基于二阶滑模算法的永磁同步电机直接转矩控制研究*

胡 宇，董绍江，蔡巍巍，江松秦

(1.重庆交通大学 机电与车辆工程学院，重庆 400074；2.大陆汽车研发(重庆)有限公司，重庆 400074)

0 引言

永磁同步电机(permanent magnet synchronous motor，PMSM)拥有响应速度快、输出转矩大以及调速范围广等特点，在机器人、航空航天等工业领域受到了极为广泛的应用[1-3]。直接转矩控制(direct torque control，DTC)是矢量控制之后的又一种高性能控制技术，但它不需要复杂的坐标变换，而是将转矩与磁链二者作为直接控制变量，拥有控制结构简单、动态响应快等优点。然而，直接转矩控制存在开关频率不稳定、转矩以及磁链脉动等问题，极大的限制了直接转矩控制的应用[4-5]。文献[6]直接选择最优电压矢量来控制转矩，但是该方法仍存在较大的转矩脉动。文献[7]将多级滞环控制器以及离散占空比的扩展开关表结合到了一起，并运用“二次寻优”的方法快速得出目标矢量，但是该方法需要对转矩以及磁链的误差进行等级划分，并依据系统状态来设定转矩以及磁链的增减程度，控制结构较为复杂。文献[8]提出运用单电压矢量控制取代了滞环比较器，控制结构简便，但是电压矢量选择范围有限，难以从根本上抑制转矩以及磁链脉动。文献[9]在直接转矩控制中引入空间矢量脉宽调制技术(Space vector pulse width modulation technology，SVPWM)替代了传统开关表，保持开关频率的稳定，但是它只用了PI调节来控制转速以及转矩，对电机参数变化比较敏感，抗干扰能力比较弱。

以上方法在抑制转矩以及磁链脉动上均存在较大的局限性，为了提高转矩和磁链的控制精度，实现电机的有效控制，本文首先在直接转矩控制中引入SVPWM，能够获取更多且连续的电压矢量，确保逆变器的开关频率恒定，同时在转矩以及磁链的调节中引入二阶滑模控制器替代传统的PI调节，构建新的转矩和磁链调节器。仿真结果显示该方法可以有效的抑制转矩以及磁链的脉动，提高转矩与磁链的控制精度，提升系统动态性能。

1 PMSM模型的建立

如图1所示是永磁同步电机坐标系，其中定子磁链为ψs，转子磁链为ψf，δ是定子磁链与转子磁链的夹角，在直接转矩控制中称为负载角。同时定义d轴和转子磁链ψf相重合，并且q轴比d轴超前90°。

图1 永磁同步电机坐标系

永磁同步电机在dq坐标系下的电压方程为：

(1)

忽略磁滞、涡流耗损等因素，则dq坐标系下的定子磁链方程为：

(2)

转矩方程有：

(3)

整理得到：

(4)

对于隐极式永磁同步电机有：Ld=Lq

故而有：

(5)

运动方程为：

(6)

式中，Te电磁转矩；TL电机负载转矩；B为粘滞系数；J为转动惯量；P0为极对数；Ld、Lq分别为d轴、q轴的电感；ωr为转子机械角速度；Rs为定子电阻；id、iq分别为d轴以及q轴的电流。

2 基于SVPWM的直接转矩控制

传统的直接转矩控制通过计算不同扇区里面的电压矢量us，构成一个开关表，在一个控制周期内选择单一的电压矢量，而这个矢量电压不但要控制磁链，而且还需同一时间兼顾对转矩的控制，因此，在一定程度上忽略了转矩和磁链误差的大小，而SVPWM却不存在这个问题[10]。SVPWM将逆变器与电机看作为一个整体，针对不同的电压空间矢量和相应不同的作用时间，运用线性组合的方法将其组合为所需要的相位磁链增量，进而可以比较好地跟踪定子磁链，让其构成为近似圆形的磁场[11]，同时能够生成任意幅值以及相位的电压空间矢量，从而实现电压矢量的连续可调。因此，它可以比较好的维持开关频率的稳定，抑制电流波形的畸变，降低电机的转矩以及磁链的脉动，实现更为精准、有效的控制[12]。

