反调节作用下的梯级水库短期优化调度研究

俞 洪 杰，纪 昌 明，张 验 科，吴 嘉 杰，阎 晓 冉，王 丽 萍

(华北电力大学 可再生能源学院，北京 102206)

大型水电站在调峰运行时发电流量极不稳定，水流在短时间内的剧烈变化对下游供水、生态、航运等造成极为不利的影响[1]。如果在下游建设一配套的小型反调节水库，利用其库容对上游水库的出库流量进行蓄泄优化，不仅能够保证上游水电站在电网中的调峰能力，而且对下游的供水、生态、航运等都有着积极的作用[2-3]。目前，国内大型水库与其反调节水库联合调度的典型，如三峡-葛洲坝梯级[4]、小浪底-西霞院梯级[5]等均取得了良好的效果，发挥了应有的作用，故此类开发模式在各大流域得到了广泛的应用。

一般而言，反调节水库与上游主调节水库的距离较近，其坝前回水不可避免地对上游水电站的尾水产生顶托作用，进而影响上游水电站的发电水头。在这种情况下，进行反调节研究不仅仅要考虑下库对上库出库流量的调节，同时还要关注下库运行水位对梯级整体出力的影响。然而，目前对于大型水库及其反调节水库联合调度的研究，基本只侧重于其中之一，并未将两者综合考虑。如：张冠杰[6]建立的小浪底-西霞院梯级水库联合调度模型，只考虑了西霞院对小浪底水库出库流量的反调节，并未考虑其对小浪底尾水位的影响；蔡治国等[7]在研究三峡-葛洲坝梯级坝间水位优化控制时，为了简化问题，将葛洲坝作为径流式电站处理，未考虑其对三峡出库流量的调节作用。由于未结合考虑反调节的两个方面，上述研究构建的模型与梯级水库实际运行情况存在偏差，得到的结论也具有一定的局限性。

针对目前研究中存在的问题，本文以潘口-小漩梯级水库为研究对象，结合该梯级中“以电定水”[8]与“以水定电”[9]两种运行模式并存的实际生产情况，综合考虑小漩对潘口出库流量、发电水头的调节作用，建立了潘口-小漩梯级水库短期优化调度模型，以探究小漩运行方式对梯级整体发电效益的影响规律，为梯级水库优化调度提供有效的指导。

1 优化调度模型

1.1 目标函数

目前的梯级水库优化调度研究中，梯级内各电站的运行模式一般是相同的，或都属于“以水定电”模式，或都属于“以电定水”模式。对于内部各电站运行模式一致的梯级，众多学者对其目标函数进行了深入研究，梯级发电量最大、梯级耗能最小[10]等目标已被广泛应用于实际生产，并取得了丰硕的成果。但由于运行情况的特殊性，反调节水库与上游主调节水库的运行模式可能不同，即可能出现同一梯级中存在两种运行模式的现象，此时该如何建立相应的目标函数，还未见相关研究报道。下面本文结合潘口-小漩梯级水电站的生产实际，对梯级内部各电站运行模式不一致的情况进行介绍。

潘口、小漩梯级水电站位于汉江第一大支流堵河的上游，其中潘口水电站装机容量500 MW，是湖北省重要的调峰电站，其电力调度归湖北省电力中调，日常运行按电调指令进行，是典型的“以电定水”模式；下游的小漩水电站装机容量50 MW，是潘口的反调节水电站，主要对潘口的出库水量进行调蓄并利用其发电。该水电站由汉江水电开发有限责任公司自主优化调度，是典型的“以水定电”模式。虽然该梯级中两个水电站的调度主体不同，但它们均属于汉江水电开发有限责任公司，故两者的决策主体是相一致的，公司从梯级的角度出发，希望通过小漩对潘口进行科学的反调节，提高梯级水电站整体的发电效益。通过长期生产实践发现，小漩坝前回水对潘口尾水具有一定的顶托作用。小漩维持高水位运行对其自身发电固然有利，但这会使得潘口尾水位壅高，降低潘口机组的发电水头，使得潘口水电站在完成相同发电任务时消耗更多的水量；相反，小漩降低库水位运行虽然能够降低潘口水电站的耗水率，但同时也影响了自身的发电效益。因此，合理确定小漩的运行方式，对潘口的出库流量、发电水头进行科学的反调节，对梯级水电站经济运行的意义十分重大。

