增加，且有具有较高的相关性。水灰比较大的砂浆试件，内部不够密实，孔径大的毛细孔多，毛细孔相互连接成为连续的、贯通的网状结构体系，当氯离子侵入时会沿着贯通的结构体系向砂浆内部迁移，而较大的孔隙也使得氯离子迁移受到的阻碍减小；水灰比大，水泥的用量就少，水泥水化生成的水化产物也相对较少，氯离子能够吸附与结合的附着物少。

图7 0.5 MPa下氯离子传输深度Fig. 7 Chlorine transport depth under 0.5 MPa

图8 1.0 MPa下氯离子传输深度 Fig.8 Chlorine transport depth under 1.0 MPa

因此，由于砂浆内外存在离子浓度差，氯离子在浓度梯度的推动下快速地在砂浆内部迁移。而水灰比小的砂浆，毛细孔径小，孔隙率低，封闭的毛细孔增多，孔与孔之间的连通性降低，密实度降低。当氯离子在砂浆内部迁移时受到的阻力就比较大，其迁移速度比较慢。随着侵蚀时间的延长，砂浆内部氯离子的浓度差减小，氯离子扩散所需要的动力减弱，故氯离子的含量随着侵入深度的增加而减小。

图9 砂浆孔隙率与扩散系数变化 Fig.9 Relation between mortar porosity and diffusion coefficient

同时，由图6～8和表3可以较为明显地看出相同水灰比砂浆试块在不同静水压力(0，0.5 MPa和1.0 MPa)作用下其氯离子渗透深度有着非常明显的变化。其中当砂浆试块水灰比为0.35时，随着静水压力由0 MPa增长到0.5 MPa和1.0 MPa，30 d的氯离子最终渗透深度分别增大了43.1%和123.6%，这种增长趋势与张鹏的研究结果相符[15]。

4 结 论

本文引入静水压力下水泥基材料氯离子对流-扩散方程，通过传统物理试验和多物理场仿真技术结合的方式验证了对流-扩散方程的合理性，并得到以下结论。

(1) 静水压力作用下氯离子传输深度受试块水灰比变化影响巨大，氯离子传输深度随着水泥基材料水灰比的增加而快速增加。其中当静水压力为0.5 MPa时，随着砂浆试块水灰比由0.35增长到0.45和0.55，氯离子传输深度分别增长了28.1%和52.9%。

(2) 相同水灰比砂浆试块在不同静水压力的作用下其氯离子渗透深度有非常明显的变化。其中当砂浆试块水灰比为0.35时，随着静水压力由0 MPa增长到0.5 MPa和1.0 MPa，30 d的氯离子最终渗透深度分别增大了43.1%和123.6%。