基于图结构的轴承故障诊断

张迪，金成山

(山东大学 机械工程学院，济南 250061)

滚动轴承是旋转机械的重要组成部件，其运行状态直接影响整台机器的工作性能。由于轴承在机械设备运行中起着承受和传递载荷的作用，属于易损零件，约30%的机械设备故障是轴承损坏所导致。在轴承故障的初期阶段，即使轴承表面出现损伤，其振动信号仍表现得非常微弱，信号中的有效信息往往被淹没在强背景噪声中，仅从时域和频域分析很难发现故障特征，故障检测难度较大。时频方法弥补了时域、频域方法只适用于平稳信号分析的缺陷，在轴承故障检测上取得了很好的效果。文献[1]将信息熵与短时Fourier变换相结合提出了信号时频熵概念，并将其用于齿轮的故障诊断；文献[2]利用时频分析方法将轴承振动信号进行时频变换来识别轴承故障，准确地判别了轴承状态；文献[3]提出了基于经验小波变换的故障诊断方法，能够分离出淹没在强噪声信号中的微弱信号，有效识别轴承故障;文献[4]将变分模态分解的近似熵与支持向量机相结合进行轴承运行状态的识别，取得了不错的效果。

上述方法虽然大幅提高了滚动轴承故障检测的精度，但需要较多的人工干预以及大量的测试样本，难以实现复杂环境下滚动轴承故障的精确诊断和自动检测。因此，将短时Fourier变换与图模型相结合，提出了一种基于图模型的时频分析方法，并通过对模拟信号和试验信号的分析验证该方法的有效性。

1 图模型建模

图是由若干顶点及连接2个顶点的线所构成的图形，通常用来描述事物之间的某种特定关系，用顶点代表事物，用连接2个顶点的边表示相应2个事物间具有的某种关系[5]。图谱理论的基本思想是在图与矩阵之间建立对应的关系，通过矩阵的相关属性研究图的问题。

短时Fourier变换的思想是选择一个时频局部化的窗函数g(t)，假定g(t)在1个短时间间隔内是平稳的，将其与源信号函数x(t)相乘后进行Fourier变换，移动窗函数使x(t)g(t)在不同的有限时间宽度内为平稳信号，从而计算出随时间变化的频谱图。短时Fourier变换公式为

(1)

通过短时Fourier变换得到一系列的频谱图，在每个频谱图中以各主频为顶点，以各主频幅值的差值为权重建立图模型，表示为

G=(V，E)，

(2)

式中：V为顶点集；E为边集。

假设图模型中顶点个数为N，顶点集V中任意2个点i，j之间的权重为dij，则任意时刻的频谱图均可以转化为N×N的邻接矩阵。如图1所示，V1～V6表示选定的主频，权重dij即Vi与Vj这2个频率幅值的差值。

图1 图模型的建模方法

2 基于图结构的轴承故障诊断方法

当轴承出现故障时，其振动信号随之发生改变，在频谱中的体现就是各频率的幅值发生改变，其中幅值变化最大的频率包含着重要的故障信息。如图2所示，F1～F5分别为转频及轴承各故障特征频率，纵坐标为各主频的幅值。

图2 轴承故障引起的频率变化图

当轴承发生故障时，各主频及其幅值都将发生变化，尤其是故障部位所对应的频率和幅值变化更为明显，而由主频幅值建立的图模型也将发生变化。依据以上思想，构建的基于图结构的轴承故障诊断方法流程如图3所示。

图3 基于图结构的轴承故障诊断方法流程

2.1 选取主频

主频即信号的主要频率，是能够反映信号特征的各组成频率。由于制造和安装误差，轴承信号频率的实际值与理论值有所差别，需进行校正处理。

随着轴承故障的产生，频谱图中开始出现故障特征频率但幅值较小；随着故障的发展，故障特征频率的幅值随之升高，同时在高频处会出现故障频率的谐波，且这些谐波将会被转轴频率或保持架频率调制(表1)。因此，选取轴承的故障特征频率以及被调制后的频率作为主频，即滚动轴承的主频为fi，fe，fb，fc，mZfi±fr，mZfi±fc，mZfe，mZfb±fc,其中：m为正整数；Z为滚动体数；fr为转频；fi，fe，fb，fc分别为内圈、外圈、滚动体、保持架的故障特征频率。

表1 轴承振动信号的调制频率

2.2 构建图模型

对信号进行短时Fourier变换得到信号的时频图，对每一时刻的频谱图构建图模型。由于短时Fourier变换频率分辨率受窗口长度的影响，实际频率不能完全与频谱图上的点一一对应，而且轴承故障会引起频率调制，因此通过选取合适的邻域，计算频谱图上主频对应点的邻域内的最大幅值来确定主频的实际幅值。

2.3 异常检测

通过图建模，信号的异常检测就转化为图模型相似性的比较，也就相当于对图模型产生的邻接矩阵相似性的比较。对得到的邻接矩阵Xt进行对角化分解[6]

Xt=ΓYtΓ-1=Γ(diag(Yt))Γ-1+

Γ(non-diag(Yt))Γ-1。

(3)

利用非对角阵non-diag(Yt)用来计算异常度st，则

(4)

