设计题组和题组“对比”，引发学生深度思考、深度学习

丁永华

摘 要：复习课中的练习课，没有现成的教案，完全凭上课老师自己的教学理念和经验，引导学生自己进行一节课的知识复习和建构，学生既能对所学知识进行整理、回顾和总结，又能在此基础上进行提升，学会必要的数学学习方法，能自觉进行深度思考、深度学习，提升数学素养。

关键词：复习 题组 深度思考

自己曾上了一节练习课，是《圆》这一单元的总复习课中的第二课时，在第一课时中，我先让学生把圆的这部分知识点的复习，在前面单元复习已经整理的基础上，进行了完善和查漏补缺，添加了知识之间的联系，以及运用的数学方法、渗透的数学思想。交流完后再让孩子们回家补充、完善。那节课上，我又让孩子们把再次补充了的易错题和注意事项等进行了整理和交流，形成了完整的知识体系。这种复习形式，避免了学生再复习时的简单重复，具有层次性和递进性。这样既节约了时间，还提升了学生能力。在课上，我还设计了有针对性的基础练习和综合练习，通过一道作图题，引导学生提出了与圆有关的很多问题，并一一解答出来，把圆这部分涉及的所有知识点进行了回顾和巩固，体现了思维的层次性。

其中一个环节，我选取了校园重建中的圆形花坛一事，设计了这个圆形花坛的直径是4米一题让孩子们先把解决实际问题转化为数学问题，然后以4厘米为直径把它画在题纸上，又通过学生自己提相关的问题并解答的题组的形式来展示出来，这样复习巩固了圆的半径、直径、周长和面积以及半圆的周长和面积、圆环面积等基本知识，我在课中还特别注重孩子平时计算中的易错点、小窍门以及方法的总结和提升。提醒学生做题时应关注读题和审题习惯，这在复习时特别重要，在习题的设计上也是遵循由基础到综合、由易到难的规律。

我们现在正进行“深度学习”的探究和学习，如何把学生的基础知识夯实，让孩子们学会自主学习、深度思考，是我们在授课过程中都该学习和注意的问题。在平日的教学中，该如何引导孩子们的思维由浅入深，逐步深入下去？下面我选取自己在平日教学中的一些小环节，与大家一起交流一下：

案例：设计一题多练的题组和题组“对比”，避免习题设计的单一和枯燥，引导学生复习巩固旧知，加深知识之间的联系。

学完圆这部分知识后，在做单元练习时，我把书上的一道练习题进行了改编：餐厅有两种圆桌。小圆桌桌面直径是1.6米，是大圆桌的 。这样问学生：你能提出什么数学问题？

老师先提前预设一下，学生提的问题的多种可能性，然后把学生提出的有价值的问题筛选出，写在黑板上或展台出示。学生可能会提出的问题：（1）大圆桌的直径是多少厘米？大小圓桌的半径、周长和面积各是多少？（2）小圆桌与大圆桌直径的比是多少？半径的比是多少？周长的比是多少？ 3）大圆桌面积比小圆桌大约大多少平方米？（得数保留两位小数） 等等很多问题。

对于简单问题，学生可在本子上自己解答出，全班一起交流，引导学生回忆运用了哪些知识点和公式，这些知识之间有什么联系，在做题时应注意什么等等。然后老师选取第2问重点讲解。

可先让学生自己思考、解答，然后在小组内互相讨论，选出有典型代表的孩子到展台前讲解，他们自己总结出解题的步骤和方法。有的学生在计算第2题时，先分别求出大小圆桌直径、半径和周长，再分别求它们两者的比。（这是学生思维的第一个层次）。这样做，好理解，但是计算起来比较麻烦，尤其是求周长，因涉及到乘3.14，计算容易出错，这时应问孩子，怎样才能计算的又快又准确？有孩子马上回答：把3.14乘1到10的结果背过，这样计算时又快又准。在这里，孩子们注意了解题的技巧性和方法的提炼。但是当半径或直径数值再大或无限大时，就不容易背过了，可引导学生再想别的办法。因为第2题涉及到大小圆桌的半径比、周长比等题目，可以在计算时，把3.14想办法去掉，避免计算的繁琐。老师在这个环节可以这样来追问：你们有没有更简单有效的办法？（引出学生思维的第二个层次）而不是笼统地说，还有其他办法吗？这时应有意识地把学生提问题时的发散思维逐步往回收，引导学生如何在做题的过程中，使计算更简化的思维层面上去考虑。学生在进行了一番思考，根据直径除以2得出半径、大圆和小圆的直径都有除以2，可以约去，不用求出半径再分别求比，最后得出它们的半径比就是直径的比，同理，周长的比也不用都求出大小圆桌的周长，而是在计算中，把大小圆都该乘的3.14，可以同时约掉，最后只剩了直径的比。然后把两种计算方法在展台上让学生进行对比和总结，选出自己喜欢的算法。让学生自己通过计算，对比，在算法多样化的基础上学会自我优化。接下来：让孩子们再观察，求出的大小圆桌的半径的比，直径的比和周长的比之间有没有联系，师再次追问：你还有什么发现？（这是思维的第三个层次，学生要通过对比，进行学习方法的归类和总结了）。学生把得出的答案放到一起去观察和比较，最后得出结论：大圆和小圆的半径的比等于直径的比也等于周长

的比。

第3问：不仅复习了圆的面积有关知识，也解决了如何求圆环的面积问题，还可以复习近似值的求法，让孩子举例说明生活中的进一法和去尾法如何具体运用。学生通过思考和计算，既巩固了基础知识，还学会了算法多样化和优化的数学方法，最后还可以把总结出的结论和规律，直接应用于一些判断和填空题，既节省了时间，还提高了正确率。这样设计，孩子们参与的热情比较高，觉得数学挺有趣的，从而喜欢数学，乐学数学，还会把提炼的方法和提升的能力，用到后续学习中去，形成良性循环。

一点思考和建议：以上这些做法，都是想让孩子们通过练习的形式把知识加以巩固和提高。他们每做完一题之后，最好有个方法的总结和提炼，小步子、多反馈，让他们学会时时小结，时时有收获。老师们还应思考一下，孩子们已经解决了基本问题之后，如何通过巧妙的提问将他们的思维一步步引向深入。与笼统地去提及“还有别的方法吗”相比较，我觉得老师这时提的问题最好具体一点，比如：你在解决这个问题时，运用了哪些知识 ？是否还有其他更简单的解题思路？你在解决问题时有什么小窍门、小发现等等，给学生思维以明确的指向和集中，让学生回答问题时不至于太发散且能答到点子上。