阈值法在图像分割中的教学研究

熊莎莎 缪奇航 严裕 李新宇 崔文超

摘要：随着深度学习在计算机视觉和生物医学中获得巨大成功，，将阈值法的教学研究带向了一个全新的高度，其中基于局部自适应阈值的图像分割技术已取得突破性的进展。通过课题组开发的MATLAB教学实践平台，用可视化的方法对四种算法进行仿真演示。采用无监督评价法，根据区域间熵和组合对比度Zeb，对叠加高斯噪声的图像分割效果做出客观评价，探讨局部自适应阈值分割法在图像分割中的作用。

关键词：局部自适应阈值；MATLAB；区域间熵；组合对比度Zeb

中图分类号：TN911 文献标识码：A

文章编号：1009-3044（2019）12-0156-03

Teaching Research of Threshold Method for Image Segmentation

XIONG Sha-sha， MIAO Qi-hang， YAN Yu， LI Xin-yu，CYU Wen-chao

（College of Computer and Information Technology， Three Gorges University， Yichang 443000，China）

Abstract：With the great success of deep learning in computer vision and biomedicine， the teaching and research of threshold method has been brought to a new height， and the image segmentation technology based on locally adaptive thresholding has made breakthrough progress. Through the MATLAB teaching practice platform developed by the research group， four algorithms are simulated and demonstrated by visual method. An unsupervised evaluation method is used to objectively evaluate the image segmentation effect of superimposed Gauss noise based on the layout entropy and the combined contrast Zeb. The role of locally adaptive thresholding in image segmentation is discussed.

Key words：Locally adaptive thresholding；MATLAB； layout entropy；Zeb

1 引言

近年来，数字图像处理已成为各大高校的热门专业方向，其中阈值法在图像分割的教学中起着重要作用。图像分割要求在对简单图像分析理解的基础上，能够对复杂图像的对象进行参数评估和特征提取，使分割后的图像达到预期效果。基于不同领域，需要得到不同分割效果的处理图像，这就需要多种阈值分割方法来满足不同条件下的要求。通过结合MATLAB进行实践教学，能够激发学生学习热情，增加课堂互动性，改善教学质量。

2局部自適应阈值分割原理

在非均匀光照、噪声或其他条件下，图像整体的灰度值会发生很大改变，但并不影响局部图像的性质，因此对图像采取局部自适应阈值分割处理效果较优。因为不同像素点处有不同的阈值，这取决于各个像素点邻域的范围、方差或表面拟合参数等局部统计。通过对比像素点与其邻域的灰度值即可确定最佳阈值。

综上所述，局部自适应阈值分割法可以看作是形如函数G的一种操作。

[G=Gx，y，px，y，fx，y] （1）

上式中f（x，y）是像素点（x，y）的灰度级，p（x，y）表示这个点的局部特性。以（x，y）为中心的邻域灰度级，经过阈值处理后的图像g（x，y）定义为：

[gx，y={10 f（x，y）>Tf（x，y）≤T ] （2）

因此，标记为1的像素对应为对象，而标记为0的像素对应为背景。

3 典型局部自适应阈值分割算法

3.1局部方差法

在图像[fx，y]中取一个大小为[b×b]的窗口，[x，y]为这个区域的中心。对于图像的每一个像素点，在[b×b]区域计算该像素点邻域内其他像素点的均值和标准差，然后通过公式（3）调整阈值。

[Tx，y=mx，y+k?σx，y] （3）

其中，[Tx，y]为阈值，[mx，y]为均值，[σx，y]为标准差，[k]为偏置系数。

局部方差法在图像分割中的优点在于：所有像素点根据其邻域独立地计算相应阈值，将结果与邻域均值[mx，y]相比较。如果两个数值相近，那么判断此像素点为背景，反之，判断为对象。具体相近到什么程度由标准差[σx，y]和偏置系数[k]来决定，如此针对不同的图像能够获得相应的效果需求，这种方法具有很强的灵活性。但此种方法的缺点在于：由于要利用域[b×b]模板遍历图像，会导致边界大小为[b-12]部分区域的像素无法求取阈值。另外，如果进行图像遍历时，区域[b×b]所处区域全是背景，经公式（3）计算及比较判断后必然会有一部分被确定为对象，产生伪噪声。

总之，用局部方差法进行图像分割时，模板窗口[b×b]大小的选取很重要。若选取窗口太小，那么抑制噪声的效果不理想，对象主体不够突出；选择的窗口太大，对象的细节会被滤除而丢失信息。经过大量的实验研究表明以窗口大小[b=15]、偏置系数[k=-0.2]为标准。