在上述“以电定水”与“以水定电”模式并存的实际背景下，梯级调度运行需要兼顾潘口的耗水量(在发电任务一定的情况下，耗水量与耗水率等价)以及小漩的发电量。本文借鉴梯级耗能最小准则，以潘口完成发电任务所消耗的水能来代替耗水量，进而从梯级能量的角度出发，构建潘口-小漩梯级水库短期优化调度模型，其目标函数如式(1)所示。

(1)

式中，E为调度期内小漩发电量与潘口耗能之差；N2,t为小漩水电站在t时段的平均出力；λ1,t为潘口水电站在t时段的能效系数，表示的是每单位水量所包含的能量；q1,t为潘口水电站在t时段的发电流量；Δt为时段长；T为时段数。

该目标函数将潘口、小漩两者的调度目标统一为能量的形式，避免了多目标问题的出现；另外，小漩发电量最大与潘口耗能最小之间是相互矛盾的，故该目标函数表示为两者之差，从梯级整体的角度追求发电效益最大化，能够很好地契合潘口、小漩梯级水电站的实际情况。

1.2 约束条件

既然优化调度模型是针对“以电定水”与“以水定电”两种运行模式并存的情况提出的，那么其约束条件中必然含有两种模式特有的约束条件，具体见式(2)、(3)，其余约束条件见式(4)～(10)。

(1) 调度期末水位约束。由于小漩水电站为“以水定电”模式，故需确定其调度期末的库水位。

Z2,T+1=Z2,end

(2)

(2) 出力指令约束。由于潘口水电站为“以电定水”模式，故需确定其各时段的出力。

N1,t=Nt

(3)

(3) 水位上下限约束。

(4)

(4) 出力上下限约束。

(5)

(5) 流量上下限约束。

(6)

(6) 水量平衡约束。

Vi,t+1=Vi,t+(Qi,t-qi,t)Δt

(7)

(7) 振动区约束。

(8)

(8) 生态流量约束。

q2,t>qe

(9)

(9) 厂用电约束。

N2,t≥Nss当N1,t=0

(10)

生态流量约束以及厂用电约束能够很好地体现小漩对潘口的反调节作用，在小漩水库建成后，潘口不再承担对下游河道的生态供水任务，厂用电的任务也转移至小漩水电站，故在上级未下达出力指令，即潘口水电站不承担调峰任务时，潘口机组可以全部处于停机状态，而无需为满足生态流量约束、厂用电约束而使机组处于低效率区运行。

2 模型求解

2.1 关键变量计算

模型求解过程中，水位、流量等变量的计算对模型计算精度有着重要的影响，若变量的计算与实际产生较大偏差，则模型的计算精度也会明显降低，其计算结果也就失去了指导意义。在众多模型变量中，小漩入库流量与潘口尾水位能够直接反映梯级水库间的水量、水头联系，对计算结果影响较大，因此将两者作为模型求解的关键变量。

通过潘口出库流量与小漩对应时段入库流量的相关关系计算可得，两者的相关系数为0.91，这说明潘口出库流量与小漩对应时段入库流量之间呈高度相关，又考虑到潘口、小漩坝址仅相距10.4 km，区间集水面积很小且无支流汇入，故忽略水流滞时以及区间入流，将潘口出库流量直接作为小漩入库流量。

由于小漩水库的回水顶托作用，潘口尾水位不仅与潘口出库流量有关，同时还受小漩库水位的影响[10]。小漩库水位不同，其对潘口尾水的顶托程度也不同，图1为小漩在不同库水位情况下，潘口的尾水位流量曲线，通过对该曲线进行插值便可进行潘口尾水位计算。

