为突破高考物理压轴题得分支招

2019-07-08 01:26湖北

教学考试(高考物理) 2019年3期

湖北

高考全国理综卷中第25题为物理压轴题，此题综合性强，难度大，对物理学科《考试说明》中指出的“考生应具有理解能力、推理能力、分析综合能力、应用数学知识处理物理问题的能力与实验能力”的前四种能力要求较高，试题对考生有较大的区分度和一定的选拔功能。有些物理基础不太好、甚至对物理有些畏难情绪的同学一见理综卷中的物理压轴题就发怵，甚至看也不看就放弃。因此突破物理压轴题是考生学科水平能力的体现，也是考生“高分高能”的重要体现。本文结合具体实例和笔者高考阅卷经历，为同学们有效地突破高考物理压轴题支招。

一、考情分析与预测

近三年来，全国卷高考物理压轴题的知识范围与问题特征如下：

年份与试卷知识范围与特点分值2016Ⅰ多物体、多过程的力学综合(斜面+弹簧)18Ⅱ多过程的力学综合(含弹簧问题)20Ⅲ电磁感应与力学的综合(滑杆问题)202017Ⅰ带电粒子在电场中直线运动(往返问题)20Ⅱ带电粒子在电场的运动(直线+类平抛)20Ⅲ多体多过程力学综合(板块问题)202018Ⅰ带电粒子在组合场中运动(类平抛+圆周)20Ⅱ带电粒子在组合场中运动(类平抛+圆周)20Ⅲ多过程力学综合(直线+圆周+抛体运动)20

从以上表中可以看出，物理压轴题的类型通常有以下三种：

1.力学综合型。力学综合型试题往往与斜面、板块、弹簧等模型结合，呈现出研究对象的多体性、运动过程的复杂性、已知条件的隐含性、问题讨论的多样性、数学方法的技巧性和求解的灵活性等特点，对能力要求较高。问题中的物体运动通常将匀变速直线运动、圆周运动、抛体运动等典型的运动相结合。在知识的考查上可能涉及运动学、力学、功能关系等多个物理规律的综合运用，有时也会与相关图象联系在一起，使问题的条件具有一定的隐含性。

2.粒子运动型。粒子运动的综合型试题大致有两类，一是粒子依次进入不同的有界场区，二是粒子进入复合场与组合场区。运动形式有匀变速直线运动、类抛体运动与匀速圆周运动。涉及受力分析与运动分析、临界状态分析、速度的合成与分解以及相关的数学知识等。问题的特征是有些隐含条件需要通过一些几何知识获得，对数学能力的要求较高。

3.电磁感应型。电磁感应综合试题往往与导轨、滑杆等模型结合，考查内容主要集中在电磁感应与力的平衡、力与运动、动量与能量的关系上，有时也与电磁感应的图象问题相结合，有时还会加入电路知识综合成难度较大的试题，与现代科技结合密切，对理论联系实际的能力要求较高。

近几年全国高考物理压轴题考查的知识主要是力学与电学中的主干知识，运动形式是几种典型的运动，同一问题中将多个物体、多个运动与多个模型有机地组合在一起，表现为综合性强、分析求解难度大、对考生的综合分析能力要求高等特点。物理压轴题的总分值为20分左右。试题对所求的问题一般设有两到三问，求解难度设有梯度，以区分不同层次的考生。这种命题思路与风格稳定，在最近几年的高考中不会有较大的变化。

预测2019年高考物理压轴题仍然表现为以上三种类型。对于力学综合型，重点要放在单个物体与弹簧模型结合的直线运动、圆周运动与抛体运动以及多物体与板块模型、运动图象相结合的直线运动的备考上；对于粒子运动型，重点要放在带电粒子在有界磁场或复合场中的运动以及某些临界问题的备考上；对电磁感应型，重点要放在滑杆与导轨模型结合的力与运动关系、动量与能量综合问题的备考上。

二、突破得分有四招

1.第一招：运动的“分与合”

物理压轴题一般会涉及多物体、多运动的过程问题，其实它也是由一些基础知识一步步拼合而成的。只要同学们静下心来，将看似复杂的运动系统拆分成多个单一的运动物体，化整为零，逐个击破，问题就会化难为易、迎刃而解。以下是三类典型运动的“分与合”。

类型运动分析受力分析重要的表达式直线运动(1)速度v与加速度a方向共线(2)a、v同向,物体速度增大;a、v反向,物体速度减小物体的合外力与运动方向在同一条直线上(1)动力学方程F=ma(2)若a恒定,运动学方程x=v0t+12at2vt=v0+atv2t-v20=2ax平抛运动(1)初速度v0与加速度g方向垂直(2)物体速度逐渐增大(3)物体的速度方向与位移方向不同物体的合外力与初速度方向垂直,且恒定不变(1)沿初速度方向,物体做匀速直线运动:x=v0tvx=v0(2)沿合外力方向,物体做匀变速运动:y=12gt2vy=gt圆周运动(1)物体的速度沿圆上该点的切线方向,方向时刻在变化(2)物体做变速曲线运动(1)匀速圆周运动合外力大小恒定且指向圆心(2)非匀速圆周运动的合力不指向圆心,但沿半径方向合力仍提供向心力(1)匀速圆周运动:F合=mv2r=mω2r=m4π2T2r=ma向(2)天体运行GMmr2=mv2r(3)带电粒子在匀强磁场中运动:Bqv=mv2rT=2πmBq

