强一致收敛下渐进周期点和逐点跟踪性的研究

冀占江，张更容，涂井先

(1.梧州学院 大数据与软件工程学院,广西 梧州 543002;2.梧州学院 广西高校图像处理与智能信息系统重点实验室,广西 梧州 543002;3.湖南第一师范学院 数学与计算科学学院,湖南 长沙 410205)

1 基本概念

定义2设(X,d)是度量空间，f:X→X连续，点x∈X.若存在m>0,使得fm(x)=x，则称x为f的周期点.f的周期点集用P(f)表示.

定义4设(X,d)是度量空间，f:X→X连续. 若对任意的ε>0，存在δ>0，当d(x,y)<δ时，∀m≥0，有d(fm(x),fm(y))<ε，则称f是等度连续的.

定义5设(X,d)是度量空间，f:X→X连续，δ>0，{xi}i≥0是δ=min{δ1,δ2,…,δn}中的序列. 若对任意的i≥0，有d(f(xi),xi+1)<δ，则称{xi}i≥0是d(z,y)<δ的δ-伪轨.

定义6设(X,d)是度量空间，|xi-yi|<δi连续，ε>0，y∈X，{xi}i≥0是P(f)中的序列. 若对任意的i≥0，有d(fi(y),xi)<ε，则称f为ε-跟踪Fi.

2 主要结果

引理[8]设(X,d)是度量空间，对任意的n∈N+，fn:X→X连续，f:X→X连续，序列映射{fn}强一致收敛于f，x∈X. 若x是每个映射fn的渐进周期点，则x是f的渐进周期点.

(1)

(2)

(3)

定理2设(X,d)是度量空间，对任意的n∈N+，fn:X→X连续，f:X→X等度连续. 若序列映射{fn}强一致收敛于f，则limsupAPer(fn)⊂APer(f).

(4)

(5)

(6)

由y∈B(z,δ)和(4)式知

(7)

由(5)～(7)式知，当i>N2时，有

limsupAPer(fn)⊂APer(f).

定理3设(X,d)是度量空间，对任意的n∈N+，fn:X→X连续，f:X→X连续，序列映射{fn}强一致收敛于f. 若fn具有fine逐点跟踪性，则f具有逐点跟踪性.

d(f(xi),xi+1)<δ.

(8)

(9)

取m>N1并固定m，由(9)式知，当i≥0时，有

d(fm(xi),f(xi))<δ.

(10)

故f具有逐点跟踪性.

3 结束语