多级轴流超临界二氧化碳压气机气动性能研究

李金星，王雨琦，景 祺，谢永慧

(西安交通大学 能源与动力工程学院，西安710049)

超临界二氧化碳(SCO2)是目前应用最广泛的超临界流体之一，其临界参数相对较低，临界温度和临界压力分别为304.2 K和7.38 MPa[1]。SCO2具有高扩散系数、低黏度、高密度、低临界参数等一系列优良性能，将其作为动力循环工质可获得更紧凑的结构和更高的循环效率。SCO2布雷顿循环在新一代核反应堆[2]、煤电[3]、余热回收[4]和可再生能源[5]等领域的应用引起了研究人员和设计者的广泛关注。

压气机作为动力循环的核心部件，对循环性能有着重要的影响，因此开发及改进基于SCO2动力循环的压气机具有重要的意义，目前公开文献中已有关于其实验和数值研究的报道。Sandia国家实验室[6]构建了以SCO2为工质的循环实验系统，并对主离心压气机进行了实验研究，结果表明，该压气机在临界点附近运行时较为可靠， SCO2循环具有巨大的应用潜力。东京工业大学Utamura等[7]对1台SCO2离心压气机进行了一系列实验测试。研究表明，压气机在靠近液相区域运行时性能最佳。Rinaldi等[8]对1台进口参数略高于临界点的离心SCO2压气机进行了三维数值研究，并与Sandia国家实验室提供的实验数据进行了对比分析。Wang等[9]对1台SCO2离心压气机的非定常流动特性进行了研究，结果表明，非定常计算流体力学(Computational Fluid Dynamics，CFD)方法能更好地模拟实际流动情况。

目前对于超临界二氧化碳压气机的研究主要关注离心式压气机，而对轴流式压气机研究较少。因此，本文基于给定热力参数，设计了1台4级轴流式SCO2压气机，采用Numeca软件对其气动性能进行了详细分析，获得了压气机内部的详细流动结构，并探讨了叶顶间隙对于轴流压气机性能的影响规律。

1 热力设计

SCO2压气机的初始设计参数如表1所示，在一维设计过程中考虑了叶型损失、端壁损失、二次流损失和叶尖间隙损失。由于SCO2的密度较高，SCO2压气机内的流动多为亚声速流动，因此可以忽略激波损失。

表1 初始设计参数

根据已有的文献资料，本文首先预设了流量系数φ、反动度Ω、流动角α、能头系数ψ等设计参数，然后根据上述参数确定压气机级数，并在设计过程中进行反复迭代计算，最终得到具有最优性能的参数组合。

本文综合考虑德哈勒尔数约束、气流角约束以及速度约束，进行多次迭代计算，最终确定压气机为4级，并得到了其主要结构参数。各级动静叶详细几何参数如表2、表3所示。

表2 各级动叶几何参数

表3 各级静叶几何参数

随后对各级动静叶进行了结构设计，虽然SCO2的热物性规律不同于传统的蒸汽和燃气，但目前的叶片设计方法经过长期的实践和研究，已经十分完备，因此仍然具有借鉴意义。本文以NACA 6系列翼型为原始结构，对各级动静叶进行了型线设计。压气机各级动静叶均采用直叶片形式，叶片前缘为椭圆型，后缘为圆形。为了减小局部流动加速区域工质凝结的可能性，在设计前两级动叶时使其厚度小于其他叶片，同时对各个叶片的弧度进行限定。根据初始设计结构的数值模拟结果，对各级叶片的型线和气流角进行了修正，最终获得了气动性能最佳、漩涡最小的叶片，如图1所示。

(a) 第1级动叶 (b) 第1级静叶

(c) 第2级动叶 (d) 第2级静叶

(e) 第3级动叶 (f) 第3级静叶

(g) 第4级动叶 (h) 第4级静叶

根据热力设计结果，本文构建了三维流体域单流道模型，如图2所示。为了提高计算精度，分别延长了进口段和出口段。

图2 流体域单流道模型

2 数值方法

本文采用商用软件Numeca进行三维数值计算。

2.1 控制方程

控制方程包括连续方程、动量方程和能量方程，其通用形式如下：

式中：ø为通用变量，Γ为广义扩散系数；S为广义源项。当ø=1，Γ=0时，上式代表连续方程；当ø分别取u，v，w时，其代表动量方程；当ø=T时，其代表能量方程。

本文中方程的离散化采用有限体积法，扩散项和源项的离散均采用二阶中心差分格式，对流项的离散则采用高精度格式。

数值计算采用SSTk-ω湍流模型，该模型将k-ε模型与k-ω模型结合，在湍流核心区采用k-ε模型，而在边界层内采用k-ω模型。这样不仅消除了其对自由来流ω值的敏感性，同时保留了两种模型各自的优势。