2.第二招：“三步”审题

审题是将题中物理信息内化的过程，包含“看题”、“读题”、“思题”等环节。审题一般可分为“三步”进行，第一步：审条件、挖隐含。弄清楚题中所涉及的物理现象和物理过程，排除干扰因素，明确已知条件，挖掘隐含条件与制约条件；第二步：审情景，建模型。在理解题目中物理现象的基础上，建立起清晰的物理图景，准确还原各种物理模型；第三步：审过程，选规律。认清各个物理过程的本质特征，选用相应的物理规律，找出物理量间的关系。

【例1】(原创)如图甲所示，质量m=1 kg的小物块A(可视为质点)放在长L=4.5 m的木板B的右端。开始时A、B两叠加体静止于水平地面上。现用一水平向右的力F作用在木板B上，通过传感器测出A、B两物体的加速度与外力F的变化关系如图乙所示。已知A、B两物体与地面之间的动摩擦因数相等，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10 m/s2。求：

(1)A、B间的动摩擦因数μ1；

(2)乙图中F0的值；

(3)若开始时对B施加水平向右的恒力F=29 N，同时给A水平向左的初速度v0=4 m/s，则在t=3 s时A与B的左端相距多远。

甲

乙

【三步审题】

第一步：审条件、挖隐含

(1)当F>F0时B相对地面滑动，F0的值为B与地面间的最大静摩擦力大小；

(2)当F0

(3)当F>25 N时，A与B有相对运动，A在B的动摩擦力作用下加速度不变。

第二步：审情景、建模型

(1)A与B间相互作用：板块模型；

(2)A与B的运动：匀变速直线运动。

第三步：审过程、选规律

(1)运用牛顿运动定律找加速度与摩擦力(动摩擦因数)的关系，并分析a-F图象的物理意义。

(2)用匀变速运动的规律分析A与B运动的位移。

【解析】(1)由图乙知当A、B间相对滑动时A的加速度a1=4 m/s2

对A由牛顿第二定律有

μ1mg=ma1

得μ1=0.4

(2)设A、B与水平地面间的动摩擦因数为μ2，B的质量为M。当A与B间相对滑动时对B由牛顿第二定律有

F-μ1mg-μ2(m+M)g=Ma2

由乙图知

可得M=4 kg，μ2=0.1

则F0=μ2(m+M)g=5 N

(3)给A水平向右的初速度v0=4 m/s且F=29 N时，A运动的加速度大小为a1=4 m/s2，方向水平向右；设A运动t1时间速度减为零，则

B的加速度大小

v2=a2t1=5 m/s

由于x1+x2=L，即此时A运动到B的左端，当B继续运动时，A从B的左端掉下来停止，设A掉下来后B的加速度大小为a3，对B由牛顿第二定律有

在t=3 s时A与B左端的距离

3.第三招：大题小做

物理压轴题一般文字叙述量较大，涉及的物理过程与情境较复杂，物理模型较多且不明显，甚至很隐蔽，要运用较多的物理规律进行论证或计算才能求得结论。能否顺利地突破求解，关键是能否顺利地将题中复杂的物理运动过程分解为若干个独立的、较为简单的过程，即将大题小做，各个击破。

【例2】(2019年1月华大联盟联考)如图所示，M1N1P1Q1和M2N2P2Q2为同一水平面内足够长的金属导轨，处在磁感应强度B=2 T方向竖直向下的匀强磁场中。导轨M1N1段与M2N2段相互平行，间距La=2 m；P1Q1段与P2Q2段相互平行，间距Lb=1 m。两根质量均为m=1 kg、电阻均为R=0.5 Ω的金属棒a、b垂直于导轨放置，杆的长度等于导轨间距。一根不可伸长的绝缘轻质细线一端系在金属杆b的中点，另一端绕过光滑定滑轮与重物c相连，细线的水平部分与P1Q1平行且足够长，c离地面足够高，两杆与导轨间的动摩擦因数均为μ=0.4，不计导轨电阻及电磁辐射，重力加速度g=10 m/s2。

