单超越扩域的伽

罗华群 滕常春

【摘要】本文给出了单超越扩域的伽罗华群中的自同构的形式.

【关键词】单超越扩域;伽罗华群;自同构

一、引 言

扩域的伽罗华群是抽象代数中非常重要的内容，在代数、数论等学科中发挥着十分重要的作用.我们已经熟知的是单代数扩域的伽罗华群中的自同构完全取决于最小多项式在单代数扩域中相异根的个数，本文给出了单超越扩域的伽罗华群中的自同构的形式.

设域F是域K的扩域，F在K上的伽罗华群，即F的全体K-自同构组成的群记为AutKF.

引理[1] 设D是唯一分解整环，其商域为F，f是D[x]中正次数本原多项式.则f在D[x]中不可约当且仅当f在F[x]中不可约.

二、单超越扩域的伽罗华群

设K是域，x是域K上的超越元，为确定单超越扩域K（x）在K上的伽羅华群AutKK（x）中自同构的形式，分以下四步：

【参考文献】

[1]Hungerford T W.代数学[M].冯克勤，译.长沙：湖南教育出版社，1985：246-247，369-399.

[2]冯克勤，李尚志，查建国，等.近世代数引论[M].合肥：中国科学技术大学出版社，2002：173-185.