水轮发电机定子机座有限元分析与尺寸优化

廖永宜,廖伯瑜

(1.昆明理工大学 云南省高校振动与噪声重点实验室,昆明 650500; 2.昆明理工大学 成人教育学院,昆明 650051)

水力发电是国家优先发展的发电方式,水力发电与火力、核能、太阳能、风能等发电方式相比具有绿色、可再生和低成本的优势.目前水轮发电机组正向高水头、大容量和结构轻量化方向发展.随着水轮发电机单机容量的提高,机组尺寸的增加,结构轻量化要求更加突出.定子机座是水轮发电机的主要承载部件,主要用于固定定子铁芯,并承受上机架的轴向荷重、定子铁芯自重、定子铁芯热膨胀力和电磁不平衡力等,其设计直接影响机组的整体性能.定子机座的尺寸较大,结构复杂,在其设计中,除满足它的各种功效外,还应在保证其强度、刚度和动力特性要求下,实现结构轻量化优化.

近年来,对水轮发电机的结构优化设计和动力特性分析取得了一些研究进展[1-4].结构优化设计方面主要是对相应零部件形状、强度、刚度进行的.李蔚等[5]应用有限元法对水轮发电机定子的温度场和应力场进行计算,分析了定子铁芯在电磁拉力作用下发生冲片外移的原因.王波等[6]通过有限元法对水轮机水斗高应力区进行结构尺寸的优化,优化后的方案满足强度和结构水力性能要求,同时研制了水斗加工用大长径比减振刀柄,以保证制造精度.赵道利等[7]应用有限元法对水轮机转轮进行强度分析,提出改善转轮叶片应力的两种设计方案.邵国辉等[8]对水轮机的蜗壳、尾水管、转轮等水力过流部件进行改型优化设计,分析结果与试验数值基本满足水力设计参数要求.动力特性分析方面,主要分析结构固有频率与振型,通过提高结构低阶固有频率以避开激励频率,抑制结构共振.宋志强等[9]建立了考虑转子支臂刚度的机组主轴系统机电耦联扭振分析模型,对轴系的扭转自振特性、水力转矩和电磁力矩共同激励下的共振特性进行研究,分析了机电耦联振动的规律.袁晓明等[10]通过建立水轮发电机上机架、定子和转子的耦合模型,对模型固有频率、振型和谐响应进行分析,得出上机架肋板和千斤顶刚度对振动幅值的影响规律.李兆军等[11-12]应用有限元法,以混流式水轮机为研究对象,建立转轮叶片的动力学方程并求出叶片的固有频率,推导了转轮叶片的共振失效概率;通过建立主轴系统非线性动力学方程,提出多失效模式水轮机非线性振动分析方法,并通过实例进行仿真计算.

上述研究关注于水轮发电机零部件性能优化设计和动态性能分析,对于轻量化目标的优化设计相对较少.本文以某电机厂混流式水轮发电机定子机座为研究对象,根据定子机座的实际尺寸和工况,建立有限元模型,对其动力特性进行仿真分析,基于结构尺寸优化设计方法,以结构的板厚为设计变量,以正应力和刚度两种设计指标为约束条件,通过复合形法寻优迭代,对定子机座进行以质量最小为目标的优化设计.

1 定子机座有限元模型与受力分析

定子机座结构如图1所示,主要由上环、立肋、中环、支持环、下环、筒壁等构成.机座采用厚度不等的碳素结构钢板材Q235B制成,为板式复杂筒体结构.

图1 定子机座结构简图Fig.1 Structure diagram of stator frame

采用三维三角形板壳单元作为定子机座结构有限元模型的单元元素.三维三角形板壳单元可以较精确地划分复杂的三维结构,它由平面应力膜单元和平板弯曲单元组合而成,因而可以传递弯曲和剪切力,其力学特性更接近定子机座的受力状况.定子机座结构有限元离散模型如图2所示,整个定子机座有限元模型包含28个单元组,1 740个单元,732个节点,4 328个自由度.

定子机座是定子铁芯的固定部件,并支撑上机架,是发电机组中的主要承载部件.其上环与上机架相联接,下环由8个螺栓与混凝土基础上的支座相联接.额定运行工况时,定子机座承受的主要荷载为上机架的轴向荷载、定子铁芯自重、定子铁芯热膨胀力和电磁不平衡力.非正常运行时,考虑半数磁极短路工况[13-14],主要载荷为上机架的轴向荷载、定子铁芯自重、定子铁芯热膨胀力和半数磁极短路径向力.定子机座计算如图3(a)所示,其边界约束如图3(c)所示.将上机架传递的载荷等效为分布载荷,作用在相应的单元节点上.铁芯重力也等效为分布载荷,按比例作用在中环及支持环上.定子铁芯热膨胀力和电磁不平衡力,作用在机座最薄弱环节的方向上.P1为上机架传递的分布荷载,作用在图3(b)网格单元节点上,P1=0.866 MPa;P2,P3为铁芯重力按比例的等效分布荷载,P2=0.63×105Pa,P3=0.221×105Pa;T1为定子铁芯热膨胀力和电磁不平衡力,作用在定子机座最薄弱方向,T1=1.17×104N.