3.2局部对比法

局部对比法作为一种经典的局部自适应阈值分割算法，选取合适大小的局部窗口，计算此窗口中最小灰度值和最小灰度值的平均值作为区域中心像素的阈值。假设中心像素点[x，y]的灰度级为[fx，y]，窗口大小为[2ω+1×2ω+1]，则局部对比法可表示为下列公式（4）：

[Tx，y=0.5maxωfx+m，j+n+minωfx+m，j+n] （4）

其中[Tx，y]表示像素点[x，y]的阈值。

对灰度图像中各个像素点[x，y]用公式（1）进行二值化处理。在局部对比法中，阈值设置在中间值，即建议大小为[ω=13]的局部窗口中最小[fminx，y]和最大[fmaxx，y]灰色值的平均值。但是，如果对比度[Cx，y=fhighx，y-flowx，y]低于某个阈值（该对比度阈值为15），则该邻域被称为仅由一个类、打印或背景组成，这取决于[Tx，y]的值。

3.3表面拟合阈值法

在表面拟合阈值法中，边缘和灰度信息结合在一起构成一个阈值表面，在阈值表面上的就是对象。首先，将图像的梯度幅度减至局部梯度最大值。借助一种辅助过松弛方法，利用势面函数插值构造阈值曲面，再通过曲面的离散拉普拉斯进行迭代处理。

表面拟合阈值法的具体操作步骤如下：

1）首先利用均值使图像平滑。

2）然后求取平滑图像的梯度图。

3）接下来利用拉普拉斯算子，如公式（5），寻找最大阈值的像素点，并记录候选点的原始灰度值，其中一定存在所需的局部阈值。

[?2fx，y=fx+1，y-fx，y-fx，y-fx，y-1+fx，y+1-fx，y-fx，y-fx，y-1=fx+1，y+fx，y+1+fx-1，y+fx，y-1-4fx，y] （5）

4）采样候选点，替换灰度值。将平滑图像中候选点的灰度值替换为比其原始值大一点的值。此次替换目的是不会因为检测到虚假对象，而损失一部分真实的对象。

5）利用公式（6）（7）插值灰度点，得到阈值表面。

[limn→∞Pnx，y=Pn-1x，y+β?Rnx，y4] （6）

[Rx，y=Px，y+1+Px，y-1+Px-1，y+Px+1，y-4Px，y] （7）

其中，只有当[β=0]时，残差才会消失，而当[1<β<2]时收敛很快。[Rx，y]为拉普拉斯算子，令任意一点[Rx，y=0]的几何意义是使曲线变得更光滑。因为光滑曲线的梯度是连续变化的，所以其二次导数值为零。

6）在阈值表面进行图像分割。

7）最后进行校正处理。由于噪声和光照的影响，原始灰度曲线可能和阈值表面相交。如果分割结果中出现“ghost”对象，应该予以滤除，因为这些虚假对象的边缘梯度值较小。根据分割结果，标记所有连通的区域，注意对象和背景应该分开标记。接下来比较被标记的一部分边缘在梯度图中的值，假如某个对象边缘梯度的平均值不超过某个阈值，那么滤除这个对象。

3.4 中心环绕方案法

中心环绕方案是一种基于局部对比法基础上发展较为成熟的算法，包括测量在中心环绕方案中组织的五个[3×3]邻域的局部对比度。像素的中心[3×3]邻域[Acenter]捕获前景（背景），而另外四个[3×3]邻域总体称为[Aneigh]在与[Acenter]成对角线的位置捕获背景。该算法由兩层分析组成：如果[fx，ymcenterT4]，则[Bx，y=1]。经过大量研究后建议使用以下阈值：[T1=20]、[T2=20]、[T3=0.85]、[T4=1.0]和[T5=0]。

4 MATLAB仿真及对比分析

4.1 叠加高斯噪声

为了测试这四种典型的局部自适应阈值分割算法的性能，采用叠加高、低密度高斯噪声的cameraman图像作为仿真图像，如图1所示。

4.2.2定量分析

为了检验不同局部自适应阈值法分割结果的性能，选用两个评估参数标准，分别是区域间熵和组合对比度Zeb进行定量分析。

（1）区域间熵

对于经算法处理后分割效果较好的情况，其分割的相邻区域间的特性具有显著的差异，区域间差异性指标主要基于灰度、颜色、重心距离等信息。基于熵表示像素的秩序混乱度，通过两区域间的不一致性计算区域间熵。当区域间熵越大时，区域间差异性越大，表明分割效果越好。设分割图像为I，[Vvj]为区域j内所有与亮度特征相关的值的集合，定义区域间熵为：