为了精确模拟SCO2在临界点附近剧烈的物性变化，需要在数值计算中不断调用SCO2实际物性表，该表的数据可通过Span Wagner (SW)状态方程[10]计算获得。SW状态方程适用范围广，在临界点附近误差较小，是目前公认的最精确的CO2状态方程，被美国国家标准与技术研究院(National Institute of Standard and Technology，NIST)推荐使用。考虑到在临界点附近SCO2物性的剧烈变化，在生成物性表时对临界点附近的坐标进行了局部加密。最终计算所采用的物性表压力范围为1～25 MPa,温度范围为230～500 K，物性表精度为300×300。

2.2 边界条件及网格无关性验证

本研究采用的边界条件如下：压气机进口总温为310 K，总压为8.8 MPa，绝对速度方向63.16°；出口质量流量95 kg/s；动叶转速为15 000 r/min；动静叶片间采用混合平面的耦合方式；将叶片表面、轮缘面、轮毂面设置为绝热无滑移边界。求解采用二阶高精度格式，当全局残差减小至10-6，相邻迭代步间进出口流量偏差小于0.5%时，认为计算收敛。

为了提高数值模型的精确性，同时平衡计算精度和计算资源，本文流动区域均采用六面体网格进行划分，并进行了网格无关性验证，以获得科学合理的网格方案。构建了单元数为200万至680万的5套不同网格方案，并进行了数值计算，结果如表4所示。从表中可以看出，当网格单元数量超过480万时，压比基本保持稳定，满足无关性要求。因此本文选取了第3套网格开展数值研究。

表4 网格无关性验证

图3展示了首级动静叶的整体网格及局部放大图。在叶片处采用了O型及H型网格，以提高整体网格质量，同时对壁面边界层进行了网格加密，以保证壁面y+值满足SSTk-ω湍流模型的要求。

图3 首级动静叶网格

3 结果与分析

3.1 流动分析

图4展示了压气机各级中截面的压力分布云图。在各级动静叶的喉道区域，叶片吸力面附近存在一定程度的压降。由于叶型曲率的变化，各级叶片前缘附近均存在流动加速现象。吸力面侧曲率变化最为明显，其流体的速度急剧增加，因此其附近形成了明显的低压区域。

(a) 第1级 (b) 第2级

(c) 第3级 (d) 第4级

图4 压气机中截面压力分布云图

对比不同级截面的压力云图，可以发现第2级和第3级的压力分布更加混乱，这意味着其流动损失更大。对于各级动叶及静叶来说，尾缘吸力侧的压力均大于压力侧，从图4 (b)和图4 (c)中还可以看出，动叶2和动叶3的尾缘压力侧存在明显的低压区。

图5给出了压气机子午面和中截面的马赫数分布云图。由于SCO2在叶栅通道的喉部区域会发生流动加速，因此在各级动静叶的喉部区域，特别是在动叶吸力面附近存在高马赫数区域。具体来看，第2级动叶喉部区域的马赫数达到最大值0.95，整个压气机级均为亚声速流动。从图5(a)可以看出，整个流道的平均子午马赫数较低，且不同截面之间的马赫数差异较小，流动参数沿叶高方向分布合理。

(a) 子午面

(b) 中截面

在叶轮机械领域，单位质量熵产是衡量叶轮机械损失的重要参数，目前已有一些研究[11-12]通过计算熵产来评估透平机械的损失特性。根据动量守恒方程和能量守恒方程，熵产率可由下式计算：

相比于黏性熵产来说，热熵产很小，因此上式中的导热项可以忽略。根据Stokes假设，上式可以改写成以下形式：

式中：μt为涡黏性系数，表示湍流黏性耗散作用。

图6显示了压气机各级中截面熵产分布云图。总体来看，各级动静叶流道均存在三个主要的熵产区域。第一个熵产区域位于叶片前缘，这是由于该处的流动滞止作用导致了较大的流动损失。第二个熵产区域位于各叶片表面，是由边界层内的特殊流动导致的。第三个熵产区位于叶片尾缘吸力面侧，此处的熵产最为明显，这表明该区域流动损失最大。这是由于尾缘吸力面侧出现了明显的边界层分离，并与通道涡相互作用，使得该区域具有较大的熵产；此外，工质离开叶栅通道时所产生的尾迹涡也会促进尾缘区域的熵产。上述二者的叠加作用最终导致了叶片尾缘吸力侧区域出现了最大的熵产。对比不同压气机级，可以发现，第1级前缘的熵产区域较小。这是因为压气机入口处的工质流速较低，首级前缘的滞止效应相对于其他级较小。此外，第3级的尾缘熵产区域最大，说明该级具有较大的尾迹损失。

(a) 第1级 (b) 第2级

(c) 第3级 (d) 第4级

表5列出了数值模拟结果与设计参数。对SCO2轴流压气机的关键性能参数，如总压比、质量流量、输入功率、效率和出口参数进行了对比。

表5 数值模拟结果与设计参数对比

从表5中可以看出，数值模拟结果与设计值吻合较好，该压气机的设计合理。数值模拟的效率和总压比均高于设计值，这可能是设计过程中对流动损失的过高估计导致的。该结果表明，所设计的压气机达到了设计要求。

