页岩气水平井重复压裂产能数值模拟

任 岚 黄 静 赵金洲 贾久波 谢 斌 黄 波

1.“油气藏地质及开发工程”国家重点实验室·西南石油大学 2.中国石油新疆油田分公司

0 引言

受储层物性与多尺度渗流特征影响，页岩水平井产量在生产初期将会急剧下降[1]。特别是初次压裂施工规模较小、支撑剂浓度低、支撑剂分布差、不合理的压裂材料选择和压裂设计的页岩气水平井，难以获得工业气流，大量的页岩气仍然会赋存于储层中而无法得到有效开采[2-7]。通过化学暂堵转向或者机械封隔等方法对老井进行重复压裂形成更加复杂的裂缝网络和更大的改造体积，并恢复或增加水力裂缝网络的导流能力，能够有效提高页岩储层的单井产量和最终采收率[8-11]。相比于钻加密井，重复压裂不仅是一种更加经济的增产手段，而且能消除井间生产干扰[12-16]。重复压裂技术逐渐在北美的 Barnett、Haynesville、Bakken、Fayetteville、Eagle Ford 和Woodford页岩储层得到推广应用[6,15]。而近年在我国的涪陵和长宁——威远国家级页岩气示范区也进行了先导性矿场试验。

产能模拟是页岩水平井重复压裂优化设计的重要环节。页岩储层初次压裂后形成复杂的裂缝网络，储层孔隙压力随着页岩气的采出而逐渐减小，而储层有效应力随着孔隙压力的降低而增加，从而引起固体形变，进一步降低水力裂缝导流能力[17]。这种页岩储层生产过程中应力与压力的动态变化增加了储层的产能模拟的难度。前人大多基于线性模型或双重介质模型进行的页岩气水平井重复压裂产能模拟研究，并不能精确描述初次压裂形成的增产体积和裂缝网络中页岩气多尺度流动行为[8,11,16,18-19]。基于此，笔者将页岩储层考虑为由无机质和干酪根组成的基质系统与天然裂缝构成的三重孔隙介质储层，页岩气在开采过程中将以有机质干酪根——无机质纳米孔隙——天然裂缝多尺度空间进行流动传输，并考虑储层渗透率、孔隙度和水力裂缝导流能力动态变化，建立一种页岩气水平井重复压裂产能预测数学模型，并使用四川盆地页岩气示范区某实例井矿场生产数据对模型的可靠性进行验证。

1 页岩重复压裂产能预测数学模型

建立的页岩水平井重复压裂产能预测数值模型主要包括多孔页岩介质形变模型和页岩气多尺度流动模型。

1.1 多孔页岩介质形变模型

（1） 本构方程及边界条件

假设页岩为小变形的线弹性材料，其变形行为受有效应力控制。页岩储层是由基质和天然裂缝组成的重叠的系统，其中基质包括了有机质干酪根和无机基质，页岩气的解吸效应将会引起岩土骨架的应变。页岩储层总的应力平衡方程为：

式中G表示剪切模量，MPa；u表示位移，m；λ表示拉梅常数，MPa；εv表示体积应变，无因次量；εS表示解吸诱导体积应变，无因次量；αk表示干酪根系统中的有效应力系数，无因次量；αm表示无机质系统中的有效应力系数，无因次量；αf表示裂缝系统中的有效应力系数，无因次量；pk表示干酪根系统中的压力，MPa；pm表示无机质系统中的压力，MPa，pf表示裂缝系统中的压力，MPa。

假设气井在原始地层条件下并没有被扰动。因此，页岩岩体位移为0，初始条件为：

由于求解区域足够大且储层的渗透率极低，因此假设边界条件没有发生扰动，即边界没有位移：

（2）储层物性参数动态方程

基于Biot的孔隙弹性理论，对于三重孔隙介质的页岩储层，其有效应力可以表示为[20]：

式中 σij表示总应力，MPa；σ'ij表示储层有效应力，MPa；δij表 示 Kroneker符 号（ 当 i≠ j， 则

进一步地，基于实验和数值模拟结果，页岩储层孔隙度和渗透率随有效应力的变化关系满足指数关系[21]：

1. 2 页岩气多尺度渗流模型

（1）干酪根中气体渗流方程

页岩气在干酪根中的流动主要是通过解吸然后扩散进入无机质宏观孔隙，而扩散主要是包括Knudsen扩散和表面扩散。不考虑干酪根中气体的空间传导，得到干酪根中气体质量守恒方程：

