考虑偏差路径的电动汽车充电站选址和定容

朱书研 杨斌 朱小林

摘要：为在电动汽车推广初期提升其在物流配送领域的接受度，缓解途中驾驶人员的“里程焦虑”，对电动汽车充电站的选址和定容进行合理规划。不仅考虑驾驶人员为给电动汽车充电而愿意偏离最短路径行驶的偏差路径，还考虑电动汽车进入充电站后的等待时间，提出一个双目标混合整数规划模型。以偏差路径中的车流量来模拟充电需求，以最大化满足路径中需求与最小化平均等待时间两个目标之间的相互平衡作为衡量选址和定容合理性的指标，从而得到充电站的合理规划。结果表明：单次充电行驶里程、偏差距离和服务速率对充电站的选址和定容有重要影响。

关键词：电动汽车; 选址定容; 偏差路径; 混合整数规划

中图分类号：  U491.1;F572.88

文献标志码：  A

Abstract：In order to improve the acceptance of electric vehicle in the field of logistics distribution in the early stage of its popularization， and to alleviate the “mileage anxiety” of drivers， the location and capacity of electric vehicle charging stations are reasonably planned. Considering not only the deviation path that drivers are willing to deviate from the shortest path in order to charge electric vehicles， but also the waiting time after electric vehicles entering charging stations， a mixed integer programming model with two objectives is proposed. The charging demand is simulated by the traffic flow in the deviation path， and the mutual balance between the two objectives of maximizing the ability to meet the demand in the path and minimizing the average waiting time is taken as the index to measure the rationality of the location and capacity. The reasonable plan of charging stations is obtained. The results show that the driving distance per charge， deviation distance and service rate have key influence on the location and capacity of charging stations.

Key words：electric vehicle; location and capacity; deviation path; mixed integer programming

0 引 言

随着物流业的发展和科学技术的改进，电动汽车以其“无污染、零排放”的优势被引入市场，弥补了传统燃油汽车的不足。目前，国内外对电动汽车的研究主要集中在充电站建设和行驶路径规划方面。

YI等[1]在研究电动汽车充电站选址时使用邮政编码划分区域，并在建立的混合整数规划模型中考虑了电动汽车的市场占有率;HOSSEINI等[2]研究了在信息不确定的情况下有、无容量限制的电动汽车充电站选址问题;MIRHASSANI等[3]基于拓展路径网络研究了在不确定条件下无容量限制的充电站选址问题;MILLER[4]指出了大部分文献假设需求来自离散的点，但FRADE等[5]經过研究发现，基于该假设在实际计算充电站需求点与备选点之间的距离时结果会出现误差，从而影响选址;KUBY等[6]采用基于车流量的选址模型研究了电动汽车充电站的合理位置，认为充电站的备选位置仅存在于网络的节点中;KIM等[7]在考虑偏差路径的基础上研究了电动汽车充电站的选址问题，使用重力模型和k最短路径算法进行了求解。HAJIPOUR等[8]结合排队论研究了在拥挤、多服务器情景下的排队模型，并使用粒子群算法进行求解;HAJIPOUR等[9]考虑成本限制，对多服务器的设施选址分配问题进行了优化;RAHMATI等[10]考虑需求分配的就近原则，基于排队论提出了一个设施选址分配多目标模型;刘颖琦等[11]在分析14个地区的人口、汽车保有量、电动汽车数量和充电设施数量等基本数据的基础上对这14个地区促进电动汽车产业发展的政策进行了剖析，指出发展电动汽车可作为应对能源危机和环境污染的有效手段;高赐威等[12]指出了电动汽车充电站的发展现状，给出了影响电动汽车充电站规划的因素和所需遵循的原则;刘志鹏等[13]基于地理因素和服务半径两阶段法，通过使用Voronoi图建立了以规划期内充电站建设总成本和网损费用最小为优化目标的充电站规划模型;刘文霞等[14]指出电动汽车常用的充电模式有3种，常规充电、更换电池和快速充电，不同的地区选择不同的充电模式会对充电经济成本、充电基础设施和电网产生不同的影响;李如琦等[15]在分析电动汽车充电行为的基础上，基于排队论建立了充电设施服务系统排队模型，定量分析充电设施的运行效率。

国内外对电动汽车充电站的研究历史较短，且大多数研究都是针对原有问题提出算法或参数上的改进，忽视了模型创新。本文在充电站建设成本固定的情况下，在电动汽车的单次充电行驶里程有限和充电站容量有限的条件下，考虑司机为给电动汽车充电偏离最短路径转而行驶到偏差路径的意愿程度和为充电付出的等待时间，在保证一定服务水平的前提下使电动汽车车流量需求被最大化满足，以此为衡量标准得到充电站的合理规划布局。

