基于COMSOL的空腔声学覆盖层的斜入射吸声性能分析

叶韩峰， 陶 猛， 李俊杰

(贵州大学 机械工程学院，贵阳 550025)

声学覆盖层是敷设在水下航行器外表壳，介于航行器壳体与海水之间的一种重要的声学结构[1]。目前对于空腔声学覆盖层的研究主要有解析法、数值方法等，但是这些研究大多是聚焦于平面波垂直入射条件下覆盖层的吸声特性，并没有考虑平面波斜入射的情况。而覆盖层所需要吸收的探测声呐信号往往并不会全部垂直入射到覆盖层表面，斜入射的情况也较为普遍，因而研究平面波斜入射条件下的覆盖层吸声特性是有其实际应用价值的。国内外对于空腔声学覆盖层有诸多研究，有的研究分析了圆柱和椭圆柱形状的管栅结构峰谐振空腔声学覆盖层的声学特性[2]。有的研究基于波导理论分析了在水介质中含多重细长管栅的黏弹性介质的声学特性[3-4]。Lakhtakia等[5]通过 Fourier-Bessel 展开式和T矩阵理论，对于圆柱空腔弹性介质的声学性能展开了研究。陶猛等推导出了声学覆盖层吸声性能的简化计算方法，并且计算了在不同静压下声学覆盖层的声学性能[6]。何世平等[7]和汤渭霖等[8]将声学覆盖层的单元近似为黏弹性的圆柱管，基于黏弹性 Kelvin-Voigt 模型分析了平面波在垂直入射情况下圆柱空腔声学覆盖层的反射及吸声性能。Daneshjou等[9]利用三维弹性理论，研究了在平面波斜入条件下，基于功能梯度材料的圆柱型管道结构的吸声性能。Pieren等[10]基于等效电路法(EC)和阻抗传递法(ITM)，分析了平面波多角度斜入射情况下某种轻型多层覆盖层结构的声学性能。Zhang等[11-12]在实心橡胶声学覆盖层的表面或者中间添加了一个信号调理板(Signal Conditioning Plate, SCP)，研究了包括平面波入射角度等参数变化对于添加了信号调理板的覆盖层声学性能的影响。

将有限元法应用于空腔覆盖层的研究之中被广泛验证是可行的。但是很少有研究在有限元软件COMSOL中对声波斜入射条件下的声学覆盖层进行建模分析。本文基于有限元软件COMSOL Multiphysics，建立了在平面波斜入射条件下双层平板空腔覆盖层的声—固耦合模型，然后分析了在斜入射条件下，入射角度，空腔结构，穿孔率和覆盖层厚度等参数变化对于其吸声性能的影响。

1 平面波斜入射理论与验证

1.1 平面波斜入射理论

当平面波从流体介质入射到固体介质之中时，在固体介质中会产生纵波和横波。一平面波从流体媒质1以入射角向具有无限大平表面的固体媒质2射去，如图1所示。由分界面处法向位移连续及应力连续条件，可以得出纵波反射系数|rφ|，纵波透射系数|tφ|和横波透射系数|tψ|为[13]：

(1)

(2)

(3)

式中：z1L、z2L、z2T分别代表斜入射时不同介质的法向声阻抗率，其值为入射声压和透射射声压与法向质点速度之比，ρ1、ρ2分别对应媒质1和2的材料密度。

当背衬条件为刚性背衬时，吸声系数为

(4)

图1 平面波斜入射到固体表面示意图

1.2 有限元模型的验证

为了验证所建立的基于COMSOL软件的有限元模型的有效性，将该模型的仿真结果与基于理论解的结果进行了对比验证。有限元模型的验证单元结构如图2所示：该周期性单元的横截面为正方形，其边长a=20 mm；整个单元被分成了三层，最上层为一厚度为H1=10 mm的完美匹配层(PML)，中间层是厚度为H2=20 mm的水域，最下层即为声学覆盖层结构，其厚度为H3=50 mm。覆盖层的材料为橡胶，其主要参数如下：泊松比σ=0.49，杨氏模量E=2×108Pa，密度为ρ=1 100 kg/m3，损耗因子η=0.4。在模型的四个侧面通过设置周期性边界条件，来仿真结构在X和Y方向上为无限大结构的情况。

