基于GM(1,1)模型的河北省人均用水量的预测研究

□贺帅星 杜红军 杨 柳

水是生命的源泉，是人类了赖以生存和发展不可缺少的最重要的物质资源之一。虽我国储水量位居世界前列，但我国水资源现状仍不容乐观，我国是全球13个人均水资源最匮乏的国家之一。据监测，我国多数城市地下水受到不同程度污染。日趋严重的水污染加剧了水资源短缺的矛盾，这为我国正在实施的美丽中国战略带来了严峻的挑战。清楚水资源的分布，合理利用水资源，无非是应对挑战最好的方法。本文根据以往十年的河北省的人均用水量，对河北省人均用水量现状进行分析，并进行相关预测。

一、模型的建立

(一)人均用水量的特点。人均用水量受天气因素、人均年收入、水的重复利用率、人口数量及水价的影响，还受管网运行、管理状况的影响，具有明显的灰色性质。由于天气状况的不确定性，所以人均用水量具有随机性。

(二)GM(1,1)模型的建立[1]。

1.级比检验。建立人均用水量数据时间序列如下：

x(0)=(x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(10))

=(279.96,276.28,272.25,271.50,268.90,

261.67,262.04,262.82,245.18,242.30) (1)求级比

λ=(λ(2),λ(3),…,λ(9))

=(1.0133,1.0148,1.0028,1.0097,

1.0276,0.9986,0.9970,1.0719,1.0119)(2)级比判断[2]

由于所有的λ(k)∈[0.8338,1.1994]，k=2,3,…,9，故可以用x(0)作满意的GM(1,1)建模。

2.GM(1，1)建模。

(1)对原始数据x(0)作一次累加，即

x(1)=(279.96,556.24,828.49,1100,1368.9,

1630.6,1892.6,2155.4,2400.6,2642.9)(2)构造数据矩阵B及数据向量Y

(4)建立模型

=-18480.3e-0.0152k+18760.29

274.6,270.4,266.4,262.4,258.4,254.5,250.7,246.9)

(三)模型检验。检验是衡量一个模型是否合理的最好方法，本题采用残差和相对误差[3]作为检验标准。具体如表1所示。由表1可以看出，虽然个别检验结果与事实数据相差较大，但总体而言，残差还是较小的，这点可以从相对误差看出。经验证，该模型的精度较高，可进行预测和预报。模型检验的各项值如表1所示。

表1 GM(1,1)模型检验

表2 GM(1，1)模型精度检验结果

(四)GM(1，1)模型的预测。模型精度检验参数：相对残差Q=0.0120,方差比C=0.3323,小误差概率P=0.9000。所以建立GM(1,1)模型较好，结果如表2所示。

二、结语

虽然影响人均用水量的因素[4]有许多，例如：文化程度、气候因素、地区差异，但是它们之间有紧密联系，使得人均用水量趋于一个稳定的值。通过样本的检验，发现该模型有可用性，即可以作为河北省人均用水量的短期预测参考。由灰色预测模型的预测看到：河北省人均用水量总体趋于一个逐渐减少的趋势，即人均用水量同时间呈负相关。