3.2 叶顶间隙影响分析

叶顶间隙损失是轴流压气机不可避免的问题，为了更好地组织压气机内的流动，必须认真考虑叶顶间隙损失。本节中探讨了SCO2轴流压气机的叶顶间隙对气动性能的影响。由于SCO2的物性在临界点附近变化剧烈，压气机第1级的工况最为恶劣，因此，基于压气机第1级模型的研究具有很强的代表性。本节中分别对1%、2%、5%和无叶顶间隙的压气机首级模型进行了数值模拟和结果对比。叶顶间隙值在动叶进出口区域内保持一致，无量纲叶顶间隙定义为叶顶间隙与平均叶高之比。

图7为1%和5%叶顶间隙模型的叶顶前缘区域的压力和温度分布云图。图中PS和SS分别代表叶片的压力面和吸力面。

(a) 1%间隙压力云图 (b) 1%间隙温度云图

(c) 5%间隙压力云图 (c) 5%间隙温度云图

从图7中可以看出，叶顶压力侧存在低温低压区，流体参数低于临界参数，SCO2可能发生冷凝。在叶顶区域，吸力面与压力面之间存在较大的温度和压力梯度，因此，叶顶泄漏流动十分明显。由于泄漏流在叶顶压力面侧存在明显的流动加速，因此这一区域的压力和温度较低。泄漏流进入叶顶间隙后，发生了强烈的流动混合。由于两股流体的流向不同，混合流的周向速度减小。当泄漏流离开叶顶间隙时，其对叶顶吸力面侧流体的引射作用相对较小，这使得叶顶压力面侧温度和压力低于吸力面侧。对比不同的叶顶间隙模型，可以发现随着叶顶间隙的增大，低温低压区域增大，同时参数进一步降低。这是由于当叶顶间隙较小时，机匣会抑制靠近叶顶压力面侧的流体向上流入叶顶间隙，这种约束效果随着叶顶间隙的增大而不断减弱，使得更多的工质流入叶顶间隙区域，促进了叶顶压力面侧的流动加速效应，从而导致了该处参数的明显下降。

图8为首级动叶30%流向截面的流线及熵分布。在机匣附近，流体进入叶顶间隙通道，从压力面侧流向吸力面侧。由于引射作用，靠近叶顶压力面侧的流体获得了沿径向的动量，从而流入叶顶间隙。因此，在叶顶压力面侧边缘存在脱落涡和相应的高熵区。随着叶顶间隙的增大，泄漏流量随之增加，叶顶间隙中靠近压力面侧的高熵区域也随之增大。

(a) 1%间隙 (b) 5%间隙

图8 首级动叶30%流向截面流线及熵分布

图9给出了不同叶顶间隙模型动叶99%叶高处的压力分布曲线。上述分析提到，叶顶间隙会导致叶顶压力面侧参数的降低,且这种现象随着叶顶间隙的增加变得更加明显。因此，与无叶顶间隙模型相比，带叶顶间隙叶片的压力面侧压力更低。随着叶顶间隙的增大，其压力面静压进一步减小。对于吸力面来说，叶顶间隙的影响更为复杂。在前缘附近，有叶顶间隙模型的吸力面压力高于无叶顶间隙模型。这是因为在前缘附近，吸力面曲率变化剧烈，SCO2流动加速导致该区域压力较低，此时叶顶泄漏流的引射作用不如混合作用明显。高压泄漏流与该处流体的掺混增加了该区域的流体压力，在一定程度上避免了工质冷凝。这种压力增加的现象沿弦长逐渐减弱。对于2%和5%叶顶间隙模型来说，在40%弦长左右，吸力面的压力增加现象消失。而对于1%叶顶间隙模型来说，吸力面压力增加现象消失在10%弦长处。此外，带叶顶间隙模型的吸力面压力低于无叶顶间隙模型。这是由于叶片吸力面的压力沿弦长增加，流体流速不断降低，泄漏流的引射作用也随之增强并逐渐占据主导地位，因此造成了局部流动加速，并导致相应参数的下降。

图9 首级动叶99%叶高压力分布曲线

图10展示了叶顶间隙对级性能的影响规律，从图10中可以看出，效率和总压比随叶顶间隙的增加呈线性下降趋势。与无叶顶间隙模型相比，每增加1%的叶顶间隙会导致效率降低1.75%。从压比来看，与无叶尖间隙模型相比，5%叶尖间隙使得总压力增量下降了8%。

图10 叶顶间隙对级性能的影响

4 结 论

本文采用有限体积法和SSTk-ω湍流模型，对所设计的4级SCO2轴流压气机的气动性能进行了详细分析，主要结论如下：

1)压气机内部流场的压力和马赫数分布合理，未出现明显的流动分离现象。压气机主要损失存在于叶片前缘、叶片表面及尾缘区域。

2)所设计的SCO2轴流压气机效率为89.58%，压比为1.82，质量流量为94.98 kg/s，满足设计要求。

3)叶顶间隙会导致叶顶吸力面侧出现低温低压区，该处SCO2存在冷凝的可能性，同时叶顶间隙也会导致级效率和压比的降低。