需要指出的是，对于图2中的三维有限元模型，平面波是平行于XZ平面并且与XY平面呈45°入射到覆盖层的XY平面。仿真结果与理论解的对比，如图3所示。由图3不难看出，对于入射角度为45°的平面波，当频率超过60 kHz时，理论解与有限元解之间才会出现较小的差异，而这种差异可以被认为是在误差允许范围之内的。出现这种差异主要是因为三维有限元模型的网格精度不够导致了仿真结果在高频时出现了偏差。但是从总体上而言，两条曲线无论是数值大小还是整体变化趋势都基本相同，这说明了基于COMSOL的斜入射条件下声学覆盖层有限元模型的仿真结果是可信的。

图2 验证单元有限元模型

图3 理论解与有限元解的对比

2 双层平板覆盖层有限元模型的建立

基于有限元软件COMSOL的双层平板空腔覆盖层的仿真模型如图4所示。为了计算方便，建模时只需建立覆盖层的一个周期性单元，而整个覆盖层可以视为有限个周期性单元分别在X和Y方向上水平排列而成。在COMSOL中，可以通过把整个模型的4个侧面设定为Floquet周期性边界条件，来实现对无限大的声学覆盖层的仿真。声学覆盖层周期性单元的结构与材料参数如表1所示，覆盖层的整体厚度为50 mm，其中有一高度为48 mm的空腔，在空腔与水介质之间是一层2 mm厚的密封橡胶层。覆盖层所选用的橡胶材料与上节中验证模型的材料参数相同：泊松比σ=0.49，杨氏模量E=2×108Pa，损耗因子η=0.4。钢层1和2的杨氏模量E=2×1011Pa，泊松比σ=0.3。除了上述的在模型的4个侧面设置周期性边界条件以外，水层1与橡胶层的交界面，橡胶层与空腔层的交界面，钢层1与水层2的交界面，水层2与钢层2的交界面，均设置为流固耦合面。平面波的斜入射条件是通过在水层1中设定一个背景压力场来实现。由于在水层1上部添加了一层完美匹配层(PML)，从覆盖层上表面反射到水层1中的所有平面波都会被PML完全吸收，以此来仿真外部水介质为无限水域的情况。

图4 双层平板覆盖层周期性单元有限元模型

结构边长a/mm厚度H/mm密度ρ/(kg·m-3)PML层32301000水层132501000橡胶层32501100空腔层148钢层13267850水层2322001000钢层232207850

3 覆盖层吸声性能参数化分析

3.1 入射角度的影响

以横截面边长为1 mm的方柱空腔为研究对象，分析了不同平面波入射角度对于覆盖层的吸声性能的影响，如图5所示。当平面波垂直入射(θi=θ°)时，吸声系数的各峰值之间的频率间隔大约为3 500 Hz，这是因为中间水层2的存在使得声波发生了全透射现象。当中间层的厚度等于层中声波半波长的整数倍时，声波可以完全透过中间层，以图5中入射角为0°时吸声系数曲线的第三吸声峰值为例，此时频率为7 400 Hz，其所对应的水中声波波长约为0.203 m, 而水层2的厚度为0.2 m，恰好为其半波长的2倍左右。另外，图中各峰值随着频率的增大都均匀的增加；随着入射角度的增加，各峰值之间的频率间隔也随之增大，如在入射角为45°时，吸声系数曲线的第一第二峰值(1 200 Hz和 6 100 Hz处)的频率间隔增大到4 900 Hz左右。在不同入射角度下，第一峰值频率都大约在1 200 Hz左右；随着入射角度的增大，所对应的峰值也随之升高，而且峰值的增幅也较大，峰值从垂直入射时的0.2左右分别增加到45°和60°斜入射时的0.88和0.97。垂直入射时，从吸声系数的第一峰值到第四峰值，其峰值的增长幅度也是较大的，而平面波以45°斜入射时，第一、二、三峰值分别为0.88，0.94，0.95，数值的增幅明显较垂直入射时要小得多。总体上而言，入射角度变化对于覆盖层吸声性能的影响主要有：吸声系数的峰值和谷值间的频率间隔会随着入射角度增加而增大，且其数值会随着入射角度增加而增大；另外，因为斜入射的关系，在某些频率处甚至会出现新的的峰值和谷值，如在入射角度为60°时，2 000 Hz处出现了一个新的谷值。