(1)若要保持整个系统静止，重物c的质量mc不能超过多少？

(2)若c的质量改为mc′=0.6 kg，将c由静止释放开始计时，杆在运动过程中保持与导轨垂直且接触良好，求金属杆b的最大速度；

(3)在(2)的条件下，已知t=4 s时金属杆b的速度已非常接近最大速度，求这4 s过程中a棒产生的焦耳热。

【大题小做】

1.第(1)问可拆分为2个小题：

①求平衡时细绳上的拉力大小FT是多少？

建模：c物体二力平衡模型；规律：两力大小相等方向相反，即FT=mcg。

②细绳上的拉力大小与b杆受到的静摩擦力Ff满足什么关系时b杆能处于平衡状态？

建模：静摩擦力作用下的平衡；规律：合力为零，静摩擦力小于等于最大静摩擦力(如果没有特别说明一般认为最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力大小)，即FT=Ff≤Ffmax=μmg

2.第(2)问可拆分为4个小题：

③b杆有最大速度时受到的最大安培力大小FA是多少？

建模：b杆与c物系统处于平衡状态；规律：系统合力为零，即mc′g=μmg+FA

④a杆受到的最大安培力大小FAm与b杆受到的最大安培力大小FA有何关系？

建模：两杆在同一时刻电流大小相同，但a杆的长度是b的两倍；规律：由安培力公式得FAm=2FA

⑤此过程中a杆的运动状态如何？

分析：由于FAm=2FA=μmg，结论：a棒一直不动。

⑥b杆运动的最大速度v与b杆受到的最大安培力大小有何关系？

3.第(3)问可拆分为4个小题：

⑦在4 s内细绳上拉力的平均冲量是多大？

⑧在t=4 s时间内b棒受到安培力的平均冲量是多大？

⑨在t=4 s时间内b棒受到安培力的平均冲量与b棒运动的距离有何关系？

⑩在t=4 s时间内，重物c与两杆组成电路中的功能关系如何？

【解析】

(1)系统静止时对b棒有：mcg≤μmg，可得mc≤0.4 kg

(2)当mc′=0.6 kg时，b棒速度v最大时应做匀速运动，设此时b棒受到的安培力大小为FA，此时

mc′g=μmg+FA，可得FA=2 N

此时a棒受到的最大安培力为2FA，由于2FA=μmg，故a棒一直不动

(3)在t=4 s时间内设b棒向右滑动的距离为x，此过程中a、b两棒产生的焦耳热均为Q，由能量守恒定律有

以上几式联立解得x=1.8 m，Q=1.7 J

4.第四招：列式“抢分”

如果物理压轴题不能完整做下来，根据题目内容的表达，同学们也可以感受到该题大概是一种什么类型的运动问题，可以写出相关的一些表达式“抢分”。高考对物理计算题评分的基本原则是“见式给分”，这里“式”即为原始表达式或方程。物理方程分为基本方程与辅助方程，基本方程是物理基本概念与基本规律的具体体现，它来自物理现象中的状态与过程。基本方程在评分细则中的赋分值一般较低；辅助方程是题目中已知条件和隐含条件的具体表达，包含临界条件、极限条件、极值条件及中间量。辅助方程的建立对能力的要求较高，它在评分细则中的赋分值一般较高，但要注意表达式应与具体的题目相联系，注意题目对物理量符号、物理量角标的规定等。

【例1】(2019四川乐山调研)如图所示，在平面直角坐标系xOy平面内，直角三角形abc的直角边ab长为6d，与y轴重合，∠bac=30°，中位线OM与x轴重合，三角形内有垂直纸面向里的匀强磁场。在笫一象限内，有方向沿y轴正向的匀强电场，场强大小E与匀强磁场磁感应强度B的大小满足E=v0B。在x=3d的N点处，垂直于x轴放置一平面荧光屏。电子束以相同的初速度v0从y轴上-3d≤y≤0的范围内垂直于y轴向左射入磁场，其中从y轴上y=-2d处射入的电子，经磁场偏转后，恰好经过O点。已知电子的质量为m，电荷量为e，电子间的相互作用及重力不计。求：

(1)匀强磁场的磁感应强度B；

(2)电子束从y轴正半轴上射入电场时的纵坐标y的取值范围；

(3)荧光屏上发光点距N点的最远距离L。

【运动分析】本题是带电粒子在组合场中的运动问题。电子束以相同的速度垂直进入磁场，在磁场中做匀速圆周运动的半径r相同；从y=-2d处射入磁场的电子，运动半个圆周后经过O点，可求出轨迹圆周的半径r；电子在匀强磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力；当电子在磁场中运动的圆轨迹与ac边相切时，电子从+y轴射入电场的位置距O点最远，寻找几何关系表达此电子射出磁场的位置与O点的距离；电子从y轴正向垂直射入匀强电场中，做类平抛运动。由牛顿第二定律写出电场力产生的加速度的表达式，由平抛运动规律写出x与y方向的位移大小随时间变化的关系式，平抛运动瞬时速度分解的表达式及相关的几何关系式，即可得到相应的分数。

【列式抢分】

【解析】

(1)设电子在磁场中做圆周运动的半径为r；由几何关系可得r=d