图1 潘口尾水位流量曲线Fig.1 Tail stage-discharge curve of Pankou

2.2 改进的POA算法

潘口-小漩梯级水库联合优化调度虽然是一个两库联合调度问题，但由于潘口为“以电定水”模式，一旦小漩的运行状态确定(即小漩对潘口尾水的顶托程度确定)，潘口只需通过厂内经济运行[12]计算，运行状态也随之确定，因此其实质上是一个一维问题。采用动态规划法(Dynamic Programming, DP)进行模型求解时，需要对小漩库水位进行离散并进行遍历计算，每次离散计算时，都需要进行潘口、小漩厂内经济运行计算。由于振动区的存在，机组特性曲线不再满足下凸性，等微增率法[13]不再适用，故本文采用DP法进行厂内经济运行模型求解。当一个DP法(短期优化调度模型求解)内再次嵌套一个DP法(厂内经济运行模型求解)后，即使是一维问题，计算量也达到相当大的程度，存在一定的“维数灾”。通过编程计算，当采用DP法进行短期优化调度模型求解时，计算时间约为7 min，不再满足实际生产对时效性的要求，故本文采用改进的POA算法(Improved Progressive Optimality Algorithm, IPOA)进行模型求解。

POA法是DP法的一种改进算法，最早由加拿大学者Howson H R与Sancho N G[14]提出，其实质是吸收了Bellman最优化原理的思想，提出了逐步最优化原理，即“最优路线具有这样的性质，每对决策集合相对于它的初始值和终止值来说是最优的”。具体来说，POA法把T时段的问题分解成T-1个子问题，每个子问题只包含相邻的两个时段，即把复杂的多阶段决策问题简化为一系列的二阶段决策问题，能够大幅降低问题的复杂程度，缓解DP法的“维数灾”问题。与传统POA法不同的是，由于潘口的运行状态完全由小漩的运行状态所决定，IPOA法每次迭代计算得到的小漩水位过程线(主要解)都要附带潘口水位过程线(附带解)。每次两阶段计算时，针对小漩某一个水位离散点，需要通过加速步长法嵌套潘口厂内经济运行模型计算潘口的发电流量，并通过水量平衡原理计算潘口的库水位，将其作为小漩库水位的附带变量，通过寻优后作为下一个两阶段计算的初始解。IPOA法的计算步骤如下。

3 实例计算

3.1 代表日计算

选取2016～2017年汛期、枯期、过渡期各10 d，总共30 d作为代表日进行实例计算。由于篇幅限制，此处仅以2016年12月1日为例进行详细介绍。该日潘口水电站按照电调部门下达的96点负荷曲线指令进行发电，其库水位以及出力过程如图2所示。

图2 潘口实际运行过程Fig.2 Actual operation process of Pankou

小漩的库水位以及出力过程如图3所示。从0:00到07:30，小漩水电站在潘口水电站处于停机的状态下，为了满足厂用电和生态流量需求，一直以2 MW左右的出力运行，小漩库水位缓慢下降。在07:30之后，潘口水电站开始发电，小漩水电站也随之加大出力，直至21:45潘口停机，小漩又保持2 MW左右的出力运行，直至调度期末，水位降至263.64 m。

设置小漩调度期末水位为263.64 m，潘口出力过程遵循96点负荷曲线，对该日建立优化调度模型，并采用IPOA法进行求解，得到潘口、小漩运行过程如图4、5所示。另外，为了验证IPOA法的可行性和实用性，将其计算结果与DP法进行对比，具体见表1。

首先对IPOA法与DP法的计算结果进行对比分析。DP法已被理论证明具有全局收敛性。由表1可得，在计算条件相同的情况下，IPOA法计算得到的目标函数仅比DP法低0.04万kW·h，两者非常接近，证明了IPOA法的优越性。另外，IPOA法的计算时间为18.03 s，仅为DP法的1/24，完全满足生产实践对时效性的要求。综上两点，IPOA法能够在保证解的优越性的情况下，极大地缩短计算时间，具有较好的可行性和实用性。

图3 小漩实际运行过程Fig.3 Actual operation process of Xiaoxuan

图4 潘口计算运行过程Fig.4 Calculated operation process of Pankou

图5 小漩计算运行过程Fig.5 Calculated operation process of Xiaoxuan

项目潘口耗能/(万kW·h)小漩发电量/(万kW·h)目标函数/(万kW·h)计算时间/s实际159.2125.99-133.22-DP159.2726.76-132.51433.60IPOA159.2626.71-132.5518.03

