用视频分析软件Tracker研究小球在竖直平面内的圆周运动

邵欣颖 程敏熙 杨 博 杨璐羽

(华南师范大学物理与电信工程学院,广东 广州 510006)

圆周运动是高中物理的教学重点和高频考点.因此,如果我们做好了圆周运动的教学,学生在理解曲线运动甚至于整个力学运动都会得心应手.而在竖直平面内圆周运动学习中,关于小球在最高点速度问题一直备受关注.

Tracker是针对物理教育而设计的一个视频跟踪分析和建模工具软件.使用者需提前利用智能手机、数码相机、手提电脑等具备拍摄视频功能的电子设备拍摄物理实验视频,再将其导入到Tracker软件中,通过定标,Tracker软件可以自动或手动跟踪所定标的研究对象,经过设置能计算出位移、速度、加速度等物理量,大大简化了实验操作步骤,简便高效.

1 前言

图1 斜面与半圆组合轨道

在教学中,通常会遇到这样一个问题:在竖直平面内有如图1所示的光滑轨道,轨道由斜面和半圆组成,两者在最低点平滑相接.若在斜面上距离最低点H处静止释放一个质量为m的小球,要求小球能顺利通过半圆轨道的最高点,问:H至少为多大?

根据牛顿第一定律可以推测只需要从等高位置下落(即H=2R),小球就能通过半圆轨道的最高点.那么假设小球能够达到最高点,达到最高点的速度为0,接下来小球将只受到重力作用,做自由落体运动.事实上，小球在达到等高点之前，就脱离轨道抛出去了.具体小球在轨道上如何运动，何时何处脱轨，一般实验不太容易观察.

2 利用Tracker软件进行实验的过程

2.1 基本设置

经实体测量,本次实验所用圆周轨道的直径约为0.140 m.本次实验拍摄设备为iPhone 6S,拍摄像素为1334×750,帧率为30帧/秒.整个拍摄过程实验仪器(轨道)、拍摄设备均固定.

由于在实验过程中主要分析小球在圆周轨道上运动情况,故建立如图2所示的坐标系.选取圆周轨道的圆心为坐标原点,小球从不同的高度下落仅仅会改变小球的初速度.整个运动过程我们把小球看成质点,故需在软件中创建“质点”.先在菜单栏中找到“创建”按钮,点击后再选择“质点”,完成质点的创建.随后,按住键盘上的“Ctrl”和“Shift”键,同时鼠标左键点击研究对象小球,完成对小球的初始位置的定位.若在质点对象标签中选择“自动跟踪”即可实现对小球运动轨迹的自动跟踪.

图2 定标尺及坐标系的建立

2.2 速度、加速度矢量显示

在传统教学中,分析曲线运动的速度方向只能通过作出该点的切线方向粗略且不方便.Tracker软件为我们提供了一种方法确定曲线运动的速度方向.点击菜单栏的“显示/隐藏速度矢量”按钮,主界面会出现如图3所示的小球在不同位置的速度矢量图.从图中我们可以直观地看出,小球在圆周轨道上任意位置的速度方向均基本与半径垂直.另外,Tracker软件还能分析曲线运动的加速度方向,如图4所示,小球的加速度方向均基本指向圆心.

图3 速度矢量图

图4 加速度矢量图

2.3 情景1:小球刚好能通过最高点

通过理论计算,当小球从距离最低点H=2.5R的位置由静止自由下滑,经光滑轨道,小球刚好能通过最高点.但由于轨道并非100%光滑,而是存在一定的摩擦,故笔者经过多次实验,最终找出能让小球刚好通过最高点的下落位置.

导入视频到Tracker软件,完成基本设置后,主界面右侧就会自动出现数据分析窗口.对得出的v-t关系图(如图5)进行分析,我们可以看到速度存在一个最小值,所对应的位置刚好为小球运动到最高点的位置.圆周轨道的半径为0.070 m,取广州的重力加速度9.788 m/s2,则小球在最高点时的临界速度的理论值约为0.085 m/s.在数据工具窗口,可以直接读出小球实际运动的最小速度为0.088 m/s(对应图中第5个数据点),由此可算出其相对误差为4.1%.另外,小球两次经过最低点时的速度不同,第1次经过时的速度明显大于第2次经过的速度,这也与理论分析得出的结论相一致.

图5 小球刚好能通过最高点时v-t关系图

2.4 情景2:小球在等高位置下落

让小球从H=2R处由静止开始下落,小球上升到一定高度后会脱轨.录制实验视频,导入到Tracker软件,完成基本设置后,坐标轴仍与之前保持一致,对小球的运动轨迹及速度进行分析,得到小球的v-t关系图(如图6所示).小球在整个运动过程当中同样存在速度最小值,即脱轨前的速度,由图可读出其数据为0.652 m/s,而可以计算出理论值为0.676 m/s,相对误差为3.5%.通过比较,可发现实验得出的结论基本符合理论分析.

图6 等高位置下落v-t关系图