单位体积干酪根中的吸附气量qa表示为：

干酪根中的表观渗透率Kkapp定义为：

式中σkm表示瞬态形状因子，1/m2；ρg表示气体密度，m3/kg；μg表示气体黏度，mPa·s；εkp表示干酪根孔隙占总基质孔隙的比例，无因次量；φ表示基质总孔隙度，无因次量；φm表示基质孔隙度，无因次量；φf表示裂缝系统孔隙度，无因次量；εks表示页岩骨架体积中干酪根的骨架体积，无因次量；VL表示朗格缪尔体积，m3/kg；Vstd表示标准情况下的气体体积，m3/mol；Mg表示气体分子质量，kg/mol；pL表示朗格缪尔压力，MPa；Dkk表示干酪根中Knudsen扩散系数，m2/s；Kk0表示干酪根本征渗透率，mD；Cμs表示页岩单位体积的最大吸附气摩尔浓度，mol/m3；Ds表示表面扩散系数，m2/s；Ck表示干酪根中气体摩尔浓度，mol/m3；Z表示偏差因子，无量纲；Rg表示气体常数，Rg=8.314 J/(K·mol)。

（2） 无机质中气体渗流方程

无机质系统中自由气的流动存在两个交换项，一方面干酪根中气体解吸扩散进入无机质系统，另一方面无机质又向裂缝系统补给气体。考虑无机质中气体传输的滑脱效应、Knudsen扩散和黏性流，基于质量守恒的原理得到页岩无机质中的气体连续性方程：

无机质的表观渗透率（Kmapp）定义为：

滑脱因子（Fm）定义为：

Knudsen扩散系数（Dkm）定义为：

根据Warren-Root模型，无机质与裂缝之间的气体质量交换量Wmf表示为：

形状因子（σmf）定义为[22]：

式中Dkm表示无机质中的Knudsen扩散系数，m2/s；Fm表示无机质的因子，无因次量；Cg表示无机质中气体压缩系数，MPa-1；rm表示无机质中纳米孔隙半径，m；Wkm表示干酪根与无机质之间的质量传递项，mol/（m3·s）；Wmf表示无机质与天然裂缝之间的质量传递项，mol/（m3·s）；Kmapp表示无机质表观渗透率，mD；σmf表示拟稳态形状因子，1/m2； Lfx，Lfy分别为裂缝在x和y方向上的间距，m。

（3）裂缝系统中气体渗流方程

裂缝系统的孔径在微米或者毫米尺度，裂缝系统中不存在Knudsen扩散，仅考虑裂缝系统中气体的黏性流动。考虑无机质和天然裂缝质量交换以及生产井的存在，基于质量守恒原理得到裂缝系统中的连续性方程为：

Qgwell表示裂缝产量项，对于存在生产井的网格点，基于Peaceman模型可以计算得到[23]：

式中pwf表示井底流压，MPa；Vb表示网格体积大小，m3；rw表示井半径，m；re表示等效井半径，m。

（4）初始边界条件

模型的定解条件包括裂缝和基质系统的边界条件和初始条件，假设裂缝和基质的初始压力系统相同，得到的初始条件为：

将页岩储层视为封闭单元，因此模型的外边界封闭，而内边界采用井底流压生产。则模型内边界条件为：

外边界条件为：

1.3 压裂增产网格处理

（1）人工主裂缝的表征

对于页岩储层体积压裂，水力主裂缝是地层中的高渗带，通常采用固定裂缝导流能力，适当放大裂缝宽度而达到降低裂缝渗透率的目的。在实际计算过程中将裂缝所在网格x和y方向上的渗透率进行调整：

式中Kfe表示水力裂缝等效渗透率，mD；Wfe表示水力裂缝等效宽度，m；FCD表示水力裂缝导流能力，D·cm。

（2）储层分区表征

基于页岩储层体积压裂“支撑主缝+复杂缝网”的改造模式，将压裂后的页岩储层分区表征为支撑主裂缝、压裂缝改造区和未改造区[24]。考虑到增产改造区裂缝网络的复杂性，采用双重连续介质等效表征，而储层未改造区等效为单一的基质系统，在系统进行网格划分之后，可以通过网格渗透率来表征增产改造区（图1）。

