人口预测问题的时间序列模型探究

王颖俐

（长治学院 数学系，山西 长治 046011）

数学家耶尔最早提出时间序列分析方法与自回归模型，此后不断发展完善。时间序列分析方法主要应用于预测，例如房价预测、碳排放预测、人口预测等等。

人口数量与地区及国家经济发展关系密切。因此人口的研究、预测与控制关乎国计民生。最早提出人口预测模型的人是英国人口学家马尔萨斯。随后，人们又提出logistic模型和随机性模型。文章选取1980-2017年的全国人口数据，采用时间序列分析方法建立模型进行分析及预测。具体数据见表1。

1 ARIMA模型介绍

ARIMA模型（自回归移动平均模型）是时间序列分析中使用范围较广的模型，其结构如下：

ARIMA模型建模的基本思想就是将差分运算与ARMA模型进行组合。首先将非平稳时间序列进行一定阶数的差分后转化为平稳时间序列，进而对差分后的序列拟合ARMA模型。它遵循如下操作流程（见图1）。

表1 我国1980-2017年年末人口数

图1 建模流程图

2 模型构建及分析

2.1 序列平稳性的判别

图2 时序图

图3 一阶差分序列时序图

图4 二阶差分序列时序图

由图2知，序列呈上升趋势，即序列为非平稳。接下来通过ADF单位根检验，知其P值均比0.05大，故是非平稳序列。

2.2 对原序列进行差分，得到平稳序列

由图3、图4知，序列二阶差分后方为平稳序列，且经过ADF检验知其P值均比0.05小，故是平稳序列，与时序图直观显示出来的结果一致。

2.3 模型拟合及检验

图5 自相关图

图6 偏自相关图

由图5及图6知二阶差分序列自相关图及偏自相关图均截尾，这与ARMA模型的定阶原则不相符。因此应尝试以下各种模型，并估计各模型的参数的参数，最后通过对比从中得到最佳模型。

表2 各拟合模型对比表

运用R软件可得表2所示数据，得AR（1）模型和MA（1）模型相对最优，且都能通过显著性检验，因此可以选用这两个模型来拟合该序列。

（四）预测

图7 AR（1）预测图

图8 MA（1）预测

表3 未来5年的预测值

图7给出由AR（1）模型预测得到我国未来五年的人口趋势图，图8为由MA（1）模型预测得到我国未来五年的人口趋势图，这两个图十分相似。表3为两个模型预测可得的具体人数，由表中数据可知，应用这两个模型预测差别不大。

3 结论及分析

对1980～2017年我国人口数据，应用时间序列分析中ARIMA模型，对我国人口问题进行预测。首先对原序列进行二阶差分后得到平稳序列；进而通过多个模型的对比，选用AR（1）模型和MA（1）模型来拟合该序列；最后运用模型进行了预测，发现这两个模型预测出的结果相差不大。确立的我国人口预测模型为

由预测结果可知我国未来5年内人口可能还会持续增长，这将使我们面临许多社会问题，比如住房困难问题、就业严峻问题、教育问题等。