应县木塔倾斜及扭转分析

薛建阳，浩飞虎

(西安建筑科技大学 土木工程学院，陕西 西安 710055)

应县木塔始建于公元1056年，初名宝宫寺，亦称佛宫寺释迦塔，位于应县城内北部偏西.至今已有九百多年历史，历经沧桑，仍巍峨矗立.木塔外形呈六檐五层，平面为八角形，内部有四个平坐层合为九层，高度达65.878 m.是世界上现存的唯一一个仅用木构件相互拉结建造的最高最古老的建筑(如图1所示).应县木塔历史上，共经过六次大的维修.除了金明昌历经四年修理外，其他各次修理都是修补或妆銮性质，基本未改动原结构.木塔分明层和平坐层两大部分，每层又分内槽和外槽，二层及以上各明层内外槽除了原有的32根圆柱以外，均有方柱加固，位于转角、柱头铺作第一跳华栱头下方(五层明层外槽除外).二层至五层的平坐层均有斜撑枝樘，和各铺作柱头枋或后加承重枋，共同组成三排类似现代“桁架”的结构[1-4].

为了更好地了解和保护应县木塔，近年来，专家学者对木塔的研究越来越多.中国文化遗产研究院侯卫东等[5]围绕应县木塔结构试验、结构计算及结构监测等几个方面的工作,梳理和归纳了应县木塔结构监测与试验分析的研究现状，发现木塔二层明层倾斜严重，控制二层明层倾斜变形的进一步发展，是当前应县木塔修缮加固的关键和重点.太原理工大学李铁英等[6]对应县木塔实体结构进行现场环境振动测试试验，分析得到木塔各层的不同自振频率下的扭转振型，指出木塔各层扭转与平动耦合振动导致现在其扭转和平动残损变形显著；陈志勇等[7-8]通过水平低周往复和竖向单调加载试验，研究了应县木塔柱脚节点原型、梁柱节点和典型斗栱节点模型受力性能.利用有限元软件ABAQUS建立了应县木塔整体结构残损变形现状和完整无残损变形两种精细化有限元模型，通过模态分析，得到了应县木塔损伤和无损伤模型的模态参数以及地震响应，并对木塔的抗震安全进行了评估.而对于应县木塔目前具体的变形量和扭转数值，以及变形和扭转趋势，尚未有学者做详细的研究.除此之外，木塔内部方柱与圆柱紧挨，大多数学者仅对圆柱做了调查研究，而方柱的情况没有明确的调查资料.因此，有必要通过现场勘查和测量，对木塔现阶段的圆柱和方柱的倾斜和扭转变形做出全面的分析[9-12]，以此来弥补这一研究领域的空缺.

图1 应县木塔Fig.1 Ying County Wooden Pagoda

1 应县木塔倾斜特征

1.1 二层倾斜特征

通过调研，木塔一层内外槽柱周围有土墙夯筑，由于其刚度较大，对柱有明显的支撑作用，故木柱倾斜较小.二层平坐层层高较小且有有大量的斜撑，刚度远大于二层明层，根据实测结果，木塔二层明层倾斜变形较大.

为准确描述柱子的倾斜情况，圆柱以柱头和柱根横截面形心的水平投影距离表示圆柱倾斜值，方柱以柱头和柱根内表面中心的水平投影距离表示方柱倾斜值.则二层明层外槽方柱最大倾斜值为578 mm，明层外槽圆柱最大倾斜值为583 mm.平坐层外槽圆柱最大倾斜值为137 mm，是明层圆柱最大倾斜值的23.5%.与木塔二层明层及平坐层外槽柱倾斜相比，相应的内槽柱整体倾斜变形较小.其中，二层明层内槽方柱最大倾斜值为338 mm，圆柱最大倾斜值为381 mm，二层平坐层圆柱最大倾斜值为171 mm，是相应明层圆柱最大倾斜值的44.9%.具体实测数据见表1、表2.通过对比分析二层明层及平坐层的柱子，可以看出：

(1)外槽柱倾斜值普遍高于内槽柱，明层中，内、外槽柱最大差值为581 mm，平坐层两者最大差值为134 mm.同时，内槽N8、N1和N2倾斜值较大，最大可达到381 mm.平坐层相对于明层，倾斜量较小，最大为137 mm, 表明二层明层及平坐层内槽外槽变形不协调，明层外槽倾斜最严重.

表1 二层外槽柱子倾斜值

注：平坐层内外槽柱子均无方柱加固.

表2 二层内槽柱子倾斜值

(2)明层方柱最大倾斜值为578 mm，圆柱最大倾斜值为583 mm，二者倾斜量最大差值为154 mm，最小差值为56 mm，表明二层明层内外槽方柱和圆柱变形基本一致，方柱倾斜量普遍大于圆柱.

