立体几何基础训练A卷参考答案

2019-07-03 03:13
中学生数理化·高三版 2019年1期
关键词:余弦定理直角坐标原点

一、选择题

1.D2.A3.C4.D5.A6.B7.C8.C9.B10.B11.A12.C

二、填空题

16.②④

三、解答题

17.(1)连接PB,因为G,F分别是PC,BC的中点,所以GF//BP,所以PB与BB,所成角即为FG与BB,所成角。

(2)由(1)可得,直线FG//平面ABBAn,因为E是AC的中点,所以EF//AB。

因为ABC平面ABB,A1,EF≠平面ABB,A,所以EF//平面ABB.A1。

因为EF与FG相交,EFC平面EFG,GFC平面EFG,所以平面EFG//平面ABB1A1。

18.如图1,以D为坐标原点,建立坐标系D-xyz。设正方体的边长为2,则D(0,0,0),A(2,0,0),B(2,2,0),E(1,2,0),F(2,1,2),G(1,2,2)。

(1)

(2)DB=(2,2,0),DG=(1,2,2),设平面DBG的一个法向量为n=(x,y,z),由题意得

19.(1)由PD⊥AB,PD⊥BC,AB∩BC=B,得PD⊥平面ABCD,从而PD⊥AD。在△ABD中,由余弦定理得,BD2=AD2+AB2-2AD·AB·cos30°=

(2)以D为原点,建立如图2所示的空间直角坐标系D-xyz,設AD=,则A(,0,0),P(0,0,),B(0,1,0),C(,)。

设平面APB的一个法向量为m=(x,y,z),则

20.(1)因为A'D⊥A'E,A'D⊥A'F,所以A'D⊥平面A'EF。又EFC平面A'EF,所以A'D⊥EF。由已知可得EF⊥BD,所以EF⊥平面A'BD。

(2)由(1)知平面A'BD1⊥平面BEDF,则∠A'DB为A'D与平面BEDF所成角。设BD,EF交于点M,E业-连接A'M,如图3,则A'MB~F=BM=J2,DM=3、2。又A'D⊥平面A'EF,A'MC平面A'EF,所以A'D⊥A'M。在Rt△A'DM中,sin∠A'DM_A'M_v2_1

DM3√23,所以A'D与平面BEDF所成角的正弦值为。。

21.(1)如图4,取AD的中点M,连接BKCM,AB=AF=BC=2,BCAM,故四边形AABCM为平行四边形,

可知CM=1/2AD。在△ACD中,有∠ACD=90°,所以AC⊥DC。又AC⊥EC,DC∩EC=C,所以AC⊥平面CDE。因为EDC平面CDE,所以DE⊥AC。又DE⊥AD,AD∩DE=D,所以DE⊥平面ABCD。因为DEC平面ADEF,所以平面ABCD⊥平面ADEF。

(2)由(1)知平面ABCD⊥平面ADEF,作BH⊥AD,所以BH⊥平面ADEF,BH=/3,连接AE,所以VE-ABF=VBAEF=1

22.(1)因为三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱垂直于底面,∠BAC=90°,所以以A为原点,AB为x轴,AC为y轴,AA,为z轴,建立如图5所示的空间直角坐标系。因为AB=AC=AA,=1,E,F分别是棱C1C,BC的中点,所以B,(1,0,1),F(,,)。

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