(5)

通过martingale-test对异常度进行决策，其步骤如下：

1)通过st计算随机幂鞅M(t)，即

(6)

(7)

式中：ψ∈(0,1)；#{·}为计数函数；θi为0到1均匀分布的随机值；j∈{1,2,…,i-1}。

2)设定阈值λ，当M(t)>λ时认定异常发生。由于轴承的制造、安装以及外界噪声均会对试验产生影响，都会使M(t)增大，因此λ过小将会导致误检测，λ过大会导致检测不出故障或者延迟，为了避免非故障信息对检测结果的影响，通过选取数据进行试验确定最合适的阈值λ。

2.4 确定故障频率

计算故障时刻图模型的各主频幅值变化量，确定故障频率。由于图模型是根据各主频幅值建立的，因此邻接矩阵的每一行代表着每一个主频与其他频率的幅值差，每一行的相对变化量就代表着各主频的幅值变化量，其中变化量最大的频率就是对异常度影响最大的频率，即故障频率。

图模型的相对变化量指的是故障时刻的邻接矩阵Xt与前面时刻邻接矩阵的平均值的差值，即

(8)

X′每一行的和代表着各主频幅值的相对变化量，其中最大值对应的频率即为故障频率。

3 模拟试验

为验证上述方法的效果，采用模拟信号进行检验。生成不同的正弦叠加信号Y1,即

Y1=z1+z2+z3+z4+z5+z6=2.2cos(2π×50t)+ 3.2cos(2π×80t)+2cos(2π×100t)+3.5cos(2π×150t)+ 2.6cos(2π×200t)+ 3cos(2π×300t)。

对其中的150 Hz进行调制得

z4′=3.5cos(2π×150t)×1.2×

[1+cos(2π×5t)]。

进一步生成Y2为

Y2=z1+z2+z3+z4′+z5+z6。

合成信号Y=Y1+Y2的时频图如图4所示。提取t1时刻的频谱图，选取50，80，100，150，200，300 Hz在频谱图中对应的幅值构建图模型，如图5所示。利用上述方法进行异常检测(λ=5)，结果如图6所示，从图6a可以看出,随着信号发生异常，其幅值产生了变化；而图6b在信号异常刚开始时就有效地检测出了故障。

图4 合成信号的时频图

图5 模拟信号t1时刻频谱图及邻接矩阵

图6 合成信号异常检测

故障时刻各主频幅值的相对变化量见表2，由表可知，150 Hz对应的变化值最大，与信号设置的调制频率一致，验证了上述算法的有效性。

表2 各主频的幅值变化量

4 实例分析

选用Case Western Reserve University轴承试验中心的滚动轴承故障测试数据，测试轴承为SKF 6205，球组节圆直径为39.04 mm，球径为7.94 mm，球数为9，信号采样频率为12 kHz。在轴承的外圈、内圈和钢球上采用电火花加工分别设置损伤直径为0.533，0.356和0.178 mm的单点故障，通过加速度传感器获取轴承在正常、内圈故障、外圈故障及钢球故障4种运行状态时的原始振动信号。根据轴承参数计算轴承各故障频率的理论值，再通过信号频谱图进行校正，得到不同工况下(工况0～3对应的轴承转速分别为1 796，1 772，1 750和1 722 r/min。)轴承的故障频率，结果见表3。

表3 不同工况下的轴承各故障频率

4.1 试验1

选用工况0下，轴承正常数据与内圈故障直径为0.178 mm的数据进行合成，其频谱图及时频图如图7所示。

图7 工况0时轴承振动信号的时频图

根据表1和表3计算轴承各主频，取m=1～25，λ=6构建图模型对信号进行异常检测，检测结果如图8所示，从图中可以看出该方法能有效地检测出故障。

图8 合成信号异常检测

通过(8)式计算故障时刻各主频的幅值变化量，如图9所示：最大值为11.381 m/s2，频率为3 588 Hz，对应于m=22时轴承内圈有缺陷、点蚀、剥落的频率，说明检测结果与信号实际故障一致。

图9 主频幅值变化量

4.1 试验2

试验1采用的合成信号来自2个相同型号的不同轴承，由于制造、安装、润滑等过程的差异，不同轴承的主频幅值本身就会有所变化。为了减小由于轴承不同带来的幅值差异影响，验证本文方法的有效性，采用同一套轴承不同损伤程度的信号进行合成检测。

选取故障直径为0.178和0.356 mm，不同故障位置的数据进行合成，结果如图10所示，检测结果均有效反映了异常故障。

图10 不同故障程度合成信号的异常检测

5 结束语

提出了一种基于图结构的滚动轴承故障诊断方法，通过主频幅值的变化检测轴承异常，进而通过主频幅值的变化量确定故障位置。模拟试验和实例分析表明该方法能够准确检测出滚动轴承异常，故障定位的准确率可达97%，而且无需过多的人为干预以及大量的测试样本。

然而，该算法只适用于定转速状态下的故障检测，后续研究可以对方法进行改进，使其适用于变转速的状态，并可结合支持向量机、人工神经网络以及深度学习等模式识别方法来进行程序化的故障定位。