基于一元回归的大蒜价格的预测

刘梦园 张付涛

摘要：针对北京大蒜周价格变动现象，采用一元二次函数模型预测了未来两周大蒜的均价格。首先，介绍了一元线性回归模型、二次函数回归模型、指数函数模型以及回归评价方法；其次将北京某蔬菜批发市场的大蒜周均价格作为样本数据，用三种模型分别计算回归系数和确定系数，从而确定了用二次函数模型预测大蒜的周均价格；最后预测了未来两周大蒜的周均价格，并和实际的价格作比较，从而验证了二次函数回归模型预测大蒜周均价格的可行性。

关键词：价格波动；回归模型；确定系数；最小二乘法

中图分类号：F304.3 文献标识码：A

文章编号：1005-913X（2019）02-0068-02

一、引言

山东大蒜色泽洁白，头形圆整，囊少瓣大，肉质鲜，贮藏期长。同时具有丰富的营养价值的和很好药用价值，一直是山东口岸长期的传统出口商品，国内外享有盛誉。山东大蒜的种植对帮助山东菜农脱贫致富、增加菜农家庭收入以及丰富北京、苏州等地居民的菜篮子都具有重要意义。

价格波动受到居民活动、季节变化、节假日、市场供求关系以及物资流通环节等诸多因素的影响。大蒜价格波动直接影响菜农、蔬菜收购点、物流运输公司、蔬菜批发市场、菜市场、超市以及市民的经济利益，进而影响各自的日常活动。

对农产品价格的预测有两种方法：一种是经验法，利用长期对市场价格的把握规律，感性的预测大蒜价格的变动，这种方法随意性很大；另一种是数据推测法，利用已有数据推测出未来价格的变动，这种方法准确度较高。本文介绍一种用一元回归模型预测未来大蒜价格变动的方法。

二、一元回归模型

在日常生产和生活中，经常需要知道变量之间的关系。变量之间的关系可分为两种：一种是变量之间具有确定关系，例如在商场买东西，单价、数量和应付款之间就存在固定函数关系；另一种是变量之间不存在完全确定的函数关系，例如高速路上每时刻的车流量是不一样的。但如果对所研究的变量进行大量的试验和观察， 变量之间的数量关系会表现出很强的变动规律性， 称这种变量之间的关系为相关关系。

一元回归模型是数理统计学的重要内容，该方法依据既有数据，利用最小二乘法原理，研究数据回归规律，并用于预测未知数据的一种方法。

（一）一元线性回归模型

在研究线性回归问题时，需要研究变量间随机性关系，最常用的线性关系是

y=a+bx+ε （1）

式中，y为因变量，x为自变量，a和b为模型待估的回归参数，ε称为随机误差。

假设ε服从正态分布，由最小二乘原理可以求得回归参数a和b的估计量 和 ，则得到经验回归方程为

（2）

其中，

（二）一元二次函数回归模型

在线性回归分析中，设t=x2，则式（1）变为

y=a+bt+ε （3）

式中，y为因变量，t为自变量，a和b为模型待估的回归参数，ε称为随机误差。

假设ε服从正态分布，由最小二乘原理可以求得回归参数，a和b的估计量和，则得到经验回归方程为

（4）

其中，

所以，关于y与x经验回归方程为 （5）

（三） 一元指数函数回归模型

在线性回归分析中，设z=lny，则式（1）变为

z=a+bx+ε （6）

式中，z为因变量，x为自变量，a和b为模型待估的回归参数，ε称为随机误差。

假设ε服从正态分布，由最小二乘原理可以求得回归参数a和b的估计量和，则得到经验回归方程为

（7）

其中，

所以，关于y与x经验回归方程为

（8）

（四）回归方程评价

确定系数R2是用来表征回归拟合公式拟合效果的量，其取值范围为[0，1]。R2→1时，说明回归效果好；在R2→0时，说明回归效果差。确定系数

（9）

三、周均价格回归分析

以北京某蔬菜批发市场为数据样本采集地。采集2018年6月19日至2018年9月14日期间的山东大蒜的日均价格，然后将采集的日价格按周进行统计，求出周平均值。设6月19日至6月22日为第1周，6月25日至6月29日为第2周，以此类推。具体数据见表1和图1。

由表1和图1可以看出，大蒜的周均价格从2018年6月19日开始呈下降趋势，在2018年7月30日至2018年8月3日的第7周大蒜周均价格达到最低3.2元/斤，而后价格一直呈上升趋势。这主要是因为新种植的大蒜在6月份陆续上市，逐渐呈现供大于求的现象，造成大蒜价格一直下滑，并且在2018年7月30日至2018年8月3日的第7周大蒜供大于求的状况得到缓解；从2018年9月3日至2018年9月7日的第12周，供大于求的现象基本得到缓解，并逐渐趋于供需平衡。

用公式（2）、公式（5）和公式（8）计算表1的数据，得到的结果

（1）线性模型 =0.0836x+3.4967 （10）

R2=0.4167 （11）

（2）二次函数模型

=0.007x2+3.6393 （12）

R2=0.9995 （13）

（3）指数函数模型 =e0.0192x+1.2655 （14）

R2=0.3761 （15）

从计算结果可知，二次函数模型的确定系数R2=0.9995，说明对大蒜周均价格的回归拟合较好，可以用于大蒜价格的预测。

四、大蒜价格预测和验证

由以上分析可知，采用式（12）的二次函数模型预测大蒜的周均价比较合理。

二次函数模型： =0.007x2+3.6393，代表大蒜周次与周均价格的关系，如图2所示。

由图2可知，大蒜的价格在未来几周还会继续升高，但升幅不会太大。利用二次函数模型，即 =0.007x2+3.6393，预测的未来两周大蒜的价格和实际价格如表2所示。其中实际价格是由北京某蔬菜批发市场在2018年9月17日至2018年9月28日的日价格计算出的周平均价格。

由表2可知，采用二次函数模型，即，预测的未来两周大蒜的周平均价格和实际周平均价格基本相符，从而验证了用一元二次函数模型预测大蒜周平均价格的方法是可行的。

五、结论

针对周大蒜平均价格变动问题，做了如下工作。

一是介绍了的一元线性回归模型、二次函数回归模型以及指数函数模型以及回归评价方法。

二是搜集了北京某蔬菜批发市场大蒜日均价格，并对其整理分类，得到大蒜周平均价格，并简单分析了价格浮动的原因。

三是利用北京某蔬菜批发市场搜集的数据，计算一元线性回归模型、二次函数回归模型以及指数函数模型的回归系数和确定系数。

四是通过确定系数确认二次函数回归模型对数据的拟合效果好，并用其作为预测北京某蔬菜批发市场未来两周大蒜周平均价格的预测公式。

五是通过大蒜周平均价格的预测值和实际周平均价格值的对比，验证了二次函数回归模型对大蒜周均價格预测的可行性。

本文采用的用一元回归模型对已有数据拟合出统计规律，然后用于预测未来数据的方法也可用于其他类似问题的数据预测。

参考文献：

[1] 于义良，等.概率统计及其应用[M].北京：高等教育出版社，2010.

[2] 蔡时连.一元线性回归分析模型在期刊订购预测中的应用[J].图书情报工作，2010（A2）.

[责任编辑：谭志远]