全钢筋桁架混凝土板的短期刚度计算

周晓娟 刘艳军

（1.山西工程技术学院土木与建筑工程系， 山西 阳泉 045000；2.浙江绿筑集成科技有限公司， 上海 201100）

全钢筋桁架混凝土板是指采用钢筋桁架均匀布置的预制板（如图1 所示），在其上浇筑约一半厚度的后浇层混凝土，经养护后，所形成的为全钢筋桁架混凝土叠合楼板，简称为“全桁架板”， 其具体形态见图2。短期刚度为全桁架板的一项关键性能指标，本文对此种新型板材的短期刚度的计算做了分析。

图2 全钢筋桁架混凝土板预制板具体形态图

1 计算方法

对于无支撑钢筋桁架混凝土叠合楼板用预制底板（简称“预制板”）的短期刚度计算，目前可参考的计算方法有三种，分别为《混凝土结构设计规范》（GB 50010）、文献[1]和文献[2]。按照上述三种算法，得到了三块足尺模型试验板的短期挠度计算值，见表 1。

由表可知，未考虑钢筋桁架上弦钢筋作用的混凝土结构设计规范算法，得出的挠度与试验值相差很大，说明：上弦钢筋在提高预制板刚度方面的作用是明显的，是不可忽略的，这一点已在试验中得到证实。文献[1]和文献[2]的计算方法针对文献[1]中的试验得出，其计算结果比较接近，但与本次试验板的值相差较大。上述三种算法并不适用于本课题所研究的预制板的短期刚度计算，探求一种适用的预制板短期刚度计算方法成为该类叠合板研究的关键。

表1 按已有公式计算的试验板在施工活荷载（1.5kN/m2）作用下的挠度 （单位：mm）

本文参照《组合楼板设计与施工规范》（CECS 273：2010）对于压型钢板组合楼板使用阶段短期荷载作用下截面刚度的计算方法的思路，通过截面换算及力的解析，提出了钢筋桁架混凝土叠合楼板用预制板的短期刚度计算方法（简称为“平均刚度法”），即：

式中： Bs1为短期荷载作用下的截面抗弯刚度（N·mm2）；为短期荷载作用下的平均换算截面惯性矩（mm4）分别为短期荷载作用下未开裂换算截面惯性矩、开裂换算截面惯性矩（mm4）；为混凝土的弹性模量（N/mm2）。

2 未开裂换算截面惯性矩

对于未开裂的全桁架预制板截面，考虑钢筋桁架、混凝土二者对预制板刚度的贡献，但不考虑混凝土开裂影响。混凝土在开裂之前，预制板与均质弹性材料构件类似，其基本上处于弹性状态，可按换算截面法进行计算，计算示意图见图3。

图 3 全钢筋桁架混凝土板短期刚度计算示意图

短期荷载作用下，换算截面的形心距预制板底面的距离：

短期荷载作用下，未开裂截面的换算惯性矩：

3 开裂换算截面惯性矩

考虑钢筋桁架、混凝土二者对预制板刚度的贡献，同时考虑混凝土开裂的影响。混凝土开裂后，不考虑受拉区混凝土的作用，根据平截面假定及截面力的平衡得到换算截面中和轴高度，而后计算出开裂换算截面的惯性矩。

3.1 截面力的平衡

3.2 平截面假定

受压区混凝土最大应变：

3.3 开裂换算截面惯性矩

综上，利用式1、式2、式3、式、4 可求出钢筋桁架混凝土叠合楼板在短期荷载作用下的截面抗弯刚度，之后带入公式式中， 是一个与荷载的形式及分布有关的系数），即可求出预制板在短期荷载作用下的挠度。

4 计算结果分析与比较

参照《组合楼板设计与施工规范》（CECS 273：2010），施工活荷载取均布面荷载为 1.5kN/m2；当能测量施工实际可变荷载或实测施工可变荷载小于 1.0kN/m2时，施工活荷载可取 1.0kN/m2。试验共有4 块全桁架预制板，采用试验测得的材性数据，利用平均刚度法计算了施工荷载作用下全桁架预制板的短期挠度，见表2。

表2 施工荷载作用下全桁架预制板短期挠度的计算值与试验值

由上表可以看出，利用本文推导的平均刚度法计算的全桁架预制板的短期挠度值与试验值吻合较好，且计算过程简单。