马蹄形隧道围岩非线性变形破坏的数值模拟研究

龚 斌，唐春安

(大连理工大学 海岸和近海工程国家重点实验室， 辽宁 大连 116024)

隧道围岩安全稳定状况一直是岩土工程领域的一个重要研究内容。同时，21世纪将是人类开发利用地下空间的世纪[1]，随着交通设施建设、资源开采、水电开发、能源储备等的需要，我国建设了诸多地下工程项目，特别是现今工程类型多、规模大、条件复杂，对隧道围岩安全稳定性研究提出更高的要求和更大的挑战[2-3]。

需要注意的是，地应力被认为是主导围岩变形与破坏的重要作用力[4]。总结地下工程中隧洞围岩稳定性研究的历程，可知地下洞室围岩稳定性分析手段经历了古典的压力理论、散体压力理论、弹塑性理论、支护与围岩共同作用的弹塑性理论等阶段，而每一次分析理论的进步都与人类对围岩初始应力及应力对围岩作用的理解紧密相关[5-6]。

初始状态下围岩应力场由自重应力场与构造应力场组成，二者的叠加造就了地下洞室围岩主应力方向的可变性。并且，由于岩体形成的复杂环境，其受到的主应力通常也并非竖直的或水平的，而是拥有特定倾角的。一般情况下，主应力方向不同时，围岩应力状态就会不同，其破坏模式也必将受到主应力方向的影响。因此，研究主应力方向对地下洞室围岩破坏形式的影响，将会有助于进一步理解不同应力状态下隧道围岩的破坏规律，并对其失稳和发生岩爆的可能性做出更为合理的判断。

对于围岩破坏失稳问题，中外专家展开了广泛的分析研究，目前已经得到了不少有价值的结果。Charpentier等[7]认识到在地下工程中由开挖引起的应力场重分布是诱发破裂的内在机制，他们开展了相关试验，研究了页岩巷道开挖后近场微破裂的形成情况，讨论了开挖操作与构造作用导致破裂的不同。郑颖人等[8]研究了隧洞从浅埋到深埋的破坏过程，并在有限元中使用强度折减技术，算得隧洞破裂面的形态和围岩体的安全系数等，认为浅埋拱形隧洞的破坏来自拱顶，深埋隧洞来自侧壁。刘学增等[9]开展了隧道衬砌拱顶结构1∶1载荷试验，相关结果表明隧道拱顶安全系数随衬砌裂缝深度增加呈线性降低，相同裂纹深度情况下，裂纹在拱顶时最不利。李占海等[10]采用数值模拟研究了不同侧向压力系数下，马蹄形隧道岩体损伤、失稳模式的不同，认为损伤机制和侧压力系数紧密相关，当侧压力系数较小时，损伤的最初分布表现出一定的离散性，但在拱脚、拱肩和拱顶处较为集中；当侧压力系数较大时，最初时以拱顶处的拉伸损伤为主；在破坏模式上，当侧压力系数较小时，沿竖直方向的开裂占主导，随着侧压力系数增加逐步转变成水平方向的开裂占主导。彭建兵等[11]根据相似理论设计了马蹄形隧道衬砌结构40°斜穿地缝的物理模型，通过试验发现该模型破坏表现出扭转、弯曲、剪切共同作用模式，变形破坏具有不对称性。李永乾等[12]开展了马蹄形隧道裂纹的产生和扩展的物理实验，分析认为当主应力与隧道成60°左右时，破坏的临界应力最大；当主应力与隧道成45°左右和90°左右时，破坏的临界应力最小，且45°左右方向和90°左右方向的破坏临界应力基本一致。这些研究成果在很大程度上促进了人们对隧道破坏机理的认识，但是地下工程所处的地质环境往往非常复杂，地应力场也很难准确掌握，主应力方向对隧道破坏的影响还有待进一步研究。同时，虽然圆形隧洞结构简单对称，便于分析，但在实际工程中会给人员和车辆进出带来不便，直墙拱或马蹄形隧道采用较多。为此，本文针对不同主应力方向下马蹄形隧洞的破裂失稳规律开展研究，通过数值模拟对围岩应力变化、声发射信息和破坏模式等进行分析，并与相关试验结果进行比较，同时采用离心加载法定量计算了隧道围岩的整体安全系数，得到一些有理论价值的成果，可望为隧道的安全稳定分析和变形破坏治理提供一定的理论依据。