1 模型构建

1.1 问题描述

鉴于电动汽车的单次充电行驶里程有限和交通网络中充电站较少的现状，本文从建设者的角度考虑：司机为给车辆充电，在道路信息已知时放弃之前规划好的最短路径而选择偏差距离可接受的偏差路径;当司机进入偏差路径时，由于充电时间较长，会产生等待时间，影响服务速率。在满足成本、偏差距离等约束的条件下，通过合理选择充电站位置和设置相应充电桩数量来保证服务水平。

为更有效地找到路径中有效节点组合，构建扩张网络，如图1所示，在起、终点前加入虚拟点集合M、N，虚线表示电动汽车在单次充电行驶里程允许范围内可绕过某些节点到下一个节点充电。图1阐述考虑偏差距离的充电站选址问题与传统选址问题的差别，由6个节点和2条路径（见表1）组成，其中数字表示相邻节点间的距离。

假设图1中2条路径上的车流量均为100辆，电动汽车的单次充电行驶里程为100 km。由于成本限制，仅能建设2个充电站，而节点B为已知选址点。若考虑偏差距离，则节点B处充电站也许可覆盖2条路径中的车流量。若使用传统选址思路，则由于单次充电行驶里程限制，路径BC上的车流量无法被节点B处充电站覆盖，需在节点C再建设一个充电站;同理，需在节点E再建设一个充电站才能覆盖路径BE上的车流量。路径BC与路径BE上车流量相等，重要性也相同，但由于成本限制，仅能再建设一个充电站。若考虑偏差距离，则可在节点D或F建设充电站。选节点D建设充电站时：其在满足路径BE上的车流量需求时偏差距离为0，即节点D位于BE最短路径中;其在满足路径BC上的车流量需求时偏差距离为20 km（BCB-BDCDB），但满足的车流量会小于车流量总和（200辆），这是因为随着偏差距离增大，愿意偏离最短路径去偏差路径充电的车辆会变少。同理，选节点F建设充电站时，其在满足路径BE上的车流量需求时偏差距离为120 km（BDEDB-BCFEFCB），其在满足路径BC上的车流量需求时偏差距离为40 km（BCB-BCFCB）。由以上数值（与使用的距离衰退函数和等待时间有关）得出，在节点D建设充电站比在节点F建设充电站更好。该方案与传统方案相比，后者仅能满足路径BC或BE上的车流量需求，前者在此基础上又满足了偏差路径上的车流量需求，故此方案更佳。上述例子说明，在选址时考虑偏差距离可提高电动汽车充电站的利用率。

1.2 模型假设

（1）模型包括多个基于OD矩阵的往返行程，往返行驶路线相同，司机对电动汽车充电站的位置、最优可偏离路径信息已知;（2）模型考虑偏差路径时使用距离衰退函数（即随着偏差距离上升，愿意偏离最短路径转向偏差路径的车辆会减少），并设定司机能容忍的偏差距离上限;（3）电动汽车在起点时电量为总电量的一半，电量消耗与距离成正比;（4）电动汽车为抵达目的地，途中可能需要多次停下充电，一旦开始充电，会等充满后再离开;（5）网络中节点为电动汽车充电站位置的候选点;（6）充电站存在容量限制，电动汽车到达充电站服从泊松分布，到达后按照先到先服务的排队规则进行充电，不同充电站的充电桩服务时间服从同样的负指数分布。

1.3 符号说明

3 结束语

在政府节能减排的号召下，电动汽车替代燃油汽车已成为一种趋势，加快电动汽车的推广十分重要。与传统燃油汽车相比，电动汽车的单次充电行驶里程较短，充电站较为稀缺，充电时间较长，需在对其进行选址定容时既保证一定的服务水平，又尽可能满足最大的车流量需求。因此，本文在规划充电站网络时，放松了普通车流量覆盖问题的限制，考虑司机愿意偏离最短路径转向偏差路径的意愿程度，得出司机对偏差距离的敏感程度也是影响选址的因素之一。使用双目标函数求解在一定服务水平下覆盖的最大车流量，最后通过算例分析该方法的有效性，具有一定的现实意义。

本文考慮偏差距离和等待时间，虽然对建设电动汽车充电网络有一定的指导意义，但仍存在不足，有待进一步研究：（1）一天中不同时段内路径上的车流量会有所差异，今后研究可以考虑多场景下充电站选址定容问题;（2）进入充电站进行充电有多种模式，除本文运用的快充模式外，还有换电模式等，如何将快充模式与换电模式结合，实现服务和经济的双重目标，也是未来重要的研究方向。

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（编辑 赵勉）