图2 定子机座有限元离散模型Fig.2 Finite element discrete model of stator frame

图3 定子机座受力分析及边界约束Fig.3 Force analysis and boundary constraints of stator frame

荷载计算时考虑了定子机座在额定运行工况和半数磁极短路工况下的受力,取最不利工况下荷载为大者进行分析计算.

2 定子机座轻量化设计方法与数学模型

结构优化问题一般分为3类,即尺寸优化、形状优化和拓扑优化[15].尺寸优化的设计变量为结构某种类型的尺寸(如横截面积、板厚等);形状优化的设计变量代表设计域的形状或轮廓,采用一组偏微分方程描述其状态;拓扑优化是结构优化的高级形式,其设计变量具有更大的设计空间和更多的自由度,目前还处于初级研究阶段,其主要困难在于实现结构功能要求的结构有无穷多种形式,并且这些拓扑形式难以定量描述即参数化,限制了拓扑优化建模和求解的实际应用[16-17].形状优化由于涉及结构边界的复杂数学描述,在实际结构的优化设计中应用还不多.尺寸优化涉及的是结构参数的控制,在结构改进设计和轻量化设计中,通常可以得出较为具体和便于应用的结论,实用性强,适合工程应用.

基于尺寸优化设计原理[18],在定子机座尺寸优化设计中,考虑到其整体结构尺寸如安装尺寸和配合尺寸等不能改动,因此，选择定子机座结构的6种板厚为设计变量,记为

(1)

将发电机定子机座质量W(X)作为优化设计的目标函数,由除板厚以外的结构尺寸建立表达式,以满足结构有限元平衡方程、强度和刚度条件作为约束条件,即结构各单元组的最大应力和节点的最大位移均小于许用值，即

(2)

式中:[σi]是第i个单元组的许用应力值;[δj]是第j个节点的许用位移值.

根据设计要求,正常运行工况下,部件允许的最大应力值为材料极限强度的1/4;在其他非正常运行工况下,部件允许的最大应力值为材料屈服强度的2/3.

则得到定子机座轻量化优化设计的数学模型为

(3)

3 定子机座优化设计结果及验证

根据定子机座轻量化优化设计的数学模型,以轻量化设计为目标,以满足最大正应力和刚度条件为约束条件,采用复合形法对定子机座结构进行寻优迭代.复合形法是求解约束优化设计问题的有效方法,由单纯形法发展而来,它克服了单纯形法容易出现的降维现象,且形状无需保持规则的图形,对目标函数及约束条件的性状也无特殊要求.其方法是在可行域内构造初始复合形,对该复合形各顶点的目标函数值进行比较,目标函数值最大的点为坏点,在确定的目标函数值下降方向上,求出使目标函数值有所下降的新点,以代替坏点构成一个新的复合形.复合形的形状每改变一次,就向最优点靠近一步.经反复迭代直至逼近最优点,得到发电机定子机座轻量化优化结果,如表1所示.

表1 定子机座优化设计结果 Tab.1 Optimization design results of stator frame mm

对定子机座原结构和尺寸优化后结构的两种有限元模型在荷载作用下的最大应力、最大位移、结构前4阶固有频率、模态振型及结构的质量分别进行了分析计算,对比结果如表2所示.对应的振型如图4所示.

表2 定子机座原设计和改进设计比较Tab.2 Comparison between original design and

图4 定子机座模态振型图Fig.4 Vibration modal shape of stator frame

原结构最大位移发生在第8节点,最大位移值为δmax=0.225 mm;最大应力发生在第1单元组,其值仅为σmax=54 MPa,材料未得到充分利用,该位置出现最大应力主要是由定子铁芯的热膨胀引起.

为验证有限元模型的正确性和有效性,对原结构和优化改进结构分别进行了锤击脉冲激振试验,并研制了用于激振的专用力锤.测试数据经信号处理机7T17S分析,识别出定子机座的模态参数,其前4阶模态频率、模态振型与模型计算的固有频率、振型均相符较好,所建立的模型能较好地模拟实际结构.

通过对发电机定子机座的尺寸优化设计,减小相应结构板厚,能更好地适应定子铁芯的径向热膨胀,结构的质量减少了1 890 kg,减重率达24.2%.定子机座结构的最大应力及最大位移均在许用值范围内,材料的潜力得到了充分利用.模态分析表明：优化后结构的动态特性均满足要求,其第1阶固有频率104.8 Hz仍远高于水轮机组的飞逸频率16.04 Hz,不会因优化改进设计后产生共振.

优化改进后的定子机座应用于某水电站发电机组,运行9个月后,在满负荷运行状态下现场测试,定子机座动力特性完全满足要求,取得满意的经济效益.

4 结论

(1) 根据发电机定子机座实际尺寸,建立了模拟机座工况的有限元仿真模型,以此作为其强度、刚度分析和轻量化优化设计的基础.

(2) 以定子机座最大正应力和刚度为约束条件,以轻量化设计为目标,基于定子机座轻量化优化设计的数学模型,得到其尺寸优化结果,并在改进设计中得到应用.优化方法具有实用性和工程应用价值.

(3) 轻量化设计使定子机座结构的质量有效减小,其最大应力、最大位移和动力特性均满足设计、使用要求.