1 数值计算方法及模型参数

在本文数值模拟中，采用真实破裂过程分析(Realistic Failure Process Analysis，RFPA)二维数值方法，该方法将有限元应力分析与细观单元破坏分析相结合，吸收了统计损伤理论与数值计算方法的优点，以对岩石材料非均匀性的表征来模拟岩石变形和破坏的非线性力学行为，采用连续介质力学方法有效解决了非连续介质力学问题。关于该程序，在文献[13-16]中有详细介绍。

建立350 mm×350 mm马蹄形隧道模型，隧道高60 mm，宽50 mm，上拱为半径25 mm的半圆，如图1所示，图中隧道倾斜角度θ为主应力与隧道中轴线的夹角，在本文破坏规律分析中θ分别取为0°、30°、45°、60°和90°。应用RFPA2D程序，采用边长为1 mm的等参单元进行划分，同时按照Weibull分布生成考虑岩体非均匀性的二维地质模型，Weibull分布概率密度函数如下所示：

(1)

式中：u为满足分布的参数值，如弹性模量、泊松比等；u0为一个与全部单元参数平均值有关的参数；m为形状参数，它表征了模型材料性质的均匀程度，因此又称之为均质度，m越大，材料就越均匀，下文计算中采用的岩体力学参数如表1所示。

对模型Y=0 mm和Y=350 mm的上、下表面分别施加应力σ1，同时对X=0 mm和X=350 mm的两侧面施加法向约束，这也相当于对模型施加了侧压力σ2，其与主应力σ1的关系为：

σ2=νσ1

(2)

式中ν是泊松比。在整个加载过程中采用分步逐级加载的方式，即σ1从0 MPa开始，每步增加2 MPa直至隧道围岩完全破坏。

图1 计算模型

2 数值模拟试验结果分析

2.1 静态荷载作用下隧道的破坏过程

以夹角θ=60°时为例，此时马蹄形隧道的破坏过程如图2所示。

在弹性模量分布图中单元亮度代表了弹性模量的大小，颜色越亮的地方弹性模量就越大；在声发射图中，圆点代表模型中产生损伤的情况；在剪应力图中，亮度的不同反映了应力值的高低，在亮色区域处应力集中程度高。由图2可知，随着所施加荷载的不断增加，隧道的右侧拱顶和左侧底角附近出现剪应力集中，此处率先产生了较大的损伤破裂区，同时在拱顶左侧形成一条较深的破裂带，而后，左侧底板破坏范围不断扩大，声发射事件越来越密集，拱顶、底板的破裂不断向围岩深处发展，并最终导致了隧道的结构性破坏和失稳。

2.2 隧道整体破坏的声发射信息

在图1中，当θ分别为0°、30°、45°、60°和90°时，隧道模型整体破坏前每步加载产生的声发射事件次数如图3所示。

声发射现象是洞室围岩破坏时发出的重要前兆信息，对这5条声发射曲线进行对比可以看出，随着夹角θ的变化，隧道整体破坏前的声发射情况存在明显差异。当θ为90°时，破坏前单步产生的声发射事件最多，达到580个；当θ为60°时，破坏前产生的声发射事件最少，表明隧道破坏时由围岩微破裂产生的此类前兆信息也较少。当主应力方向不同时，隧道围岩破坏前产生的声发射事件情况为：n90°>n0°>n45°>n30°>n60°。

图2 当θ=60°时，马蹄形隧道损伤演化过程

图3每步加载产生的声发射

2.3 隧道的不同破坏模式

当主应力与隧道中轴线夹角θ不同时，隧道断面的破坏情况如图4所示，由图4可知随着夹角θ的变化，隧道呈现出不同的破坏规律，同时本文的数值计算结果与相关的物理模型试验[12]结果(见图5)也非常吻合。

图4 马蹄形隧道破坏模式的数值计算结果(剪应力)

图5马蹄形隧道破坏模式的试验结果[12]