[HlI=-j=1NSjSllogSjSl] （8）

其中，N为I中区域个数，SI、Sj分别为分割图像I、区域j中的所有像素个数。

（2）组合对比度Zeb

区域内对比度：

[Ij=1SjS∈Rjmaxcontrasts，t，t∈Ws?Rj] （9）

其中，Ij、Sj和Rj分别表示区域j的对比度、像素总数和像素集合，W（s）为像素s的领域像素。[constrasts，t=Cxs-Cxt]，Cx（s）为像素s的元素值。

区域间对比度：设Nb（Rj）表示区域j的边界长度，n（Rj）表示区域j的边界元素。

[Ej=1NbRjS∈nRjmaxcontrasts，t，t∈Ws，t?Rj] （10）

Zeb是区域内对比度与区域间对比度的组合，可表示为公式（11）：

[Zeb=IjEj] （11）

组合对比度Zeb越小则说明分割效果越好。此时能够通过MATLAB教学实践平台，使不同算法分割后的图像被形象可视化，这能让学生从视觉主观角度上很好地去理解、分析效果图，加深学生对不同算法下的分割图的印象和理解。从而进一步根据评估参数客观地分析不同算法的特点及分割效果，从两种角度引导学生对比分析并进行分析和总结。计算出四种分割算法的区域间熵和组合对比度Zeb，如表1、表2所示。

对比叠加不同密度噪声的cameraman图像分割图的视觉效果和评估参数，从而客观地分析并得出结论：（1）叠加高密度噪声的图像，采用中心环绕方案法分割后的效果较好，局部方差法和局部对比法分割效果比较好，表面拟合阈值法分割效果

比较差。（2）叠加低密度噪声的图像，采用局部方差法和局部对比法分割后的效果较好，中心环绕方案法和表面拟合阈值法分割效果比较差。

为了检验不同的阈值法所适用的图像，采用四种典型的局部自适应阈值分割法对大量不同类型的灰度图像进行阈值处理，可以得出：局部方差法对噪声敏感程度高，容易将噪声当作对象处理；局部对比法更多地考虑像素的灰度级信息，导致灰度值相近的对象或背景有一定程度上的融合，对噪声敏感程度低；表面拟合阈值法能够很好抑制噪声，对主体对象识别较好，但却模糊了小目标，导致图片分割后部分信息缺失；中心环绕方案法使分割前后图像的信息量差异较小，适用于大部分图像，且运算效率高。

综合考虑人眼视觉效果和评估参数并客观对比分析，可以得出：对叠加不同密度噪声的图像进行阈值分割，首选中心环绕方案法，局部对比法和局部方差法较好，表面拟合阈值法较差。

5 结语

本文论述了局部自适应阈值分割中四种典型算法的基本原理，并且通过自主开发的可视化的MATLAB教学实践平台，将传统理论教学与实践操作有效结合，方便教师在课堂上以人机交互方式对图像进行不同算法下的处理，将理论知识转换为代码进行仿真演示。通过观察分割效果图及对比评估参数，分析不同阈值法所适用的图像条件，从而更好地运用到实际图像处理中。随着实际应用的发展，如何更好地提高阈值法的分割精度，以及如何提高算法效率仍是未来图像分割的研究重点。

参考文献：

[1]李旭旭，李新阳，王彩霞.哈特曼传感器子孔径光斑的局部自适应阈值分割方法[J].光电工程，2018，45（10）：38-45.

[2]齐美彬，田中贺，蒋建国.自适应阈值局部特征融合的人脸识别[J].合肥工业大学学报（自然科学版），2018，41（04）：468-472+512.

[3]唐红梅，吴士婧，郭迎春，裴亚男.自适应阈值分割与局部背景线索结合的显著性检测[J].电子与信息学报，2017，39（07）：1592-1598.

[4]郭佳. 基于光照不均匀图像的自适应二值化方法研究[D].武汉科技大学，2013.

[5]王序哲.局部自适应二值化方法研究[J].软件导刊，2011，10（11）：13-14.

[6]李子木. 基于自適应阈值和马尔可夫随机场医学图像分割算法研究[D].东北大学，2008.

【通联编辑：王力】