接着对模型计算结果(采用IPOA法求解)进行详细分析。由图5可得，模型计算结果中，小漩在0:00到07:30潘口停机时，以满足生态流量约束、厂用电约束的流量进行发电。从07:30开始小漩加大出力，直至调度期末，基本保持机组在高效率区运行，库水位先抬高后降低，直至调度期末达到规定水位。与实际运行情况不同的是，模型计算结果中：① 小漩库水位提升至263.8 m左右，在18:00时甚至接近了正常蓄水位264 m，保持高水位运行使得小漩水电站在发电流量相同的情况下能够得到更大的出力。② 在21:45潘口停机后，由于小漩库水位仍处于较高状态，故其能够以13.5 MW左右的出力一直运行，发电效率较高，而实际运行过程中，小漩在这段时间只能以2 MW左右的出力运行，发电效率较低。综上两点，小漩该日的计算发电量为26.71万kW·h，比实际增加0.72万kW·h。

小漩抬高运行水位必然会增加其对潘口尾水的顶托作用，进而增加潘口的发电耗水量。但对比图2与图4可得，潘口实际水位过程线与计算水位过程线基本重合，又由表1可得，模型计算结果中，潘口耗能159.26万kW·h，仅比实际多0.05万kW·h，说明小漩顶托作用对潘口发电的影响并不明显。

从梯级角度而言，小漩抬高运行水位带来发电量的增加，明显大于其导致的潘口耗水率增加而多消耗的能量，故由该日的计算结果可得到结论：抬高小漩运行水位并保持其机组位于高效率区运行能够提升梯级水电站的发电效益。

3.2 结果分析

为增加上述结论的说服力，本文对其余代表日的计算结果也进行了分析。由于篇幅原因，图6仅显示了2017年7月1日(汛期)、2016年12月1日(枯期)、2017年6月12日(过渡期)小漩计算运行过程与实际运行过程的对比结果。由图6并结合其余27 d的对比结果可得，无论汛期、枯期还是过渡期，小漩的计算水位过程线均比实际偏高，并且其出力常位于16，32，48 MW附近，将这些出力分配到每台机组，机组均位于高效率区，这也证明了3.1节所得结论的正确性。需要说明的是，由于小漩水库库容较小，当潘口水电站停机时，若小漩一直以一台机组高效发电的方式下泄水量，小漩库水位将会不断下降，若潘口停机时间较长，则有可能出现小漩库水位过低，无水可用的情况，因此在潘口长时间停机时，小漩被迫以满足生态流量约束、厂用电约束的流量进行低效发电。

保持小漩机组位于高效率区运行对梯级发电有益容易理解，但为何抬高小漩运行水位能够提升梯级水电站的发电效益，这个问题值得进一步探讨。潘口是一个高水头电站，其发电水头一般在80 m左右，故潘口机组对水头的变化并不敏感；而小漩是一个低水头电站，其发电水头一般在13 m左右，相比于潘口，小漩机组对水头的敏感度明显偏大。在发电流量为200 m3/s的情况下，潘口发电水头从79 m增加至80 m，其出力仅增加1.02 MW，而小漩发电水头从12 m增加至13 m，其出力则可增加1.91 MW，明显大于前者。因此，当小漩抬升库水位运行时，虽然潘口的发电水头受顶托作用有所减少，但是这对潘口耗能的影响并不明显；而小漩水电站自身增加的发电水头，则能较大程度地增加其发电量。两者相比，小漩发电效益的提升更为显著。

图6 小漩对比Fig.6 Contrast diagram of Xiaoxuan

4 结 论

本文通过建立并求解潘口-小漩梯级水库短期优化调度模型，研究小漩对潘口的反调节作用，并得到梯级水库的最优运行规律。通过实例计算，得到以下结论。

(1) 本文所建模型兼顾了潘口的耗能与小漩的发电量，从梯级总能量的角度追求整体发电效益最大化，能够很好地契合实际生产的需求。

(2) IPOA法具有良好的全局搜索能力与计算效率，在保证解的优越性的前提下极大地缩短了计算时间，在实际生产中具有较好的可行性和实用性。

(3) 潘口的出库水量流入小漩水库后，小漩需对这部分水量进行合理蓄泄，尽量以机组位于高效率区的发电方式将其下泄，提升这部分水量的利用效率。

(4) 小漩抬升运行水位带来的发电量的增加，明显大于其导致的潘口耗能的增加，因此小漩抬高运行水位对梯级发电有益。

应当注意的是，过度抬高小漩运行水位可能导致库容调节空间不足，甚至导致小漩弃水的发生，因此小漩库水位应该抬高至什么程度，与潘口出力过程是否存在某种联系，将是今后研究工作的重点。