(3)明层外槽倾斜变形较大的柱子主要分布在西南、正南和东南方向，整体向东偏北方向倾斜.明层变形较大，而平坐层变形较小，基本没有倾斜变形.这主要是因为二层平坐层自身刚度很大，并且处于稳固的一层之上，因此柱头、柱根基本没有发生侧移，如图2所示.

图2 二层倾斜趋势图Fig.2 The tilt trend of the second floor

1.2 三层倾斜特征

三层的整体倾斜量仅次于二层，其中明层外槽西北角柱及相邻的平柱倾斜量较大，大于该位置二层柱子的倾斜值.由于平坐层层高较小且内外槽均有大量的径向和环向斜撑，刚度远远大于明层，因此，明层的倾斜远大于平坐层.三层明层外槽方柱最大倾斜值603 mm，明层外槽圆柱最大倾斜值803 mm，三层平坐层外槽圆柱倾斜量最大值490 mm，是明层外槽圆柱最大倾斜值的61%.具体实测数据见表3～表4.

分析可知：

(1)与外槽柱相比，内槽柱倾斜比较小，大多在120～180 mm之间，内槽柱N7倾斜最大.外槽柱倾斜主要集中在西北，正西和西南方向，其中外槽W20倾斜量最大.方柱与圆柱倾斜量差异较大，方柱的倾斜量普遍大于圆柱.

(2)明层和平坐层外槽倾斜变形差别较大，二者整体倾斜方向不同.明层外槽变形较大的柱子主要分布在西北、正西和西南方向，整体向东南方向倾斜.平坐层外槽变形较大的柱子主要分布在正东，东北和东南方向.与此同时，和二层平坐层相比，三层平坐层变形较大.这主要是因为三层平坐层柱根与二层柱头连接处刚度较大，而二层柱头侧移较大，故增大了三层柱根和柱头的相对位移，如图3所示.

图3 三层倾斜趋势图Fig.3 The tilt trend of the third floor

1.3 其他层倾斜特征

木塔四层和五层的倾斜量较小，同二层、三层相比，内外槽圆柱和方柱的倾斜方向基本一致，方柱倾斜量较圆柱大.相对于明层，平坐层变形较小，实测结果表明：

(1)四层明层外槽最大倾斜值为292 mm，五层明层外槽最大倾斜值为241 mm，均小于二、三层的最大倾斜值，方柱的倾斜普遍大于圆柱.

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(2)四层和五层倾斜变形无明显差异，二者整体向东北，正北方向有轻微倾斜.

2 应县木塔整体变形分析

通过实测分析，发现应县木塔变形较大部位主要集中在二层明层、三层的明层和平坐层，且二层和三层变形的方位有所不同.二层明层变形主要集中在正西、西南和正南方向，整体呈现出向东北方向倾倒的趋势.而三层明层的变形主要集中在正西、西北方向，整体呈现出向西南方向倾倒的趋势.三层平坐层介于三层明层和二层明层之间，变形主要集中在正东、东南和东北方向，分析其原因：

(1)应县木塔台基处于倾斜状态，南侧高程略大于北侧高程，整体向西北和东北方向倾斜.另外，从应县木塔地基的地质剖面图[13]分析，应县木塔24 m以下整体处在一个水泊环境当中，东北侧积水时间最长，地质最松软.因此，木塔东北部不均匀沉降是导致木塔整体向东北方向倾斜的一个主要原因.

(2)应县木塔明层和平坐层交替布置，明层高度大于平坐层.从构造上讲，明层内外槽圆柱均有方柱加固，外槽平柱和角柱的柱头均有乳栿和草乳栿与相应位置的内槽柱柱头连接，所有柱根均与平坐层叠梁以叉造式连接.平坐层内外槽均有斜撑交叉布置，类似现代结构的“桁架”体系，内槽和外槽柱与柱之间均有叠梁布置，叠梁高度约2 m.除此之外，平坐层内槽角柱和外槽角柱与相邻的平柱柱底有梁连接，梁上布置径向斜撑.因此，平坐层刚度远大于明层.三层平坐层位于两个刚度薄弱层之间，由于受二层柱头变位较大的影响，其整体变形大于二层平坐层.由此可见，木塔平坐层与明层刚度的巨大差异导致木塔应力集中和变形加剧.

(3)木塔动力特性的实测结果也表明，木塔二阶、三阶弯曲振动会引起木塔二、三层产生较大幅度的振动.从木塔目前的变形趋势看，很接近二阶、三阶弯曲振型.应县木塔自建成以来，遭受过多次地震的影响，除此之外，从应县木塔脉动风的分布特征和风向来看，很可能风荷载和地震作用的频率与木塔自身频率相一致，导致木塔出现共振，由此出现二、三层变形较大的趋势.如果施加必要的阻尼装置，改变木塔在弯曲振动下的二、三层的模态，则可以抑制二、三层变形的加剧.

