冬季生火室内气体的内能

刘凤智

(营口理工学院机动系，辽宁 营口 115014)

1938 年，英国天体与大气物理学家埃姆顿(R．Emden)以“冬天为什么要生火”为题，在《自然》杂志上写了一篇短评[1]。文中提到：对于这个问题，“外行将回答说：‘冬季生火是为了使房间暖和’，而学过热力学的人也许这样解释：‘生火是为了取得所欠缺的能量’”。如果是这样，那么外行的回答是正确的，而内行的回答却错了。过了许多年这一结论仍被认为是正确的，并做了进一步的研究[2，3]。埃姆顿是基于理想气体模型来研究这个问题的，在物理问题中，基于不同模型会得出不同的结论。模型都是对具有相同物理本质特征的一类事物加以简化，保留实际物体的主要特征，忽略次要因素而抽象成的理想化模型[4]。不同模型都能在一定程度上描述物理问题，只不过哪一个更接近实际问题。对于实际气体，理想气体模型是最简单模型，但用理想气体模型得出的结论也是最粗略的。范德瓦尔斯气体模型是更接近实际气体的模型，用范德瓦尔斯气体模型得出的结论应该更为可信。

1 室内气体为理想气体时内能的变化

假设室内气体遵从理想气体，室内气体的压强始终与室外气体相同，并设室内气体的压强为p0，体积为V0。由于生火，室内气体的温度由T0上升到T，下面用理想气体模型来计算室内气体加热前后的内能。理想气体的内能只是温度的函数，则加热前室内的内能为

U0=ν0CV,mT0

(1)

式中，ν0为室内气体的摩尔数；CV,m为气体的等体摩尔热容，一般可将它看成常数。为了方便比较，用理想气体状态方程，将式(1)变为

(2)

式(2)中的R为气体普适常数。

生火后室内气体的内能为

U′0=ν′0CV,mT

(3)

式中ν′0为加热后室内气体的摩尔数。由理想气体的状态方程有

p0V0=ν0RT0=ν′0RT

(4)

将式(4)代入式(3)可得出生火后室内气体的内能为

(5)

如果假设室内气体遵从理想气体，则生火前后室内气体的内能不变。可见，应用理想气体模型，室内气体的内能与温度无关。当室内体积一定时，完全取决于气压计的读数[5]。冬季生火使室内气体温度升高了，温度高，使人觉得暖和了，所以说外行人说的正确。内行人用能量来说明这个问题却错了，生火并没有改变室内气体的能量。上述结论就是应用理想气体模型得出的结论。

2 室内气体为范德瓦耳斯气体时内能的变化

众所周知，理想气体与实际气体有偏差，而范德瓦耳斯方程描述的气体更接近实际气体，下面用范德瓦耳斯气体作为实际气体的模型来求室内生火前后气体的内能。为简单起见，假设室内气体只是氮气，并设定压强：p0=1.01325×105Pa,生火前室内温度：T0=240K，室内体积：V0=60m3，如图1所示。

图1 室内生火前的状态参量

设气体满足范德瓦耳斯气体方程

(6)

式中,普适常数R=8.3145J·mol-1·K-1，对于氮气，a=0.1408Pa·m6·mol-2，b=3.913×10-5m3·mol-1，由式(6)可以得到一个关于ν0的一元三次方程

(7)

将前面已知量代入式(7)中，由此方程可得出室内气体的摩尔数ν0，室内气体的内能[6]

(8)

氮气为双原子分子，常温下其等体摩尔热容

(9)

将式(9)代入式(8)中，可得出未生火前，室内气体的内能U0。

如果生火将室内气体加热到温度T，室内气体体积不变，室内气体压强与室外气体压强相同，也保持不变，生火后室内气体的状态参量如图2所示。由范德瓦耳斯方程，室内剩余气体摩尔数ν遵从下面的方程

(10)

图2 室内生火后的状态参量

由式(10)，可解出室内剩余摩尔数ν，此时，室内气体的内能

(11)

假设气体的等体摩尔热容不变，由式(11)可得出室内气体的内能U，为了考察室内气体加热前后内能的变化情况，令ΔU=U0-U，经计算得出ΔU=ΔU(T)的变化曲线如图3所示。

图3 加热前后室内内能随温度的变化

由图3可看出，生火后室内气体内能随温度的增高呈现下降趋势，温度越高，则室内气体的内能越低，此结论与一般的直观感觉是大相径庭的。

3 结论

当初埃姆顿设定的问题是基于室内为理想气体，此时生火使室内温度升高了，从而使室内的人感觉更暖和；但令人惊奇的是：生火并没有改变室内的内能，对于这个结论，如果不进行仔细的理论研究是很难理解的。如果用范德瓦尔斯气体作为室内气体模型，应用热力学理论研究，生火使得室内气体的内能还有所下降，这个结论可能更出乎许多人的意外。

冬季生火使室内温度的变化不大，由温度变化引起的内能变化也不大。如果温度不局限于使人舒适的变化的范围，比如温度增加到数百度，因为等体摩尔热容会随着温度的增加而变大，所研究的室内系统还是开放系统，生火后室内气体的内能情况可能更为复杂，这需要做进一步的研究。