创设自主变式，提高数学素养

林怡

【摘要】引导学生从“变”中发现“不变”的本质，从“不变”的本质中探究“变”的规律。

【关键词】自主变式   探究   求知

【中图分类号】G633.6   【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2019）20-0011-01

变式指原命题不变，通过变更非本质的特点，改变问题的条件或结论，转换问题的行式或内容，引导学生从“变”中发现“不变”的本质，从“不变”的本质中探究“变”的规律，养成思维的灵活性，提高数学素养。

一、一题多问，培养深层探究

数学的思想方法都隐藏在课本例题或习题中，我们善于对这类习题进行挖掘，即通过典型的例题，最大可能的覆盖知识点，把分散的知识点窜成链条，有利于知识的建构。

案例1：例如：已知等腰三角形一腰长为6，底边长为8，求周长。这虽是一道熟悉的题目，但我们可以将此题进行一题多问。

变式1：等腰三角形一腰长为6，周长为20，求底边长。

变式2：等腰三角形一边长为6，另一边长为8，求周长。

变式3：等腰三角形一边长为6，另一边长为12，求周长。

变式4：等腰三角形的腰长为X，求底边长Y的取值范围。

变式5：等腰三角形的腰长为X，底边长为Y，周长是20，请写出它的函数关系式，再画出他们的图形。

变式1是训练学生的逆向思维能力，变式2与前两题相比需要改变思维策略，分类讨论，而变式3中的6显然只能为底的长，否则与三角形两边之和大于第三边相矛盾，有利于培养学生思维严密性，变式4与前面相比，提高了要求，特别是对条件0

案例2：“一元二次方程的根与系数的关系”教学

问题1：分别求出方程X2+4X+3=0，X2+7X-8=0的两个根与两根之和，两根之积：观察方程的根与系数有什么关系？

问题2：分别求出方程2X2-3X-2=0，3X2+17X-6=0的两个根与两根之和，两根之积，观察方程的根与系数有什么关系？

问题3：你能猜想出方程aX2+bX+c=0（a≠0）的两根之和与两根之积是多少吗？观察方程的根与系数有什么关系？

问题4：这个规律对于任意的一元二次方程都成立吗？如方程X2+X+2=0，它的根也符合这个规律吗？

问题5：请你用数学语言表达上述规律。

在解答这些问题的过程中，通过问题间的层层推进，引导学生按照一定的逻辑顺序层层深入。在解决这些问题的过程中，对一元二次方程的根与系数的掌握系统化，而且有利于学生发现规律，掌握规律，提高学生学习的兴趣，能灵活运用知识与技能解决问题的乐趣，促进学生智力和能力的提高。

二、一题多变，激发求知欲望

例如复习“直线和圆的位置关系”时，我举了一例：如图1，AB是⊙O的直径，AC是弦，AD和过点C的切线MN互相垂直，垂足为D，求证：AC平分∠DAB。

这是人教版九年级上册数学教材的一道经典习题，讲完后进行以下四个方面的变式：

变式一：变“证角相等”为“求角度数”或“求线段长”

1.如图1，在例题条件不变的情况下，连接BC，若∠CAD=40°，求∠ABC的度数。

2.如图1，在例题条件不变的情况下，若AD=4，CD=2，求AB的长。

变式二：變证题方法或引申命题结论

1.如图1，在例题条件不变的情况下，连接OC，求证：∠A

OC=2∠ACD

2.如图1，在例题条件不变的情况下，求证：AO×AD=2AC2

变式三：增加题设条件，变“单一题”为“综合题”

1.如图2，AB是⊙O的直径，AC是弦，过C点的直线MN满足∠MCA=∠CBA.（1）求证：MN是⊙O的切线：（2）过点A作AD⊥MN于点D，交⊙O于点E，已知AB=6，BC=3，求线段DC，DE与EC所围成的阴影部分的面积。

2.如图3，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线交⊙O于D，过点D的切线EF分别交AB，AC的延长线与E，F，DG⊥AB于G。

（1）求证：AF⊥EF;（2）求证：CF=BG;（3）若DE=5，DF=3，求BE的长。

这样，通过“变中抓不变”的变式训练，使一道题变一窜题，不仅有利于学生更加直接触及到数学问题的实质，提高学生的观察分析能力和应变能力，形成探究的意识，提高解决问题的能力和数学素养。