基于支持向量机的梁桥多位置损伤识别研究

安平和，邬晓光



基于支持向量机的梁桥多位置损伤识别研究

安平和，邬晓光

(长安大学 公路学院，陕西 西安 710064)

为实现更准确的梁桥多位置损伤识别，从理论角度分析得出某位置的损伤会对周边位置的位移和曲率产生一定影响。曲率模态差的突变是损伤的典型特征，以曲率模态差变化率作为量化突变的参数，并将其归一化处理后输入支持向量机中进行桥梁多位置损伤识别。以某多跨连续刚构桥为例，将多处典型截面发生10%，30%和50%刚度折减情况下的前2阶竖向振动的曲率模态差变化率以及各位置的损伤状态作为特征向量去训练支持向量机。之后将预测集中包含20%和40%刚度折减的曲率模态差变化率输入训练好的支持向量机中去识别各位置的损伤情况，其识别准确率达到99.68%。

桥梁工程；多位置损伤识别；曲率模态差变化率；支持向量机

我国公路桥梁事业迅猛发展，在役桥梁数量大幅增加。桥梁健康监测与损伤识别逐渐成为亟待解决的问题和学科热门前沿。近些年不少学者将损伤识别与智能学习算法进行结合，计算出大型复杂结构的整体结构信息[1−5]。其中，支持向量机因所需样本量小、不存在“维数灾难”、“鲁棒性”、“泛化性”强以及良好的分类效果而受到青睐。支持向量机用于结构损伤识别的研究主要分为以下几类。第1类为针对不同结构的分析研究。夏敬婵等[6−9]分别在桁架结构、钢筋混凝土结构、大跨径斜拉桥、大跨径拱桥和异形桥梁的损伤识别中使用支持向量机。第2类是把支持向量机与其他优秀算法进行结合。宋刚[10]考虑到异形桥梁结构形式复杂，提出了一种基于模态柔度及遗传算法优化支持向量机的异形桥梁损伤识别方法。张燕君等[11]将粒子群(PSO)算法与最小二乘支持向量机(LS-SVM)相结合，应用于钢板损伤识别研究中。第3类是改变输入支持向量机的特征向量，何浩祥等[7]将输入支持向量机的损伤识别参数改为小波分解后的加速度信号。夏敬婵等[6]将振型曲率变化率和应变模态变化率作为输入支持向量机的特征向量。Kourehli[12]将减小的刚度矩阵输入到最小二乘支持向量机中进行损伤识别。周绮凤等[13]提出了结合随机振动响应互相关函数、小波包分解和支持向量机相结合的结构损伤识别方法。本文在前人研究基础上，提出了将不同阶振动下的曲率模态差变化率经归一化处理后作为输入支持向量机的特征向量，并对大跨径连续刚构桥进行多位置损伤识别，损伤识别位置不再局限于某些特定的截面，而是全桥可振动位置的损伤位置判别，与现场实际检测手段相结合后可将此法用于桥梁的长期损伤识别中。

1 理论分析

1.1 曲率模态差变化率

在结构动力学中，忽略轴向力后不变刚度梁的竖向振动方程为

但实际桥梁结构的截面往往发生变化，与此同时结构损伤会一定程度削减截面刚度，那么结构刚度将作为可变量。此时用变分法就不易求得梁振动的解析解了。但可以写出一个直观的结构动力方程，以函数形式表达各变量之间的关系，为了更直观的分析，将结构离散化，写出梁在弹性范围内的矩阵形式的振动方程：

由式(2)可以看出非常关键的一点，结构某点的刚度改变不仅仅影响本身的位移、曲率的变化，还会影响其他节点的位移、曲率。反映在实际问题上的表现为，在结构损伤处的曲率模态差会发生很大变化，但在非损伤位置，特别是临近损伤位置处往往会出现曲率模态差值较大的情况，从而引起损伤识别的误判。

完好结构或者说结构质量及刚度不发生突然改变的结构曲率模态差基本为一条光滑的曲线。当结构损伤局部刚度发生变化时，曲率模态差在损伤处将发生突变，曲线不再光滑，虽然在非损伤位置的曲率模态差也逐渐变大，但并不会出现损伤位置处的突变。所以应该把曲率模态差的突变数值化，将它作为损伤识别的重要参数。