由图4可知，当θ=0°时，隧道两侧产生了较大的剪切应力集中，围岩的破裂区主要分布在隧洞侧壁附近，并且其范围仍然在不断扩大，威胁洞室的整体安全，同时隧道底板和拱顶中心部位也出现了一定深度的岩体破裂；当θ=30°时，在隧道的左侧底角和右侧拱肩位置处出现了较大的剪应力集中，这里的破坏也最为严重，并有不断向围岩深部发展的趋势，其中，左侧底角的破坏在岩体内部不断孕育扩张，而右侧拱肩处的破裂已经使洞壁有剥落的危险；当θ=45°时，应力集中区域和围岩破坏位置与30°时的情况接近，但数值模拟结果表明此时右侧拱顶位置的破裂更为明显，破坏范围和深度也更大，底板和拱顶的破裂同时向下发展，影响隧洞底板和侧壁的稳定；当θ=60°时，隧道剪应力主要集中在左侧底角和拱顶附近，破裂最先由左侧底角和右侧拱顶处产生并不断向上发展，存在贯通并形成大面积的破坏的可能，图2所示的模拟结果表明右侧洞壁和底板相对稳定，但左侧壁及拱顶的破坏会越来越严重，并最终导致隧洞失稳破坏；当θ=90°时，应力集中在拱顶和底板中心位置，特别是在底板位置处破坏显著，需要注意的是无论是在模型试验还是在数值模拟中，均出现了底板岩体的剥离，同时，拱顶中部的破裂也非常明显，在拱顶表面形成了具有一定深度的破裂区，在两侧洞壁也分别产生了向围岩深部发展的破碎带。

2.4 不同方向主应力对隧道稳定性的影响

在上述数值模拟和模型试验中均采用逐级加载的方式，以便于开展试验并进行对比，但这与隧道破坏时的实际受力方式不符，为了进一步更好地研究不同方向主应力作用下隧道洞室安全稳定状况，通过引入RFPA离心加载法[17]，一方面定量计算主应力方向不同时的隧洞安全系数，另一方面避免了强度折减法所要求的折减力学参数之间的约束关系，采用图1所示马蹄形隧道计算模型，但模型尺寸增加为35 m×35 m，隧道高6 m，宽5 m，上拱半径为2.5 m，同时对模型底部也施加法向约束，所用岩体力学参数如表2所示，计算过程中维持模型顶部σ1=3 MPa，安全系数最终计算结果如图6所示。

表2 岩体物理力学参数

图6安全系数随主应力方向变化曲线

由图6可知，随着主应力与隧道夹角θ的变化，隧道的安全系数也明显不同。当夹角θ=0°和30°时，隧道的安全系数较大，分别为5.3和5.1，此时隧道的整体稳定状况较好；当夹角θ=45°时，隧道的安全系数最小，为3.6，主应力倾角θ从30°增加到45°时安全系数显著减小。

3 结 论

本文通过建立二维非均匀性统计损伤模型，采用分步逐级加载的方式使得隧洞围岩逐步破坏，并从围岩损伤破裂的演化过程、岩体应力场变化以及破坏的前兆信息等角度探讨了不同主应力方向下马蹄形隧洞的破坏模式及规律，并与相关试验结果进行对比，同时采用RFPA离心加载法计算了隧洞的整体安全系数，得出以下结论：

(1) 主应力方向是影响隧道围岩稳定的重要因素，主应力方向不同，隧道围岩应力状态也会不同，随着主应力的逐级增大，马蹄形隧道洞壁附近产生应力集中并引起岩体损伤，损伤破裂不断发展就会威胁围岩的稳定，但其破裂模式多种多样。

(2) 在不同方向主应力作用下，马蹄形隧道破裂的声发射信息具有一定差别。当夹角θ为90°时，破坏前单步产生的声发射事件最多；当θ为60°时，破坏前产生的声发射事件最少。主应力方向不同时，隧道围岩破坏前产生的声发射数量为：n90°>n0°>n45°>n30°>n60°。

(3) 马蹄形隧道的直墙底部和拱顶容易诱发破裂失稳，当θ=0°时隧洞侧壁破坏严重；当θ=30°、45°、60°时，顶板和底板位置首先产生破裂，但破裂区扩展规律不同；当θ=90°，在底板位置处破坏显著，顶板中间的破裂也非常明显。

(4) 马蹄形隧道的安全稳定状况随夹角θ的不同而不同，当θ=0°和30°时，隧道的安全系数较大；当夹角θ=45°时，隧道的安全系数最小，θ从30°增加到45°时安全系数显著减小。