双背压汽轮机热耗率加权平均计算法及其应用

旷仲和

(华能国际电力股份有限公司海门电厂，汕头515000)

目前我国很多大型汽轮发电机组采用双背压形式，人们普遍认为双背压机组比单背压机组的热经济性要好。文献[1]对双背压机组与单背压机组的热经济性作了对比计算。这些计算对低背压凝汽器与高背压凝汽器的一些参数条件进行了假设，得到了高背压与低背压机组的平均背压，并与汽轮机的单背压形式作比较，由此得出对于双背压机组而言，冷却水温度在其分界温度以上，机组的热经济性要好于单背压机组的结论。

由于这些假设条件与实际有出入，并且汽轮机背压与热耗率之间的非线性关系对热经济性计算有影响，因此其计算是近似计算，其计算结果是近似值。

为了提高计算准确性，本文推导了双背压汽轮机热耗率加权平均计算法。本方法考虑了高背压侧与低背压侧的功率对热耗率具有不同权重的影响，并考虑了汽轮机背压与热耗率之间的非线性关系对热经济性计算的影响，因而计算比较准确。根据本方法计算得到的双背压汽轮机与单背压汽轮机的热耗率与凝汽器冷却水进口温度之间关系的变工况数据，可以得到双背压凝汽器冷却水分界温度。根据电站环境年平均冷却水温度以及本计算得到的冷却水分界温度，可以应用本方法为双背压汽轮机的选型优化提供依据。

1 双背压汽轮机热耗率加权平均计算法的推导

1.1 汽轮机功率与热耗率、汽轮机背压与热耗率的关系式

根据制造厂提供的机组热耗保证工况(THA)背压下汽轮机功率与热耗率之间的关系数据或曲线图，应用文献[2]，可以将汽轮机功率与热耗率之间的关系数据拟合为如下方程式：

q=a+b×N+c×N2+d×N3

(1)

式中：q为发电热耗率，kJ/(kW·h)；N为发电功率，107W；a、b、c、d均为该方程式拟合过程的待定系数。

同理，根据汽轮机厂家提供的THA工况流量下背压与热耗率之间以及背压与发电功率之间的关系数据或关系曲线，可以得到：

(2)

(3)

式中：q为发电热耗率，kJ/(kW·h)；Pk为背压,kPa;N为发电功率，107W；a、b、c、d均为相应方程式的待定系数。

上述原始数据及公式是进行双背压汽轮机热耗率加权平均计算法推导的基础数据资料。

1.2 热耗率加权平均计算法

双背压汽轮机具有1个高压缸、1个中压缸、2个结构完全相同的低压缸、2个结构一样的凝汽器，具有共同主蒸汽参数与再热蒸汽参数，以及相同抽汽参数，只是凝汽器冷却水进口温度不同而引起背压不同，进而引起高背压部分与低背压部分所对应的热耗率与功率不同，因此有理由把1台双背压汽轮机当作由2台完全一样的单背压汽轮机组成，其中高背压部分与低背压部分都可以看作其背压变工况。这样一来，原有背压与热耗率之间的关系数据或关系曲线及式(1)至式(3)仍然适用于高背压汽轮机和低背压汽轮机的计算。此时高背压部分与低背压部分的综合热耗率应该为这两部分热耗率的加权平均值，用公式表示为：

(4)

式中：qcp为双背压汽轮机的加权平均热耗率，kJ/(kW·h)；qh、ql分别为高背压部分对应的热耗率与低背压部分所对应的热耗率，kJ/(kW·h)；Nh、Nl分别为高背压部分对应的功率与低背压部分所对应的功率负荷，107W。

机组总发电功率为：

Nc=Nh+Nl

(5)

式(2)至式(3)所表述的形式依然可以用于高背压以及低背压机组的计算。此时式中的功率对于高背压机组以及低背压机组而言，是整台机组设定功率的1/2。这样就可以把高、低背压当作汽轮机变工况看待，把相关值分别代入式(2)至式(3)，得到qh、Nh、ql、Nl，再分别将其代入式(4)至式(5)，得到热耗率加权平均值qcp与总发电负荷Nc。

上述计算是以设计参数为条件，以制造厂提供的背压与热耗率关系性能曲线、背压与发电功率关系性能曲线等资料为基础的双背压汽轮机热耗率加权平均值的计算。如果制造厂没有提供上述关系性能曲线，或虽然提供了其曲线，但应用人员对其有质疑，需要进行校核，则还可以按照参数修正的计算方法来得到背压与热耗率关系，以及背压与发电功率关系数据。具体的计算原理、过程及方法可参考文献[3-4]。

1.3 单背压以及双背压汽轮机背压变工况的计算

上述所做的计算，是双背压汽轮机在THA工况下，以设定参数为条件，且冷却水温度已经设定的情况下，讨论双背压汽轮机的热耗率如何准确计算。以下将讨论汽轮机的双背压值如何随冷却水温度变化而确定。讨论的目的是通过变工况双背压值的确定，从中找出汽轮机双背压与其热耗率之间的变化规律，得出冷却水分界温度，为双背压汽轮机的优化选型提供依据。