图5 不同入射角时覆盖层的吸声系数

图6 垂直入射时覆盖层位移云图

图7 平面波45°入射时覆盖层位移云图

图6和图7分别是在吸声系数曲线的第一峰值1 200 Hz处，平面波入射角分别为0°和45°时覆盖层结构的位移云图。对比图6和图7可以发现，两图中覆盖层的位移量大约相差了一个数量级，这是因为当平面波斜入射到覆盖层中时，相较于平面波垂直入射，覆盖层的结构产生了更大的横向变形，而又由于橡胶等粘弹性材料的横向剪切变形损耗因子远大于其纵波损耗因子，因而在平面波斜入射时产生的能量损耗要远大于垂直入射时，这是导致在这两个角度处的吸声系数峰值存在较大差异的原因之一。

图8和图9分别是在吸声系数曲线的第一峰值1 200 Hz处，平面波垂直入射和45°斜入射时覆盖层的位移矢量图。对比图8和图9，可以看到在平面波斜入射时覆盖层整体会产生相对大得多的横向位移，这也更清晰地解释了从图6和图7所得的结论：平面波斜入射时，覆盖层会产生更大的横向变形，由于橡胶等粘弹性材料的横向剪切变形的损耗因子远大于其纵波损耗因子，从而影响了斜入射时覆盖层的吸声特性。

图9 平面波45°入射时覆盖层位移矢量图

3.2 空腔结构的影响

3.2.1 有空腔与无空腔的对比

在平面波斜入射的情况下，空腔结构的存在会影响覆盖层的吸声性能。在入射角度为30°时，均匀实心覆盖层与半径为4 mm的圆柱空腔覆盖层的吸声系数的对比，如图10所示。

根据图10，整体上而言，空腔覆盖层的吸声性能明显优于均匀实心覆盖层。当频率不高于2 000 Hz时，对比空腔声学覆盖层的吸声系数与均匀实心覆盖层的吸声系数，两者的变化趋势大体一致，但是空腔覆盖层吸声系数的第一峰值明显高于无空腔时。随着频率的增加，虽然两种覆盖层的吸声系数都出现了较大的变化，但是整体而言，空腔声学覆盖层吸声系数的峰值和谷值均高于均匀实心覆盖层。这表明，在平面波斜入射时，空腔结构的存在对于双层平板声学覆盖层的吸声性能是有较大影响的。

图10 空腔覆盖层与均匀实心覆盖层的吸声系数的对比

图11 能量功率耗散图

图11分别对比了在第二吸收谷值5 600 Hz处，均匀实心覆盖层与空腔覆盖层的能量平均总耗散的情况。从图中不难看出，空腔覆盖层的能量耗散比均匀实心覆盖层高了超过1个数量级，均匀实心覆盖层的损耗主要发生在覆盖层的上层；而空腔声学覆盖层的能量耗散主要集中在空腔结构的上下耦合面及其附近，在空腔上层部分和最下层部分的损耗也明显大于中间层，其最大能量耗散出现在空腔的上表面附近。