表3 三层外槽柱子倾斜值/mm

注：平坐层内外槽柱子均无方柱加固

表4 三层内槽柱子倾斜值

3 应县木塔扭转分析

应县木塔平面为不规则八边形，其质量中心和刚度中心无法实际测量，由于二、三层明层变形扭转较大，故以二、三层明层圆柱柱头和其平坐层圆柱柱底切向的相对位移描述其扭转状况，主要分析内外槽角柱的相对扭转.以二层为例，以二层平坐层内外槽柱根连线为其径向方向，水平面内与径向垂直的方向为切向方向，则相对扭转值为二层明层柱头形心和二层平坐层柱根形心的水平投影连线在其切线方向的投影值，规定柱头和柱根相对扭转值沿切向顺时针方向为正，逆时针方向为负.具体表示方法如图4所示.

(1)木塔二层内槽扭转变形较大，以内槽柱N8和N4连线为分界线，两边扭转方向相反，南侧主要沿着顺时针方向旋转，北侧主要沿着逆时针方向旋转.且北侧总体扭转变形较大.三层内槽扭转变形大于外槽，方向与二层基本相反.这主要是因为二、三层整体沿着一个方向倾斜较严重，使得柱子的扭转在切向上的分量方向正好相反.

(2)木塔二层外槽扭转变形较为一致，总体沿逆时针方向旋转，扭转量小于内槽.二层倾斜数据表明，外槽主要是平面内倾斜较严重.三层外槽与二层外槽相比，扭转量较小，总体沿逆时针方向.具体数据见表5.

图4 扭转值分析示意图Fig.4 Torsional analysis

表5 明层平坐层相对扭转

备注：相对位移指明层柱头与平坐层柱底的连线在切线方向的相对位移，顺时针为正，逆时针为负.

4 应县木塔信息化建模及变形状况分析

为了更好地反映应县木塔各层柱子的真实变形，通过建筑信息化模型BIM(Building Information Modeling)建立应县木塔三维空间状态下的柱列分布.应县木塔柱列的三维空间位置均是建立在实测柱子倾斜和变形基础上，反映的是柱子真实的变形状态和空间相对位置.以二层、三层为例来分析其变形状况，如图5所示.从应县木塔柱列BIM模型中可以看出：

图5 二、三层柱BIM空间分布图Fig.5 BIM space distribution of the second and third floor column

明层方柱和圆柱倾斜变形基本一致，由于方柱高于圆柱，故方柱的倾斜量普遍大于圆柱；方柱与圆柱有分离的趋势，两者挤压不紧密，急需加固；平坐层层高较小，刚度较大，变形较大，主要是因为相邻明层刚度较薄弱，明层与平坐层连接处刚度较大，上层平坐层柱根随下层明层柱头变形增加而侧移增大，从而导致平坐层柱头和柱根相对位移增大，倾斜变形增加；四层、五层的变形较二、三层小，主要是由于二、三层变形导致木塔整体结构向东北和正北方向偏移，四层、五层上部荷载较小，刚度较大，受二层、三层的影响，二者向东北和正北方向略微倾斜.

用BIM构建应县木塔模型是以“族”为基础，将应县木塔各层柱划分为方柱、圆柱和明层、平坐层，建立完整、清晰、系统的信息化模型，通过数据库管理，对其倾斜变形做进一步的统计和分析.一方面可以准确地还原应县木塔本身的形态，这对应县木塔性能的评估起着重要的作用.另一方面BIM本身具有结构分析功能，可以实现结构和建筑的共同设计与分析，真正做到建筑、结构一体化.因此，建立应县木塔BIM模型对其修缮和保护有重要的实用价值.

5 结论

通过对应县木塔的变形实测，得到其倾斜和扭转情况：

(1)木塔二层明层及平坐层内外槽变形不协调，其中，二层明层内外槽变形差异较大，最大差值为581 mm，外槽变形较严重.三层明层变形与二层明层倾斜变形方向基本相反.与二层平坐层相比，三层平坐层变形较大.木塔二、三层明层方柱与圆柱变形差异较大，表明二者连接不紧密，急需加固.方柱倾斜普遍高于圆柱.

(2)木塔二层明层和平坐层外槽柱的倾斜变形差异较大，其明层外槽变形较大柱主要分布在西南、正南和东南方向，整体向东偏北方向倾斜.平坐层外槽变形较大柱主要分布在正西，西北和东北方向.三层明层外槽变形较大柱主要分布在西北、正西和西南方向，整体向东南方向倾斜.平坐层外槽变形较大柱主要分布在正东，东北和东南方向.这与木塔二层、三层在二阶频率下的振动形态比较接近.

(3)木塔二层内槽扭转变形较大，以内槽柱N8和N4连线为分界线，两边扭转变形方向相反，南侧主要沿着顺时针方向扭转，北侧主要沿着逆时针方向扭转，北侧整体扭转变形较大.木塔二层外槽扭转方向较为一致，其整体沿逆时针方向扭转，扭转值普遍小于内槽.三层内槽扭转变形大于外槽，扭转变形方向与二层基本相反.三层外槽与二层外槽相比，扭转量较小，其整体沿逆时针方向.