由于双背压凝汽器实质上是2台背压不同的单背压凝汽器，根据文献[6]，凝汽器冷却水进口温度变化引起背压变化的过程，符合如下过程式：

Qk=Gw×cp×(tw2-tw1)=Dk×Δh=

K×A×Δtm

(6)

式中：Qk为凝汽器吸收的热量，或冷却水带走的热量，kJ/s；tw1、tw2分别为凝汽器冷却水进出口温度，℃；cp为冷却水定压比热容，kJ/(kg·K)；Gw为凝汽器冷却水流量，kg/s；Dk为当量排汽流量，kg/s；Δh为进入凝汽器的当量蒸汽热焓以及排出凝汽器的凝结水热焓的焓差，Δh=hk-hc，hk为排汽当量热焓，hc为当量凝结水焓,kJ/kg；K为凝汽器管子总的传热系数，kW/(m2·K)，按文献[5-6]确定：

K=Ko×βcβt×βm

(7)

Δtm= (tw2-tw1)/ln [ (tk-tw1)/(tk-tw2)](8)

式中：tk、tw1、tw2分别为排汽温度、冷却水进口温度、冷却水出口温度，℃。

由于冷却水进口温度变化不仅会引起汽轮机排汽温度的变化，而且会引起其他热力参数的变化，因此，直接按照式(6)至式(8)进行变工况计算会有困难。一般采用试算法。具体计算方法是：设定一个冷却水进口温度，并假设一个相应的排汽温度，得出背压。并根据已知条件求得Ko、βc、βt、βm，进而求得K；根据相关条件求得Gw、cp、Δh等参数，分别得到Qk、Δtm。如果其计算结果使式(6)中的Δtm与式(8)中的Δtm相等，则说明其假设的排汽温度与背压值正确，试算成功。否则需要重新假设试算，直至二者相等为止。

上述计算方法与过程，既符合于单背压汽轮机的背压变工况计算，也符合相应的双背压汽轮机中高背压与低背压变工况计算。此时双背压汽轮机中的高背压与低背压部分的Qk是单背压汽轮机的一半，双背压部分的低背压凝汽器冷却水出口温度，就是高背压凝汽器冷却水的进口温度。计算得到单背压汽轮机与相应双背压的高背压与低背压的对应数据，然后将这些计算得到的各个部分、各个变工况下的背压代入式(2)至式(4)，得到单背压汽轮机与相应的双背压汽轮机的热耗率，继而得出热耗率随冷却水进口温度变化的规律。

1.4 双背压凝汽器冷却水分界温度的计算

采用热耗率加权平均计算法以及相关变工况计算得到的关系数据，应用数学二乘法，可以将汽轮机热耗率与冷却水进口温度之间的关系数据拟合为如下形式：

(9)

(10)

式中：qcp、qd分别为双背压汽轮机加权平均热耗率差及单背压汽轮机热耗率，kJ/(kW·h)；tw1为冷却水进口温度，℃；ap、bp、cp、dp为式(9)的待定系数，ad、bd、cd、dd为式(10)的待定系数。

解上述方程组，求出tw1，则tw1为凝汽器冷却水的分界温度。或者令：

在显示图形之前，须先调用WindML的API函数uglInitialize()进行初始化，并产生一个图形环境。在WindML中，一般会在使用一组画图函数之前用uglBatchStart()通过互斥信号量锁定图形上下文、图形设备和缓冲，以防止多线程之间产生资源冲突。在画图操作完成之后，只有用 uglBatchEnd()释放被锁定的资源，其他画图函数才可使用。[2]

Δq=qcp-qd=0

(11)

解式(11)，求得tw1，则tw1为该凝汽器冷却水的分界温度。

1.5 功率变动、低压侧凝结水回热利用对双背压汽轮机热耗率影响分析

冷却水温度的变化，理论上不仅引起背压的变化和热耗率的变化，同时也引起汽轮机功率的变化。这样就产生了变工况下热耗率是在不同功率的基础上来进行比较的问题。但是本文所讨论的是单背压汽轮机热耗率与双背压汽轮机热耗率的相对变化。当冷却水温度变化引起背压变化，继而引起热耗率变化时，这二者的发电功率也同时发生相向的变化，其变化值几乎是相等的，单背压与双背压汽轮机的功率变动对热耗率的影响就互相抵消了。因此，即使在此情况下不对单背压与双背压汽轮机热耗率进行功率修正，也不会导致功率变动对二者热耗率差值产生较大影响。鉴于此情况，本文忽略了功率变动对热耗率影响的修正。

把双背压凝汽器低压侧凝结水用泵打到高压侧管束的上方，并经过喷嘴雾化与高压侧蒸汽接触加热。这样不但消除了过冷现象，还能带来一定的附加热效益。由于该方法所获得的效益约占双背压所获得总效益的10%左右，而且其计算也比较复杂，因此本文忽略了其计算过程。另外，由于这种设计需要增加设备费用和水泵电耗，因此需要经过技术经济对比来确定是否采用这种设计。对于采用了这种设计的机组，可以在计算双背压汽轮机的热耗率时，将其值减少10%来考虑。