图12分别给出了两种声学覆盖层在吸声系数的第二谷值5 600 Hz处和第一峰值1 000 Hz处的位移矢量图。空腔声学覆盖层在空腔壁附近会存在较大的位移，这些位移的存在改变了覆盖层的吸声特性。对比图12(a)和(b)，在峰值1 000 Hz处的位移均为横向位移，而在谷值5 600 Hz处，位移的水平分量明显较少，而由于橡胶材料的横向剪切损耗因子远大于其纵向损耗因子，这就使得同一空腔声学覆盖层在其峰值处的吸声系数明显高于其谷值处。

3.2.2 空腔形状的影响

图13对比了在相同穿孔率且平面波入射角为30°的情况下，不同空腔结构形状对于声学覆盖层吸声性能的影响。圆柱空腔的孔半径分别为r=3 mm、4 mm和5 mm;在相同空腔体积条件下，横截面为正方形的柱体空腔的边长则分别对应为a=5.317 mm、7.09 mm和8.86 mm。从图13中不难看出，在低频范围内，空腔形状的改变对于覆盖层吸声性能没有影响，两种不同截面形状的空腔声学覆盖层吸声系数的幅值和整体变化趋势基本相同；只有当频率处于6 000～9 500 Hz之间时，谷值间的数值才出现了一些差异，但是数值的变化趋势仍然是一致的。总的来讲，当穿孔率相同时，空腔横截面形状的改变对于覆盖层吸声性能的影响很小，这也与已有研究[14]的结论相类似，不过该研究只针对平面波在垂直入射条件下空腔形状变化对于覆盖层吸声性能的影响进行了分析。

图12 覆盖层位移矢量图

图13 不同空腔形状的覆盖层的吸声系数的对比

3.3 穿孔率的影响

穿孔率也是影响声学覆盖层吸声效果的重要因素之一。图14对比了当入射角为30°时，不同穿孔率对于覆盖层吸声系数的影响。由于圆柱空腔的孔半径分别取3.0 mm,4.0 mm和5.0 mm，而周期性单元的方形横截面的外边长均为32 mm，所以可以算得对应的穿孔率分别为0.027,0.049和0.077。从图中不难看出，在声波斜入射时，随着穿孔率的增大，声学覆盖层吸声系数的峰值和谷值也随之增大，并且吸声系数的峰值和谷值频率值会向着低频方向移动。

3.4 覆盖层厚度的影响

覆盖层的厚度也是影响其吸声性能的重要因素之一。图15对比了在入射角为30°条件下不同厚度的覆盖层的吸声性能。本节中，覆盖层厚度分别为30 mm，50 mm，和70 mm，空腔是孔半径为3 mm的圆柱空腔，密封层的厚度仍均为2mm。从图中不难看出，相对于30 mm厚的覆盖层而言，70 mm厚的覆盖层有着更好的吸声性能，而且厚度大的覆盖层吸声系数的峰值和谷值都比覆盖层较薄时要大。另外，随着厚度的增加，峰值和谷值的频率值也会发生变化，都会向着低频方向移动。在低频段，也会出现较薄的覆盖层吸声性能反而更好的特例，如在吸声系数曲线的第一峰值1 000 Hz处，厚度为50 mm的声学覆盖层的吸声系数明显要比70 mm厚覆盖层的吸声系数大。

图14 不同穿孔率时覆盖层的吸声系数

图15 不同厚度覆盖层的吸声系数

4 结 论

本文基于有限元软件COMSOL，建立了在平面波斜入射条件下双层平板空腔声学覆盖层的仿真模型，并且比较了在不同结构材料参数下覆盖层声学性能的变化。首先，通过与理论解的对比，验证了所建立模型的准确性；然后，分析了不同入射角度，不同空腔形状，不同穿孔率和不同厚度等情况下声学覆盖层的吸声性能。最后，结果表明：①当入射角度变化时，吸声系数的峰值谷值的频率间隔会随着角度的增加而增大，而且峰值和谷值也会随着入射角度增加而增大；②在穿孔率相同时，空腔形式的改变对于声学覆盖层的吸声性能影响不大；③当穿孔率较大或者覆盖层厚度较厚时，吸声系数的峰值和谷值频率值会向低频移动，且数值也会更大。