1.4 模型耦合求解

整个数学模型具有高度非线性特征，因此选用有限差分法进行数值求解，主要步骤包括：①采用不均匀矩形网格系统对页岩储层的增产区域和主裂缝进行网格划分；②分别计算干酪根系统、无机质系统和裂缝系统中的压力场；③将计算得到的压力场带入固体形变模型计算网格点的体积应变，再进一步求出平均有效应力后更新储层物性参数并传递给气体流动模型，一直计算至重复压裂时间节点；④更新水力裂缝和储层参数进行重复压裂生产模拟。程序具体求解步骤如图2所示。

图2 重复压裂产能模拟流程图

2 计算结果与讨论

使用四川盆地某页岩气作业区实例井生产数据进行模型验证。该井395 m水平井段初次分为6段压裂，生产初期平均日产气量达到2.5×104m3，在生产4年后平均日产气量低于0.5×104m3。由于不能满足临界携液流量而关井，并对该井进行了4级重复压裂施工。模型的长、宽、高为500 m×400 m×50 m，基于区块基础地质数据和国内外已发表的文献中的参数赋值[25-29]，输入模型的储层和水力裂缝基本参数（表1）。

在模拟该井重复压裂产能的过程中，首先模拟该井生产前4年的产能，然后更新储层参数和水力裂缝参数，其中水力裂缝导流能力从最初的0.1 D·cm提升至0.4 D·cm，代表重复压裂的过程，然后继续模拟该井重复压裂后的产能。由该井重复压裂生产6年后储层压力分布（图3），由图可知，相比于未进行重复压裂的压裂井段，重复压裂的井段储层压力明显下降，靠近井筒的区域压力最低，下降至7.5 MPa。这是由于重复压裂增加了原有水力裂缝的导流能力，再次为页岩气的流动提供快速通道，提高页岩储层的采收率（图4）。而对于未进行重复压裂的井段，初次压裂增产区域储层压力下降至14 MPa且均匀分布，这是由于随着页岩气的不断采出，水力裂缝的导流能力随着有效应力的增加而减小（图5）。对于该区块的页岩储层，当进行3年生产后，水力裂缝的渗透率减小趋势变缓且趋于平稳，该现象也可作为重复压裂时机选择的参考因素。

表1 储层与水力裂缝基本参数表

图3 气井重复压裂生产6年后储层压力分布图

图4 气井重复压裂生产6年后储层吸附气含量分布图

图5 储层压裂后平均有效应力与裂缝渗透率随时间变化规律图

由该井的日产气量和累产气量与模拟结果拟合（图6、图7），在生产的第一年内，气井生产数据与模型的模拟结果拟合较好（图6）；而在后期的2～4年内，生产数据要略高于模拟结果，这可能是由于该井中途多次关井引起的。总体而言，该模型模拟结果与矿场生产数据具有较好的拟合结果，能够模拟页岩气水平井初次压裂和重复压裂生产后的产能。

图6 气井日产气量与模拟结果拟合图

图7 气井累产气量与模拟结果拟合图

3 结论

1）基于页岩储层压后多重孔隙介质特征，考虑页岩气在开采过程中“有机质干酪根——无机质纳米孔隙——天然裂缝”的多尺度空间流动行为，以及储层参数和水力裂缝导流能力随生产的动态变化，建立了页岩气水平井重复压裂产能预测数学模型，并给出具体求解方法，使用四川盆地某页岩气作业区实例井矿场生产数据验证了该模型的可靠性。

2）探讨了初次压裂后有效应力和水力裂缝渗透率变化规律，对于目标区域的页岩储层，初次压裂后形成复杂缝网，在页岩气的生产过程中储层有效应力不断增大，水力裂缝渗透率随之减小；当生产3年后，水力裂缝的渗透率减小趋势变缓且趋于平稳，储层压力分布相对均匀且缓慢下降，为重复压裂时间节点优化提供参考。

3）重复压裂模拟结果表明，重复压裂通过恢复或增加原有水力裂缝的导流能力，再次为页岩气的流动提供快速通道，提高页岩储层吸附气的采出程度。