梁发生振动位移时可以表示为模态叠加的 形式

根据式(3)可知，梁在振动时的曲率函数表达式为振动位移(,)的二阶倒数，即

在离散结构中当节点间距相同时，曲率函数计算可采用差分法

损伤前后曲率模态差为：

为了进一步明确损伤位置，减少误判，计算曲率模态差变化率

曲率模态差变化率将很好的量化节点处的曲率突变，将量化后的曲率模态突变效应输入到支持向量机中将有效分辨损伤状态并进行损伤位置 识别。

1.2 支持向量机

式(8)的最小值须满足条件：

按式(9)代入超平面方程中，最后得到的最优分类函数为：

2 算例

进行损伤识别的算例为某黄河大桥，主桥为80 m+4 m×150 m+80 m预应力混凝土连续刚构，本文主要目的为验证将曲率模态差变化率作为输入支持向量机的特征向量进行损伤识别的可行性，故默认有限元计算结果准确有效。为方便差值法计算曲率模态，全桥主梁按照等长划分单元，主梁共划分为380个单元如图1所示。桥梁损伤以梁体刚度折减来模拟。

图1 某黄河大桥有限元模型

本文基于支持向量机的桥梁多位置损伤识别的流程是：首先计算分析整座桥在无损伤和不同损伤情况下的振动位移模态，根据差分法求得曲率模态并计算损伤前后不同节点的曲率模态差，然后根据式(7)计算得到不同损伤情况下，不同阶模态的曲率模态差变化率并按照式(13)进行归一化处理。归一化后的曲率模态差变化率就作为输入支持向量机中进行损伤识别的特征向量。

支持向量机中的数据可分为2类，一类是训练集，另一类是预测集，以本文为例，测试集的含义已知的损伤位置信息和对应的曲率模态差变化率，以此作为训练支持向量机的数据，称作训练集。预测集的含义是提供所计算或所测得的各位置曲率模态差变化率，使用成功训练后的支持向量机去进行损伤位置判别。在训练集中尽可能多的包含不同位置、不同程度的多损伤情况下的特征向量，就可以很广泛的进行损伤位置预测。

在计算或者实测中是由位移模态为基础去计算后面所需要的各种参数，而在结构振动当中，会出现某些节点处在本阶模态振动极其微小的情况，但是如果这些位置发生损伤，因为在本阶振动微小，容易导致无法识别出损伤。所以需要在损伤识别时考虑多阶位移模态。本文经过计算分析，发现主梁前两阶竖向位移模态很好的囊括了主梁各个点均发生振动位移。另外考虑到实际桥梁的高阶振动位移计算精度差，且不容易测得，本文以前两阶模态下的曲率模态差变化率作为输入特征向量。

作为训练集内的数据，需要在位置和程度上均有一定的代表性，并且某黄河大桥基本属于对称结构，为了避免支持向量机的重复学习，模拟损伤位置均发生在一半跨径范围内。此次选取的损伤程度分别为刚度折减10%，30%和50%对应桥梁结构的轻、中、重度损伤。损伤位置包括桥梁各跨的支点、1/8跨径、1/4跨径、1/2跨径等。同时包括单位置、双位置、三位置的共计44种损伤状态，图2和图3为部分损伤状态时的曲率模态差。

图2 2处损伤时的曲率模态差

图3 3处损伤时的曲率模态差

可以看出曲率模态差在部分未损伤位置或者接近损伤位置产生较大浮动，如果仅以曲率模态差的数值作为输入支持向量机的特征向量，则容易出现误诊，按照式(7)计算曲率模态差变化率后，则可以有效避免非损伤位置的数值浮动。如图4中90号节点、170号节点和230号节点附近的曲率模态差的波峰在图5中则不会出现。则可以用曲率模态差变化率的大小进行损伤识别。