如图2所示为引入了SVPWM的永磁同步电机直接转矩控制系统框图。从图中可以看出给定转速n*与估算转速n的偏差经过速度PI调节器输出得到给定参考转矩Te*，之后再与转矩观测值Te进行比较得到误差ΔTe，为了能够补偿这个误差，定子磁链的相位角需要增加θ，由此得到定子磁链的参考矢量ψs*它与定子磁链的观测值ψs之间存在矢量误差Δψs，再经电压空间矢量计算模型得到能够补偿误差Δψs，最后用SVPWM将调制得到的开关信号输出至逆变器，产生PWM调制波，实现电磁转矩以及定子磁链的精确控制。

图2 基于SVPWM直接转矩控制框图

3 二阶滑模控制器的设计

传统的直接转矩控制中PI调节对于电机参数变化比较敏感，鲁棒性较弱，而滑模控制与系统的参数以及扰动无关，拥有较强的鲁棒性[13]。

本文选用二阶滑模控制中Super-Twisting算法[14]，对于一个动态系统：

(7)

式中，x为状态变量，u为输入变量，y为输出量，a,b,c为未知函数。

Super-Twisting滑模控制中包括着两个方面，一个是不连续的滑动变量函数，另一方面是连续的导函数，故而有：

u=-Kp|y|rsgn(y)+u1

(8)

(9)

式中，Kp以及KI均为正，且r的取值范围为[0,0.5]，滑模面上的收敛以及稳定性的充要条件为：

(10)

(11)

式中，AM≥A，BM≥B≥Bm，同时A和B可以依据下式得：

(12)

同时，依据定子磁链矢量参考系可以获得ψs=ψd，然后根据式(1)电压方程可以得到：

(13)

(14)

为得到磁链控制器表达式，将磁链的滑模面控制函数定义成为：

(15)

滑模控制器按照式(8)以及式(9)得：

(16)

(17)

假设定子磁链幅值ψs是常数，则其电磁转矩微分方程为：

(18)

为获得转矩控制器表达式，将转矩滑模面控制函数定义成为：

(19)

(20)

(21)

由式(15)～式(21)所构建的滑模控制器如图3所示。

图3 转矩滑模控制器和磁链滑模控制器框图

4 仿真结果分析

本文利用Matlab/Simulink建立传统DTC和改进后的DTC进行仿真比较研究，在仿真中永磁同步电机参数如表1所示。

表1 永磁同步电机参数

图4和图5为传统DTC和改进后DTC的转速、转矩以及磁链响应对比图。

(a) 转速波形图

(b) 转矩波形图

(c) 磁链波形图 图4 传统DTC控制转矩、磁链、转速响应波形图

(a) 转速波形图

(b) 转矩波形图

(c) 磁链波形图

从图中4a可以看出传统的DTC转速波形有着比较明显的的波动，同时反映时间也比较慢，而从图5a中可以看出使用改进后的DTC转速波形拥有响应速度快并且超调量小的特点，能够在较短时间趋于稳定且达到给定转速。在电机运行达到平稳后，选取[0.25s，0.3s]区间进行观察，由图4b转矩波形图可知传统直接转矩波动范为3N·m～8.5N·m，转矩脉动为5.5N·m，由图5b转矩波形图可看出改进后的DTC转矩波动范围在5.7N·m～6.3N·m，转矩脉动为0.6N·m，转矩脉动大为减少；由图4c磁链局波形图可知传统DTC磁链波动在0.226Wb到0.243Wb之间，磁链脉动为0.017Wb，而由图5c磁链波形图可知改进DTC的磁链波形在0.232Wb到0.241Wb之间，磁链脉动为0.009Wb，磁链波动也有所降低。因此，从上述仿真对比分析中可以看出，采用滑模控制调节和SVPWM改进直接转矩控制输出相结合的方法可以有效的降低磁链以及转矩的脉动，保证开关频率的稳定性，提高系统的快速反应能力，改善了系统的动态性能。

5 结论

本文提出了一种基于二阶滑模算法的永磁同步电机直接转矩控制方法，该方法通过运用SVPWM空间电压矢量脉宽调制技术取代滞环控制以及传统的开关表，能够获取更多且连续的电压矢量，解决了逆变器开关频率不恒定的问题，同时在转矩以及磁链的调节中引入二阶滑模控制器代替传统直接转矩控制中的PI调节器，能够减少电机参数及外界干扰对于转矩和磁链控制的影响。仿真结果表明，与传统直接转矩相比较，新的控制方法转速响应快且超调量小，能够在较短时间内趋于稳定且达到给定转速，同时改进后的直接转矩控制方法转矩脉动减少了4.9N·m，磁链脉动减少了47%，因此，转矩与磁链脉动得到了有效抑制，极大的增强了系统的抗干扰能力，改善了系统的动态性能。