2 示例

2.1 原始资料及数据

某电厂1台600 MW发电机组，为超临界、一次中间再热、三缸四排汽、单轴、双背压凝汽式汽轮机。在THA工况下有以下参数：主蒸汽参数为24.2 MPa、566 ℃，再热蒸汽温度为566 ℃，蒸汽流量为1 660.8 t/h，当量排汽流量为293.546 kg/s，单背压为4.83 kPa；当量排汽焓为2 326.97 kJ/kg，当量排汽熵为7.632 2 kJ/(kg·K)；冷却水进口压力为0.2 MPa，冷却水流量为19.25 t/s，冷却水流速为2.24 m/s。清洁因数为0.85，冷却面积为36 000 m2，冷却管为钛管，直径为25 mm，厚度为0.5 mm，过冷却度为0.5 ℃。冷却水进口温度为21.9 ℃。双背压汽轮机的低背压为4.145 kPa，高背压为5.17 kPa，平均背压为4.658 kPa。根据制造厂提供的背压与发电热耗率之间关系数据拟合的性能方程为：

q=7 551.059-78.506 48Pk+

(12)

根据制造厂提供的背压与发电功率之间的关系数据拟合的性能方程式为：

(13)

汽轮机高背压部分与低背压部分背压与发电功率之间的性能方程式为：

(14)

在不考虑利用低压侧凝结水回热对双背压汽轮机热耗率的影响，以及功率变动对热耗率的修正的情况下，根据上述资料数据，计算在各种凝汽器冷却水进口温度下，汽轮机变工况的单背压、低背压、高背压、双背压以及相对应的发电热耗率与发电功率。根据上述计算数据，按照式(9)至式(10)建立双背压凝汽器冷却水进口温度与发电热耗率之间的关系方程式，以及单背压凝汽器冷却水进口温度与发电热耗之间的关系方程式。联立解这两个方程式，得出双背压凝汽器冷却水分界温度。根据上述计算结果，对汽轮机选型优化及其热经济性进行分析。

2.2 计算

汽轮机单背压性能、低背压性能、高背压性能的计算分别如表1、表2、表3所示。其试算过程的数据略去。

表1 汽轮机单背压性能计算

表2 汽轮机低背压性能计算

(续表2)

表3 汽轮机高背压性能计算

在冷却水变化工况下，单背压汽轮机和双背压汽轮机的背压、发电热耗率、功率与冷却水进口温度之间的关系数据如表4所示。其计算过程相关数据略去。

表4 单背压汽轮机与双背压汽轮机热耗率差计算

(续表4)

根据表4的综合数据，拟合的双背压汽轮机加权平均热耗率与冷却水进口温度之间关系的方程为：

(15)

拟合的单背压汽轮机热耗率与冷却水进口温度之间关系的方程为：

(16)

联立解式(15)、式(16)，得tw1=12.262 ℃。此值即为双背压凝汽器冷却水分界温度。

2.3 计算结果分析

由于双背压汽轮机热耗率加权平均计算法考虑了功率权重对热耗率的影响，同时也考虑了背压与热耗率之间关系的非线性对热耗率的影响，故本计算法的准确性较高。变工况下所有的冷却水进口温度与相应汽轮机背压、热耗率、功率等之间的关系数据，都能够连接成光滑的曲线，并能够高精度拟合为相应的关系方程式，这也说明该计算方法具有更高的准确性。

本方法为在年平均冷却水温度一定的情况下取得双背压冷却水的分界温度提供了准确的依据。根据本示例计算结果，冷却水分界温度为12.262 ℃。而冷却水年平均温度为21.9 ℃，在THA工况下采用双背压汽轮机时加权平均热耗率为7 512.88 kJ/(kW·h)，而采用单背压汽轮机时热耗率为7 518.77 kJ/(kW·h)，双背压机组比单背压的热耗率要低5.89 kJ/(kW·h)。由此可见，采用双背压汽轮机可以获得更好的热经济效益。由于各类型机组结构、容量、参数等有所不同，其冷却水分界温度也会有所不同。但本文所建立的分析计算方法与原则是相同的，具有应用的通用性。

应用本方法计算得到凝汽器冷却水分界温度以后，就可以利用其计算结果进行汽轮机优化选型。如果当地年平均冷却水温度高于双背压凝汽器冷却水分界温度，那么汽轮机应该选择双背压形式，这样可以得到比单背压汽轮机更好的热经济效益。而且冷却水温度比分界温度高得越多，所获得的热经济效益越高。这就提示，冷却水温度越高的地方，越适宜安装双背压汽轮机。如果年平均冷却水温度低于双背压凝汽器冷却水分界温度，那么汽轮机应该选择单背压形式。否则其效果适得其反，其热经济性不仅不能增加，反而会降低。

3 结 论

本文应用传热学、汽轮机热力计算原理，采用高等数学的计算方法，推导出双背压汽轮机热耗率加权平均计算法，该方法具有概念清晰、逻辑性强、计算准确性较高的特点。本文的研究为双背压凝汽器冷却水分界温度提供了准确的计算方法，为双背压汽轮机的优化选型提供了更为准确的依据。这对汽轮机进一步节能具有一定的实际意义。