对曲率模态差变化率进行归一化处理后，在损伤状态中，曲率模态差变化率绝对值最大的位置就意味着发生了最严重的破坏，而其他损伤状态较小的位置所对应的曲率模态变化率的数值也相应较小，但损伤发生的界定值，以及识别并排除计算误差的干扰。就需要由支持向量机来完成。将包含单位置、双位置和三位置以及10%，30%和50%的刚度折减的44种损伤模态下的共计16 764个特征向量输入到支持向量机中，进行算法训练，在算法中的数据分布如图6所示。

图4 第2阶竖向振动下曲率模态差

图5 归一化后的曲率模态差变化率

图6 输入支持向量机的特征向量

根据各位置点的特征向量和所对应的损伤发生状态，算法进行了如图7所示的分类情况，一些关键位置点被作为支持向量，进行损伤是否发生的判断。如class1点周围的点被划分为未发生损伤，而class2点周围的点被划分为损伤发生。

图7 训练集数据的分类

为了充分体现本算法的鲁棒性和泛化性，预测集中包括5种损伤状态，损伤发生的位置也随机分布在桥梁的任意位置，不仅仅在局限于训练集中的那几个特定位置；也增加了刚度折减20%和40%这2种新的损伤程度；同时发生损伤的位置也从训练集的3个，拓展到5个位置同时损伤的情况；另外损伤位置也不仅仅在局限于一半跨径桥梁。损伤识别的情况如图8所示，算法认为class1未发生损伤，算法认为class2发生损伤。

图8 预测集数据的判别

将支持向量机预测的损伤结果与损伤发生位置结果进行比较可以发现，在预测集共计1905个特征向量中，对各位置是否发生损伤进行判别，正确的为1899个，正确率为99.68%。其中4个误判的原因是损伤单元两侧的节点只有一个识别出了损伤，但这已判断处损伤位置。仅有2个节点的损伤是未识别出来的，原因是在桥梁同时发生损伤程度相差极大时，导致无法识别出轻度损伤。

3 结论

1) 从理论方面分析结构某点的刚度改变不仅仅影响本身位移、曲率的变化，还会影响其他节点。而损伤位置曲率的突变是损伤位置的突出的特征，以曲率模态差变化率作为其量化指标。

2) 以某黄河大桥为例，将前二阶竖向振动的曲率模态差变化率归一化后作为输入支持向量机的特征向量。进行多位置多损伤程度下的损伤判别，取得了相当好的效果。从预测集的损伤识别结果来看，损伤识别的正确率达到99.68%，证明了本算法具有很好的准确性和泛化性。

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(编辑 蒋学东)

Multi position damage identification of beam-bridges based on support vector machine

AN Pinghe, WU Xiaoguang

(School of Highway, Chang’an University, Xi’an 710064, China)

In order to identify multi position damage of beam bridge more accurately, through the theoretical analyzing, it is concluded that the damage of a certain position will have a certain effect on the displacement and curvature of the surrounding position. However, the sudden change of curvature modal difference is the typical feature of damage, and the change rate of curvature modal difference is used to quantize the sudden change. Then normalize and input them into the support vector machine to identify multi position damage. Taking a multi-span continuous rigid frame bridge as an example, typical cross section appears 10%, 30% and 50% stiffness reduction. The change rate of curvature modal difference of the 1st and 2nd ordered vertical vibration and the damage state of each position are used as eigenvectors to train the support vector machine. After that, the change rate of curvature modal difference with 20% and 40% stiffness reduction in the prediction set is input into the trained support vector machine to identify the damage of each position, and the recognition accuracy is 99.68%. It is proved that this method has good accuracy and generalization in damage identification.

bridge engineering; multi position damage identification; change rate of curvature modal difference; support vector machine

10.19713/j.cnki.43−1423/u.2019.05.016

U446.2

A

1672 − 7029(2019)05 − 1231 − 06

2018−07−10

山西省交通运输厅科技资助项目(2017-1-37)；中央高校基本科研业务费专项资金资助项目(201493212002)

邬晓光(1961−)，男，湖北黄冈人，教授，博士，从事桥梁结构、检测和加固方面的研究；E−mail：wxgwst.cn@ 126.com